第三節 規模經濟與成本分析

總成本函數TC（q）是指廠商生產一定產量需要花費的總成本。通過得到總成本函數，進而可以得到其他成本函數。平均成本函數是總成本除以產量。假如生產3件產品的個體成本分別為5元、8元、11元。那么總成本為24元，平均成本為8元。用ATC（q）表示平均成本，那么：

如果平均成本隨著q的增加而減少，我們說生產處于規模經濟（Economy of Scale）。規模經濟通常出現于需要生產資料集中度的一些產業。各生產單位具有一定的互補性，相互的溝通可以提高生產率。如果平均成本隨著q的增加而增加，我們則說生產處于規模不經濟（Diseconomy of Scale）。規模不經濟通常出現于擁擠效應比較明顯的產業。規模變大導致溝通和管理成本增加。邊際成本MC指的是生產下一個產品帶來的額外成本，一般由總成本函數的導數決定：

記住此處邊際成本指的并非確切的“下一個”，而是它的極限值。邊際成本會隨著q的增加而增加、減少或者不變。這里提供了它們之間一些聯系和證明。假設生產某種商品只需要一種生產要素，勞動L。那么生產F（L）的成本為：

由于左右兩邊都只是L的函數，我們可以對兩邊同時求導：

根據生產函數的嚴格遞增性，勞動的邊際產量F′（L）一般為正，可以得到邊際成本TC′[F（L）]為正。繼續給等式兩邊對L求導：

已知TC′[F（L）]和F′（L）為正，且F″（L）一般為負，可以得知為正，即邊際成本隨著產量q的增加而增加?？梢园l現，這一性質與生產要素的邊際產出遞減有密切的關系。

根據可流動性，通常將成本分為固定成本（Fixed Cost）和可變成本（Variable Cost）。固定成本一般短期內指難以流動的，例如，土地和廠房的使用權短期內無法更改，機器短期內無法變賣，它們都屬于固定成本。而有些生產要素的數目在短期內是可以改變的，例如勞動。變賣一處廠房比解雇一個工人往往容易得多。而且工人可以加班，廠房卻不能。一般認為資本造成的成本為固定成本，而勞動造成的成本為可變成本。

其中，FC=rK，VC=wL。由于固定成本短期內不隨著q而變化，因此也不是q的函數。將可變成本VC（q）除以q，可以獲得平均可變成本。

可以將ATC、AVC 和MC 畫到同一張圖中。圖4-3中，假設成本函數具有如下的形式：。

圖4-3 成本函數的圖形

觀察成本曲線的形狀可以發現，邊際成本曲線與平均成本的曲線正好是平均成本曲線的最低點。這一點并不難解釋。當邊際成本低于平均成本的時候，每新增一單位的產量都會降低平均成本。而當邊際成本高于平均成本的時候，每新增一單位的產量都會提高平均成本。通過簡單的微積分可以證明上述過程。將平均成本函數對q求導，可以獲得：

ATC 的最低點一般具有上述一階條件的值為零。也即q滿足，TC′（q）q-TC（q）=0。將條件稍作整理可以獲得：

條件TC′（q）=ATC（q）對應著邊際成本曲線與平均成本曲線的交點。感興趣的讀者可以嘗試證明AVC 曲線與MC 曲線的交點正好是AVC 的最低點。邊際成本曲線與平均成本曲線的交點對應的q也稱為最小有效規模（Minimum Efficient Scale）。當廠商的產量達到最小有效規模時，它的平均成本是最低的。