孩子對計數真正了解多少

孩子在數一組小物件時，真的明白自己在做什么嗎？著名發展心理學家讓·皮亞杰（Jean Piaget）曾經懷疑，孩子對數字根本沒有概念。皮亞杰喜歡在自己的孩子和其他孩子身上做小實驗，了解他們如何理解這個世界。

例如，為了測試孩子是否有數量守恒概念，皮亞杰在5歲的弗朗索瓦絲面前擺了一排五個藍色圓盤。然后，他為自己擺了另一排圓盤。這兩排圓盤之間只相隔約8厘米，并且平行排列。他說：“弗朗索瓦絲，那些是你的圓盤（指著她那堆圓盤），這些是我的圓盤（指著自己面前的這堆）。是你的圓盤多，還是我的圓盤多？還是我們倆的一樣多？”弗朗索瓦絲顯得有些不確定，目光在兩排圓盤之間游移，似乎想獲得更好的視角。有意思的是，雖然弗朗索瓦絲會數數，但她似乎對這個問題有些猶疑。弗朗索瓦絲最后得出結論：“我們倆的一樣多。”

接著，皮亞杰在弗朗索瓦絲面前展開了他那一堆圓盤，兩排圓盤不再相互對齊，他的那一排占據了更多空間。隨后，他又問弗朗索瓦絲同樣的問題：“弗朗索瓦絲，現在是你的圓盤多，還是我的圓盤多？還是我們倆的一樣多？”弗朗索瓦絲這次非?？隙ǎ淇斓鼗卮鸬溃骸艾F在你的圓盤多了！看你那排鋪得多開！”

對成人來說，這樣的回答似乎不可思議。孩子怎么會有這種反應？事實上，就連其他心理學家也很難相信這項研究的結果。然而，這一結果在世界各地得到重復。心理學家推斷，也許如果我們換種提問方式，或者讓孩子自己擺弄物件，孩子就能解決這個看似非常簡單的問題。

經過多次研究，羅格斯大學的羅切爾·格爾曼（Rochel Gelman）教授明確指出，孩子對數字的了解程度比皮亞杰和他的追隨者所認為的要深。[1]這并不代表你的孩子可以通過“數量守恒”測驗，或者不會在實驗開始前把作為實驗材料的巧克力豆吃掉。格爾曼教授推斷，孩子真正的問題是不清楚該關注數量守恒的哪個維度。孩子會問自己：“重點是什么？我應該數出每排物體的數目嗎？還是應該關注它們所占空間有多大？抑或是關注它們有多擠？”

事實證明，我們可以訓練孩子將注意力放在數量上，并讓他們做出正確的反應。格爾曼教授使用的實驗材料是玩具老鼠。每當她改變老鼠的數量或是排列的密集程度時，她會問孩子一些問題。有時，她讓孩子看2只相距很遠的老鼠和3只相距很近的老鼠。有時，她會將老鼠排成長度相同的兩排。她要求孩子選擇老鼠更多的那一堆，即“贏家”。無論如何排列，有3只老鼠的盤子總是“贏家”，而有2只老鼠的盤子總是“輸家”。當孩子做出正確的選擇時，她就會獎勵他們。通過這個任務，她基本上教會了孩子數字是解決這個問題的關鍵維度。然后，她做了點手腳（心理學家的慣用伎倆之一），讓孩子向她展示他們學到的關于數字的知識。她偷偷地像變魔術一般從有3只老鼠的那一排的末端或中間移走一只老鼠，使兩排老鼠不僅長度或密集程度相同，而且數量上也相等。孩子會感到驚訝，有些孩子會問失蹤的老鼠去哪兒了，或是到處找老鼠；還有的孩子會解釋老鼠失蹤的原因，比如“耶穌把它帶走了”。這些反應表明，他們已經明白了數目是這個任務中的關鍵因素。

格爾曼教授的實驗有兩方面的意義。首先，實驗表明幼兒可以學會關注數目這一維度，并通過皮亞杰的數量守恒測試。第二，它表明幼兒處理數量守恒問題的方式與成人截然不同。他們需要時間和經驗來弄清楚，在守恒任務中，數目才是最重要的。正如其他研究人員所發現的，在標準守恒任務中，失敗的孩子固執地認為自己的答案一定正確。弗朗索瓦絲的回答非?？隙?，她堅信，事物的樣子比數目更加重要。但正如格爾曼教授的論文所言，一些方法可以誘導孩子注意到數目才是真正重要的。諷刺的是，這其實是一種我們不需要教給孩子的知識，他們從日常經驗中就能學會這一點。

不過，有些方法可能會幫助孩子更快地消化這些知識，比如家長與孩子進行有關數目的談話。此外，把東西排成平行的兩排也有助于孩子理解數字。這種活動的專業名稱是一一對應，它有助于孩子對各組物體進行比較。對孩子來說，這是自然學習的過程。我的孩子喬希3歲時認為，世界上沒有什么比把玩具車排成一排更好玩的事情了。喬希一絲不茍地把汽車擺成一長排，然后拿出他的小塑料站立玩偶，在每輛汽車旁邊放上一個玩偶。孩子可以用任何物品來玩這個“游戲”——鞋子和襪子、書本和動物玩偶。如果仔細觀察，你可能會驚訝地發現，你的孩子經常將物品分類，然后將其一一對應。

發現孩子的能力

數量守恒

適合年齡：3～6歲

模仿上述皮亞杰對弗朗索瓦絲的做法，你可以與自己的孩子一起做這項數量守恒實驗。每個守恒問題都有三個組成部分。首先，家長問孩子面前兩組相同的物品（無論是什么）是否具有相同的數量，孩子要回答“是”。其次，孩子進行觀察時，家長需要改變一組物品的擺放，可以將其堆在一起或是分散開來。最后，家長再次詢問孩子，這兩組物品數是否一樣。

看到孩子被物品的擺放方式迷惑，真令人震驚。畢竟，你沒有增加任何東西，也沒有拿走任何東西，但孩子往往會落入這個陷阱。此外，如果你把物品重新對齊，他們就又會認為這兩組物品數目一樣多！難怪孩子們會為了得到更多的好東西而打架。如果好東西看起來不一樣，不管它們的數量是否相同，孩子們會堅持認為有人被騙了。3～5歲的孩子很可能會在數量守恒實驗中失敗，而6歲左右的孩子則開始“通過”這項實驗。

[1] Gelman, R. (1969). Conservation acquisition: a problem of learning to attend to relevant attributes. Journal of Experimental Child Psychology, 7, 67–87. See also: Gelman, R. (1998). Annual Review; Gelman, R., and Brenneman, K. (1994). Domain specificity and cultural variation are not inconsistent. In Hirschfeld, L.A., and Gelman, S. (Eds.) Mapping the Mind: Domain Specificity in Cognition and Culture. New York, NY: Cambridge University Press.