2.3　宋元密碼

為啥要從上節(jié)的周朝突然穿越約2000年，直接跳到宋朝呢？這當(dāng)然絕不意味著春秋戰(zhàn)國、秦漢、三國、隋唐等朝代就沒有密碼專家，比如，諸葛亮、曹操、司馬懿等所有著名的軍事家都可算作密碼專家；也不意味著這期間就沒有密碼進(jìn)展，比如，《孫子兵法》《孫臏兵法》等所有著名兵書，也都或多或少地涉及信息保密。又比如，漢朝時(shí)就發(fā)明了一種旗語密碼，即利用旗幟發(fā)送秘密信號(hào)：不同的旗幟，代表戰(zhàn)場(chǎng)上的不同軍隊(duì)。直到今天，旗語還在廣泛使用；比如，利用旗幟在海上傳遞消息和區(qū)分船只的國籍或功能等。當(dāng)然，系統(tǒng)性的旗語，是在拿破侖戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，由英國人發(fā)明的，它可實(shí)現(xiàn)船與岸間的消息傳遞。今天所用的國際海洋旗語，是1932年確立的。

但是，從純粹的密碼技術(shù)角度來看，從周朝到宋朝之間的密碼突破確實(shí)不多，至少未留下任何文字方面的證據(jù)；當(dāng)然，在前人基礎(chǔ)上所做的相應(yīng)改進(jìn)還是非常突出的，比如，伊尹雖是使用間諜的第一人，但《孫子兵法》的第13篇“用間”，才把間諜的作用發(fā)揮到了極致。可惜，限于篇幅，本書只關(guān)注密碼方面的原創(chuàng)技術(shù)。

比如，若從兵法角度看，《孫子兵法》的影響肯定遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過另一本兵書《武經(jīng)總要》；但是，后者卻是中國最早的、涉及密碼的官方著作，該書完成于北宋時(shí)期，其作者為宋仁宗時(shí)的文臣曾公亮和端明殿學(xué)士丁度；二人奉皇命于康定元年至慶歷四年（1040—1044），花費(fèi)了整整5年時(shí)間，才最終編成。《武經(jīng)總要》是宋仁宗下令編纂的中國第一部官方兵書，成書之時(shí)距宋朝立國已有60多年，但為防止武備松懈，為提倡文武官員研究歷代軍旅之政及討伐之事，便編纂了一部集當(dāng)時(shí)及更早期兵器之大成的、內(nèi)容廣泛的軍事教科書，仁宗皇帝甚至親自核定了此書內(nèi)容，并為它寫了序。該書包括軍事理論與軍事技術(shù)兩大部分：第一部分共20卷，詳細(xì)反映了宋朝的軍事制度，包括選將用兵、教育訓(xùn)練、部隊(duì)編成、行軍宿營、古今陣法、通信偵察、城池攻防、火攻水戰(zhàn)、武器裝備等，特別是在營陣、兵器、器械部分，每件都配有詳細(xì)的插圖；第二部分也按卷輯錄了歷代用兵故事，保存了不少古代戰(zhàn)例資料，分析品評(píng)了歷代戰(zhàn)役戰(zhàn)例和用兵得失等。

需要特別強(qiáng)調(diào)的是，《武經(jīng)總要》中介紹的一種信息加密方法，叫作“字驗(yàn)”，它的加密、解密原理是：首先，事前約定某首五言律詩，共40個(gè)漢字。比如，約定的五言律詩是王勃的《送杜少府之任蜀州》：城闕輔三秦，風(fēng)煙望五津。與君離別意，同是宦游人。海內(nèi)存知己，天涯若比鄰。無為在歧路，兒女共沾巾。其次，再事前約定，分別用1到40代表40種情況和要求；比如，用“1”代表“糧食將盡，請(qǐng)求增援”，用“2”代表“大獲全勝”等。于是，若前方戰(zhàn)場(chǎng)缺糧時(shí)，指揮官就根據(jù)事先約定，找到那首詩的第1個(gè)字，即“城”；然后隨便寫一封無關(guān)痛癢的家信，只要其中含有“城”字，并在“城”字上做一個(gè)標(biāo)記。當(dāng)該家信抵達(dá)后方時(shí)，收信方先找出帶標(biāo)記的那個(gè)“城”字，然后找到該“城”字在那首詩中的字序，即“1”；最后，再根據(jù)事先約定便知：“1”代表“糧食將盡，請(qǐng)求增援”，于是，趕緊響應(yīng)。當(dāng)然，如果收到前線來信標(biāo)記的字是“闕”，即詩中的第“2”個(gè)字，那么，就該準(zhǔn)備慶功了。在“字驗(yàn)”密碼中所用到的五言律詩，可以隨時(shí)更換，只要收發(fā)雙方事先約定就行了；而五言律詩多如牛毛，所以敵方很難破譯該密碼。

