10.樹干

你現在應該已經掌握了六七種測量樹木高度的方法了。也許你不滿足于只測量樹高，還想知道它的體積和質量，并且想要根據這些計算得知能否用車拉走整個樹干。然而，就算是業內人士也沒有精確測量這兩種數據的方法，只能計算出近似值。就算樹被砍倒，樹干被去皮，其精確的質量和體積也很難求，畢竟就算樹干再光潔平整，也并非規則的幾何體。因為其“生成線”并非直線而是曲線，并且是一條凸向樹干中軸的曲線[2]。

因此，要取得樹干體積的近似值只能用積分的辦法。也許有的讀者不能理解，只是求一根普通圓木的體積有必要用到高等數學？在大多數人的意識里，高等數學僅用于解決一些特殊的問題，平日遇到的問題，初等數學就能應付得了。這個想法可不對。雖然借助初等數學能求得恒星或行星的體積，不過，要想求出普通圓木的體積或啤酒桶的體積，我們就不得不借助解析幾何和積分。

當然，高等數學不在我們的討論范圍內，我們僅需求得樹干體積的近似值。我們的思路是，樹干的體積近似截圓錐體的體積或近似圓錐體的體積（連上樹梢），一小段圓木近似圓柱體的體積，這些幾何體的體積都不難求。那么有沒有同時適用于這三種幾何體的計算公式呢？那樣的話，我們就不會糾結于樹干到底是接近哪種幾何體了。