任務1資金時間價值的計算與分析

任務描述

想要成為一名合格的財務管理人員，必須掌握財務管理的基本技能，為實施具體的財務管理工作打下基礎，即能夠熟練計算和運用貨幣時間價值的相關指標。

貨幣的時間價值，也稱為資金的時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，它表現(xiàn)為同一數(shù)量的貨幣在不同的時點上具有不同的價值。

眾所周知，在市場經(jīng)濟條件下，即使不存在通貨膨脹，等量貨幣在不同時點上的價值量也不相等，即今天的1元錢和將來的1元錢不等值，前者要比后者的價值大。比如，若銀行存款年利率為10 % ，將今天的1元錢存入銀行，一年以后就會是1．10元。可見，經(jīng)過一年的時間，這1元錢發(fā)生了0．1元的增值，今天的1元錢和一年后的1．10元錢等值。人們將貨幣在使用過程中隨著時間的推移而發(fā)生增值的現(xiàn)象，稱為貨幣具有時間價值。

貨幣的時間價值是貨幣在周轉使用中產(chǎn)生的，是貨幣所有者讓渡貨幣使用權并參與社會財富分配的一種形式。通常情況下，貨幣的時間價值相當于在沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率，是利潤平均化規(guī)律作用的結果。

貨幣的時間價值以商品經(jīng)濟的高度發(fā)展和借貸關系的普遍存在為前提條件或存在基礎，它是一個客觀存在的經(jīng)濟范疇，是財務管理中必須考慮的重要因素。把貨幣的時間價值引入財務管理，在資金籌集、運用和分配等各方面考慮這一因素，是提高財務管理水平，搞好籌資、投資、分配決策的有效保證。

一、單利的終值和現(xiàn)值

終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。

現(xiàn)值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價值。

終值與現(xiàn)值的計算涉及利息計算方式的選擇。目前有兩種利息計算方式，即單利和復利。單利方式下，每期都按初始本金計算利息，當期利息即使不取出也不計入下期本金，計算基礎不變。復利方式下，以當期期末本利和為計息基礎計算下期利息，即利滾利。

為計算方便，先設定如下符號標識：I為利息；P為現(xiàn)值；F為終值；i為每一利息期的利率（折現(xiàn)率）；n為計算利息的期數(shù)。

（一）單利利息的計算

按照單利的計算法則，單利利息的計算公式為：

(二)單利終值的計算

單利終值的計算公式為：

（三）單利現(xiàn)值的計算

單利現(xiàn)值的計算同單利終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。單利現(xiàn)值的計算公式為：

【工作實例2—1】某企業(yè)有一張帶息票據(jù)，面額為1 200元，票面利率為4 % ，出票日期為2014年6月15日，到期日為2014年8月14日（共60天），則到期利息為：

I＝1 200 × 4 % × 60／360＝8 （元）

在計算利息時，除非特別指明，給出的利率均為年利率。對于不足一年的利息，以一年等于360天來折算。

假設帶息票據(jù)到期，出票人應付的本利和即票據(jù)終值為：

F＝1 200 ×（1＋4 % × 60／360）＝1 208 （元）

【工作實例2—2】某人希望在5年后取得本利和1 000元，用以支付一筆款項。則在利率為5 % 、單利方式計算的條件下，此人現(xiàn)在需存入銀行的資金為：

P＝1 000／ （1＋5 × 5 % ）＝800 （元）

想一想

1．如何理解貨幣的時間價值？

2．舉例說明單利的終值和現(xiàn)值在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中的應用。

二、復利的終值和現(xiàn)值

（一）復利終值

貨幣的時間價值通常是按復利計算的。復利不同于單利，它是在一定期間（如一年）按一定利率將本金所生利息加入本金再計利息，即“利上滾利”，也就是說，它既涉及本金所生的利息，也涉及利息所生的利息。

