1.2.1　無領航者的一致性

無領航者一致性問題是指MAS中所有個體具有同等的地位，個體通過局部信息交互實現整體狀態的統一。如果這個統一的狀態是靜止的，則稱之為會合（Rendezvous），控制目標為：

式中，x_i∈?p為個體i的狀態，表示所有個體的集合。如果MAS的最終狀態是運動的或者時變的，則稱之為聚結（Flocking），其控制目標為：

從控制目標可以看出，會合是聚結的一種特殊情況。針對連續一階積分器系統，文獻［1］首先對無領航者一致性問題做出了科學的解釋，設計控制算法如式（1-2）。研究表明，MAS能否實現一致性和通信拓撲有很大的關系，文獻［10］利用一種構造方法，證明了如果通信拓撲圖含有一個有向衍生樹，則MAS可實現漸進一致性。對于一階積分器系統的無領航者一致性研究主要集中在通信拓撲切換和時延上，如文獻［11-15］等。另外，文獻［16］對同時含有時變時延和網絡切換的情況進行了研究，得到了實現一致性的充分條件。對于離散系統，文獻［1］、［12］和［13］等分別進行了研究，控制協議可歸納為：

　　（1-3）

式中，β_ij［k］=1，β_ij［k］>0，?j∈_i［k］∪{i}。其實質是利用個體當前狀態和其相鄰個體狀態的均值來更新下一時刻的狀態，如果個體在某一時刻沒有相鄰個體與之通信，則保持原來狀態不變，最終通過迭代使系統狀態趨近于由x₁=x₂=…=x_n刻畫的空間。

文獻［14］和［15］等將一階積分器系統的結果推廣到了二階積分器系統，如式（1-4）所示：

　　（1-4）

設計的分布式控制器為：

　　（1-5）

研究表明，對于二階積分器系統，通信拓撲中含有有向衍生樹這一單一條件并不能保證無領航者一致性的實現［15］。在此基礎上，文獻［17］基于頻域分析方法，給出了進一步的結果：通信拓撲的Laplacian矩陣，尤其是Laplacian矩陣特征值的實部和虛部對于系統的穩定性發揮了重要的作用。同時，該文獻給出了控制器實現一致性的充分條件。不僅要求通信拓撲中至少包含一個有向衍生樹，而且對協調算法式（1-5）中的參數α和β有如下要求：

　　（1-6）

式中，I_m和R_e分別表示特征值的虛部和實部；μ_i為Laplacian矩陣的非零特征值，i=2，…，n。對于同時含有時延和網絡切換的情況，文獻［18］設計了如下分布式協調算法：

　　（1-7）

式中，k>0，>0為恒定時延，并運用LMI方法得到了一致性的充分條件，該條件依賴于各時刻通信拓撲的構型和時延的大小。

在線性一階和二階積分器MAS系統研究成果基礎上，文獻［19-22］等對更為一般的線性MAS系統進行了研究，即

　　（1-8）

式中，A、B、C為滿足一定條件的常數矩陣，對于此類系統的研究焦點集中在設計反饋控制律使得輸出狀態y_i達到一致性。容易發現，一階或二階積分器系統是式（1-8）的特殊形式。

對于非線性系統的無領航者一致性問題，也有很多文獻進行了研究，比如，針對非線性振子［23］：

　　（1-9）

式中，θ_i∈?和w_i∈?分別為振子i的相位和頻率，K為控制增益。研究表明，通常情況下，K的取值對系統的穩定性有重要的影響。

文獻［25］、［24］和［26］等針對非完整移動機器人的聚結問題進行了研究，其動力學方程為：

　　（1-10）

式中，［x_i，y_i］為個體i的位置信息；w_i和u_i為系統的轉動速度和平動速度。由于此類系統有三個狀態、兩個輸入，動態方程為欠驅動系統，所以給一致性算法的設計和分析帶來了困難。

針對更為一般的復雜非線性網絡系統，如式（1-11）所示：

　　（1-11）

式中，x_ι∈?p為個體i的狀態；f：?n→?n為非線性向量函數；=（a_ij）為外部關聯鄰接矩陣，如果個體i和個體j相連通，則a_ij=1，否則a_ij=0。Γ表示系統內部各狀態分量之間的鉸鏈關系，文獻［27-29］等對此類問題進行了深入的討論。

另外，對于本書的研究對象，即非線性EL系統（動力學模型將在第2章給出），其無領航者的一致性問題也受到了廣泛的關注，文獻［35-40］等運用無源性理論、收縮理論、Matrosov理論和Lyapunov穩定性理論等對該問題進行了研究。

需要指出的是，文獻［30-34］等研究了信號均值跟蹤問題，這類問題假設每個個體都有一個時變的參考量信號，用r_i（t）表示，個體i的狀態用x_i（t）表示。均值跟蹤問題的控制目的是所有個體狀態x_i（t）趨向這些參考量信號的均值，即

本書也將此類問題歸為無領航者一致性問題。