11.萬能的體積公式

這樣用途廣泛的公式是存在的，它既能用于求解圓柱、圓錐及其截圓錐的體積，也可解答類似棱柱體、棱錐體及錐體的體積，還能計算球體的體積。它就是非常有名的辛普森公式。設幾何體高h，下底面積b1，上底面積b3，中間部分面積b2，于是辛普森公式為：

【題目】證明此公式可以求棱柱（錐）體、截錐體、截圓錐體、圓柱（錐）體及球體的體積。

【題解】此證明并不困難，只需將數據代入即可。

見圖17（a），計算棱柱（圓）體的體積結果為：

見圖17（b），計算棱（圓）錐體的體積結果為：

見圖17（c），求截圓錐體的體積結果為：

見圖17（d），求球體的體積結果為：

【題目】除了求體積，我們還可以借助它來求平面圖形的面積S，比如平行四邊形、梯形及三角形的面積。

【題解】現在設圖形高h，下底長b1，上底長b3，中間部分線段長b2，將上邊的量帶入辛普森公式可得：

見圖18（a），平行四邊形（含正方形和矩形）的面積為：

見圖18（b），梯形的面積為：

見圖18（c），三角形的面積為：

辛普森公式真是名副其實的萬能公式。