復利終值是指一定量的本金按復利計算若干期后的本利和。

復利終值的計算，是指已知P、i、n時求F，其計算公式為：

式中的（1＋i）n通常被稱為復利終值系數(shù)或1元的復利終值，用符號（F／P，i，n）表示。例如， （F／P，6 % ，3）表示利率為6 %時3期的復利終值系數(shù)。復利終值系數(shù)可以通過查閱“復利終值系數(shù)表” （見本書附錄一）直接獲得。 “復利終值系數(shù)表”的第一行是利率i，第一列是計息期數(shù)n，相應的（1＋i）n值在其縱橫相交處。通過該表可查出，（F／P，6 % ，3）＝1．191 0。該表的作用不僅在于已知i和n時查找1元的復利終值，而且可在已知1元的復利終值和n時查找i，或已知1元復利終值和i時查找n。

【工作實例2—3】某人有1 200元，擬投入年報酬率為8 %的投資機會，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有資金增加1倍？

(二)復利現(xiàn)值

復利現(xiàn)值是復利終值的對稱概念，它是指未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。

復利現(xiàn)值的計算，是指已知F、i、n時求P。

通過復利終值的計算可得出復利現(xiàn)值的計算公式：

上式中， （1＋i）－n是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，通常稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，或稱為1元的復利現(xiàn)值，用符號（P／F，i，n）表示。例如， （P／F，10 % ，6）表示利率為10 %時6期的復利現(xiàn)值系數(shù)。復利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查閱“復利現(xiàn)值系數(shù)表” （見本書附錄二）直接獲得。該表的使用方法與“復利終值系數(shù)表”相同。

上式也可寫作：

【工作實例2—4】某人擬在5年后獲得本利和10 000元，假設投資報酬率為10 % ，他現(xiàn)在應投入多少元？

即他現(xiàn)在應投入6 209元。

(三)名義利率與實際利率

復利的計息期不一定總是一年，也有可能是季度、月或日。當利息在一年內要復利幾次時，給出的年利率叫做名義利率。

實際利率和名義利率之間的關系是：

式中：

r———名義利率。

M———每年復利次數(shù)。

i———實際利率。

【工作實例2—5】本金1 000元，投資5年，年利率8 % ，每季度復利一次，則：

每季度利率＝8 % ÷ 4＝2 %

復利次數(shù)＝5 × 4＝20

一年內復利多次時，實際得到的利息要比按名義利率計算的利息高，本例的利息486元，要比按每年復利一次時的利息469 ［1 000 ×（F／P，8 % ，5） － 1 000］元多17元。所以，本例的實際利率高于8 % ，可用下述方法計算：

想一想

舉例說明復利的終值和現(xiàn)值在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中的應用。

三、普通年金的終值和現(xiàn)值

年金是系列收付款項的特殊形式，即在一定時期內每隔相同的時間（如一年）就發(fā)生相同數(shù)額的系列收付款項，如折舊、租金、利息、保險金等通常都采用年金的形式。所謂系列收付款項，是指在n期內多次發(fā)生收付款業(yè)務，形成多時點收付款數(shù)列。年金收付款的方式有多種，年金按其每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金等幾種。

普通年金是指從第一期起，在一定時期內每期期末等額發(fā)生的系列收付款項，又稱后付年金。

(一)普通年金的終值

年金終值相當于零存整取儲蓄存款的本利和，它是一定時期內每期期末收付款項的復利終值之和。設每年的支付金額即年金為A，利率為i，期數(shù)為n，則年金終值的計算公式為：

F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）²＋A（1＋i）³＋……＋A（1＋i）^n-1

等式兩邊同乘（1＋i）：

F（1＋i）＝A（1＋i）＋A（1＋i）²＋A（1＋i）³＋……＋A（1＋i）ⁿ

上述兩式相減：

F（1＋i）-F＝A（1＋i）ⁿ-A

式中的分式稱作“年金終值系數(shù)”，是指普通年金為1元，利率為i，經(jīng)過n期的年金終值，記為（F／A，i，n）。年金終值系數(shù)可通過查閱“年金終值系數(shù)表” （見本書附錄三）直接獲得。

上式也可寫作：

【工作實例2—6】假設某項目在5年建設期內每年年末從銀行借款100萬元，借款年利率為10 % ，則該項目竣工時應付本息的總額為：

(二)普通年金的現(xiàn)值

年金現(xiàn)值是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利現(xiàn)值之和。年金現(xiàn)值的計算公式為：

