12.樹木的體積及質量

我們已經學過了辛普森公式，那么無論伐倒的樹是圓柱（錐）體還是截圓錐體，都可借助該公式求得伐倒的樹干的體積。不過，要使用該公式首先必須測出樹干的長度，以及它的上底面、下底面和中間截面的面積，上下底面的面積不難測量，然而在不使用專門測量工具[3]的情況下不太容易測得中間截面的面積。

不過，雖然麻煩了點，但是方法還是有的，可以利用繩子測量周長，之后根據圓的周長公式逆推求得半徑乃至直徑，從而求出中間截面面積。根據這種方法求出的體積精確度能滿足諸多方面的要求，不過如果單純用將樹干體積當作一個大圓柱體的體積并令圓柱體底面的直徑與樹干中部的直徑相等，計算的精確度就會大打折扣：可能比真實值小12%。但如果將整棵樹分成N段2m長的段，求出各個部分的體積并相加，同樣能夠得出樹干的體積，這樣得到的結果精確度還是比較高的，和真實結果之間的差值在2%～3%。

圖19　林業人員的量徑尺

圖20　量徑尺和千分尺

不過，這種方法只適用于被砍倒的樹木。對于仍然生長的樹木，不爬樹的話可以測樹干下部的直徑之后計算出較為接近的結果。從事林業生產的人多數情況下也會選擇這種辦法，測得齊胸即距地面130cm的地方（這個位置易于測量體積）的樹干的直徑，根據這一數據以及“材積系數表”去求樹木的體積（如圖21所示）。

當然，“材積系數表”會由于樹的種類與樹干高度不同以及樹干形狀的變化而不同，只是這種變化并不會很大：密林中的松樹樹干同云杉樹的樹干，一般在0.45～0.51這個范圍內變化，經常是0.5。于是，樹干的總體積約為具有同樣高度和齊胸高度時的直徑的圓柱體體積的，這樣判斷誤差并不會很大。

圖21　何為“材積系數”

雖然它只是估計出的近似值，但是這個結果的誤差并不大，只會比真實值大2%或小10%[4]。除此之外，1m3松樹或云杉的原木質量為600kg～700kg，它的高度是28m，齊胸高樹干周長為120cm。此時其近似圓形的截面積為1100cm2或0.11m2，此時樹干體積應為。現在設1m3云杉質量為650kg，可知1.5m3云杉質量約1t。