P＝A（1＋i）^-1＋A（1＋i）^-2＋A（1＋i）^-3＋……＋A（1＋i）^-n

等式兩邊同乘（1＋i）:

P（1＋i）＝A＋A（1＋i）^-1＋A（1＋i）^-2＋A（1＋i）^-3＋……＋A（1＋i）^-（n-1）

上述兩式相減：

P（1＋i）-P＝A-A（1＋i）^-n

式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”，是指普通年金為1元，利率為i，經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記為（P／A，i，n）。年金現(xiàn)值系數(shù)可通過查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表” （見本書附錄四）直接獲得。上式也可寫作：

【工作實例2—7】某企業(yè)租入一臺設備，每年年末需要支付租金120萬元，年折現(xiàn)率為10 % ，則5年內應支付的租金總額的現(xiàn)值是多少？

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舉例說明普通年金的終值和現(xiàn)值在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中的應用。

四、預付年金的終值和現(xiàn)值

預付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱即付年金或先付年金。預付年金與普通年金的區(qū)別僅在于收付款的時間不同。

(一)預付年金的終值

預付年金的終值是其最后一期期末時的本利和，是各期收付款項的復利終值之和。預付年金終值的計算公式為：

式中各項為等比數(shù)列，首項為A（1＋i），公比為（1＋i），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得出：

式中方括號內的數(shù)值稱作“預付年金終值系數(shù)”，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎上，期數(shù)加1，系數(shù)減1所得的結果，通常記為［ （F／A，i，n＋1） － 1］。查閱“年金終值系數(shù)表”得到n＋1期的值，減去1后便可得出對應的預付年金終值系數(shù)的值。

上式也可寫作：

【工作實例2—8】某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10 % ，則該公司在第5年年末能一次取出的本利和是多少？

即該公司在第5年年末能一次取出的本利和是671．56萬元。

（二）預付年金的現(xiàn)值

預付年金的現(xiàn)值可以在普通年金現(xiàn)值的基礎上加以調整。預付年金現(xiàn)值的計算公式為：

式中各項為等比數(shù)列，首項為A，公比為（1＋i）－ 1，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得出：

式中方括號內的數(shù)值稱作“預付年金現(xiàn)值系數(shù)”，它是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎上，期數(shù)減1，系數(shù)加1所得的結果，通常記為［ （P／A，i，n－ 1）＋1］。查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”得到n－ 1期的值，然后加1，便可得出對應的預付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。

上式也可寫作：

【工作實例2—9】假設6年分期付款購買一輛小汽車，每年年初支付20 000元，銀行利率為10 % ，問該項分期付款相當于一次性支付現(xiàn)金的價格是多少？

即該項分期付款相當于一次性支付現(xiàn)金的價格是95 816元。

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舉例說明預付年金的終值和現(xiàn)值在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中的應用。

五、遞延年金的終值和現(xiàn)值

遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。它是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。遞延年金終值的計算方法和普通年金終值的計算方法相似。

遞延年金現(xiàn)值的計算方法有兩種：

第一種方法：假設遞延期為m（m＜n），可先求出m期后的n－m期普通年金的現(xiàn)值，然后將此現(xiàn)值折算為第一期期初的現(xiàn)值。其計算公式為：

第二種方法：先求出n期普通年金的現(xiàn)值，然后扣除實際并未收付款的m期普通年金現(xiàn)值。其計算公式為：

【工作實例2—10】現(xiàn)有一遞延年金，期限為7年，利率為10 % 。前三期都沒有發(fā)生支付，即遞延期數(shù)為3，第一次支付在第四期期末，連續(xù)支付4次，每次支付100萬元。則該年金的終值是多少？

即該年金的終值是464．1萬元。

【工作實例2—11】假設某人擬在年初存入一筆資金，從第四年起每年取出100元，至第九年年末取完，利率10 % ，則此人應一次性存入銀行多少錢？

即此人應一次性存入銀行327．06元。

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舉例說明遞延年金的終值和現(xiàn)值在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中的應用。

六、永續(xù)年金的現(xiàn)值

永續(xù)年金是指無限期定額支付的年金。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。永續(xù)年金沒有終止時間，因此永續(xù)年金沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導出：

【工作實例2—12】某高校擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10 000元獎金。若利率為10 % ，則現(xiàn)在應存入銀行多少錢？

即現(xiàn)在應存入銀行100 000元。

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舉例說明永續(xù)年金的現(xiàn)值在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中的應用。

技能強化訓練

【實訓項目】資金時間價值的計算與分析。

【實訓目標】能夠熟練計算與分析復利終值和現(xiàn)值、普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金，并進行相關的決策。

【實訓任務】

1．將現(xiàn)金1 000元存入銀行，年利率為7 % ，一年復利一次。

要求：計算8年后的復利終值。

2．年利率為10 % ，一年復利一次。

要求：計算10年后的1 000元的復利現(xiàn)值是多少。

3．甲銀行復利率為6 % ，每季度復利一次。

要求：計算其實際利率。

4．某人準備存入銀行一筆錢，以便在將來的10年中每年年底得到2 000元，銀行存款利率為5 % 。

要求：計算該人目前應存入銀行多少錢。

5．某公司需用一臺設備，買價為15 000元，使用壽命為10年。如果租用，則每年年末需支付租金2 200元，除此以外，其他情況相同。

要求：假設利率為8 % ，試分析該公司應購買設備還是租用設備。

6．某公司有一項付款業(yè)務，有甲、乙兩種付款方案可供選擇。

甲方案：現(xiàn)在支付10萬元，一次性結清。

乙方案：分3年付款，各年年初的付款額分別為3萬元、4萬元、4萬元，假設利率為6 % 。

要求：按現(xiàn)值計算，從甲、乙兩個方案中選擇最優(yōu)方案。

7．某人擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：

（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元。

（2）從第5年開始，每年年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。

要求：若利率為6 % ，幫助此人決策應該選擇哪個方案。

8．張三是某高校1990年畢業(yè)的大學生，在校期間由于家庭貧困，受到了學校和老師的資助，目前事業(yè)有成。張三為了感謝母校和老師對自己的培養(yǎng)，幫助家庭貧困的學生順利完成學業(yè)，決定在母校設立一項永久性勵志獎學金，每年從基金中支付100 000元用于獎勵品學兼優(yōu)的貧困學生。

要求：若利率為8 % ，計算張三現(xiàn)在應該一次性投入多少錢來設立該項獎學金。

案例分析

放在桌上的現(xiàn)金— — —貨幣的時間價值

“放在桌上的現(xiàn)金” （Cash on the Table），是西方經(jīng)濟學家最常使用的隱喻，它喻指人們錯過的獲利機會。

用中國人的話說， “放在桌上的現(xiàn)金”就是“壓在床板下的錢”，說它錯過了獲利機會，是因為貨幣具有時間價值。

貨幣的時間價值，是指當前所持有的一定量貨幣，比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。也就是說，今天的10萬元比10年后的10萬元值錢。

到底值多少呢？如果這筆錢壓在床板下，10年來，平均每年的通貨膨脹率為3 % ，相對于目前的購買力水平，你10年后只能買相當于目前價值74 409元的物品，相當于損失了25 591元。

如果這筆錢放在銀行，活期年利率為1．98 % ，則10年后值121 660元；如果存5年定期，年利率為2．79 % ，5年后本利再存5年，年利率不變，則值131 676元。

如果這筆錢投資某類基金，如股票類價值成長型基金，年平均回報率為8 % ，則10年后值215 892元。

中外理財專家普遍認為，一個人或家庭“放在桌上的現(xiàn)金”額應相當于36個月的收入。拿在手里的錢、存在活期賬戶上可以用卡支取的錢，還有信用卡中儲備的錢，或者授信可以隨時支取的錢，都可以作為應急現(xiàn)金而存在，這些錢的特點就是可以隨時支取。至于定期存款，則與債券、股票、基金等一起歸屬于理財規(guī)劃中的投資，它們需要獲得時間價值，以滿足一生的財務需求。

資料來源：business．sohu．com／2004／07／02／59／article22。

要求：

（1）分析貨幣時間價值形成的基本條件。

（2）如何理解“放在桌上的現(xiàn)金”？

（3）人們?yōu)楹蜗矚g持有“放在桌上的現(xiàn)金”？