除信息加密外，《武經(jīng)總要》還介紹了另外兩種密碼方法，它們專用于身份驗(yàn)證，分別稱為“符契”和“信牌”。這里的“符契”，其實(shí)是“陰符”的一種改進(jìn)。所謂“符”，就是皇帝的調(diào)兵憑證；共有5種符，其中虎符最為知名，它一般由銅、銀等金屬制成，背面刻有銘文，以示級(jí)別、身份、調(diào)用軍隊(duì)的對(duì)象和范圍等。各種符的組合，表示調(diào)兵的多少；每個(gè)符，分左右兩段：右段留在京師，左段由各路軍隊(duì)主將收掌。使者帶著圣旨和由樞密院封印的相應(yīng)右符，前往軍隊(duì)調(diào)兵；主將聽完使者宣讀的圣旨后，須啟封使者帶來的右符，并與自己所藏的左符進(jìn)行驗(yàn)合，如果左右兩段確實(shí)吻合，才能接受命令；然后用本將軍的官印，重新封好右符，交由使者帶回京師。所謂“契”，就是主將派人向鎮(zhèn)守各方的下屬調(diào)兵的憑證；共有3種契，它們都是魚形，可分為上下兩段。上段留在主將處收掌，下段交各處下屬收掌。契的使用方法，類似于上述的符。符契的思路，其實(shí)一直沿用至今，比如，近代間諜史上，也還常有人把紙幣鈔票一撕為二，作為接頭聯(lián)絡(luò)的工具。所謂“信牌”，就是兩軍陣前交戰(zhàn)時(shí)，派人傳送緊急命令的信物和文件；比如，北宋初期使用的信物，是一分兩半的銅錢，后來又改成木牌，上面可以寫字，它們其實(shí)就是今天各類身份證件的最初樣式。

為了紀(jì)念《武經(jīng)總要》對(duì)密碼的貢獻(xiàn)，在此介紹一下該書的兩位作者曾公亮和丁度，畢竟他們的名氣還不夠大，甚至許多理工科讀者都沒聽說過他們；而且他們?cè)诿艽a方面的成就應(yīng)該充分肯定，不該被遺忘。

曾公亮，公元999年出生于福建省泉州市。他雖是“官二代”，但自少時(shí)起就頗有抱負(fù)，氣度不凡，為人“方厚莊重，沈深周密”。23歲那年，受父命進(jìn)京祝賀宋仁宗登基，深受皇帝器重，并被破格任命為大理評(píng)事；但他卻立志要“從正途登官，不愿以斜封入仕”，故未赴任。果然，兩年后，就考中了進(jìn)士甲科及第，被授為越州會(huì)稽知縣。由于受父親“以權(quán)謀私案”的牽連，曾公亮在29歲左右，被貶到湖州酒廠任監(jiān)理；數(shù)年后，才又咸魚翻身，入京任國子監(jiān)老師，后改任諸王府家教，不久升任了一大堆令人眼花繚亂的官職，比如，集賢殿校理、天章閣侍講、知制誥兼史館修撰等；甚至，仁宗皇帝都當(dāng)面賜給他一件金紫衣，并拍著他的肩親切道：“朕于講席賞賜你，是由于尊重寵愛儒臣。”再后來，他又升為鄭州的長(zhǎng)官；其治理才能之高，以至盜賊全都逃竄到其他州縣，轄境之內(nèi)竟“夜不閉戶”。曾有外地高官在鄭州境內(nèi)丟失財(cái)物，狀告到曾公亮處時(shí)，他自信道：“我鄭州無賊，恐怕是你隨從作案吧。”結(jié)果，曾公亮真的說對(duì)了！62歲那年，曾公亮升為宰相，曾大力支持王安石變法；還代表病弱的英宗皇帝宴請(qǐng)遼國使者，幾杯酒下肚后，就圓滿解決了雙方的邊界糾紛；70歲時(shí)，曾公亮升為魯國公，80歲壽終正寢。神宗聞?dòng)嵑螅R喪哭泣，為這位影響極大的三朝元老輟朝三日，追贈(zèng)太師、中書令，謚號(hào)“宣靖”，并準(zhǔn)其配享宋英宗廟廷。到下葬時(shí)，神宗親自為曾公亮的墓碑題詞：“兩朝顧命定策亞勛。”其實(shí)，除《武經(jīng)總要》外，曾公亮還著有許多其他著作；比如，編撰了《新唐書》250卷、《唐兵志》3卷、《唐書直筆新例》等。曾公亮的家族，更是宋朝少見的豪門，他父親當(dāng)過刑部郎中，兒子又是右丞相；到了南宋，又有兩位四世重孫位極人臣；總之，他一家?guī)状渤隽怂奈辉紫嗪鸵晃粻钤朔Q“曾半朝”或“一門四相”。

《武經(jīng)總要》的另一位作者，是北宋大臣、訓(xùn)詁學(xué)家丁度。他于公元990年生于河南開封，但祖籍卻為河北邢臺(tái)市，因?yàn)樗娓府?dāng)年被契丹人俘虜，后又逃回，并徙居開封祥符縣。丁度從小就努力求學(xué)，喜讀《尚書》，曾草擬《書命》十余篇。21歲那年，丁度榮登進(jìn)士榜眼，并被任命為大理寺評(píng)事。在官場(chǎng)上，他本來順風(fēng)順?biāo)和ㄅ型ㄖ荩O(jiān)齊州稅，太子中允，改直集賢院，調(diào)吏部南曹，最終官至端明殿學(xué)士。但他的后半生卻意外坐上了“過山車”：先是56歲時(shí)，被升為樞密副使，57歲官拜參知政事，相當(dāng)于副宰相；但不久便被降職為中書舍人，數(shù)月后，又官復(fù)原職；58歲時(shí)，再被罷職，后改任觀文殿學(xué)士。丁度性情淳厚，不故作威儀之態(tài)，為人講求誠信；生活簡(jiǎn)樸，陋居十余年，身邊竟無姬妾服侍；他喜歡議論國事，長(zhǎng)年為仁宗講解經(jīng)史，以至皇帝只稱他為“學(xué)士”，反而不呼其名。他不信鬼神，一次仁宗詢問他對(duì)占卜的看法，他則回答說：“卜筮雖是圣人所為，但只不過是一種技術(shù)而已，不如借鑒古代的治亂興衰案例。”他與皇帝心靈相通，一次仁宗端起水杯說：“朕要用中正公平的方法來統(tǒng)治天下。”丁度則答：“臣更愿事奉陛下不會(huì)傾斜。”63歲時(shí)，丁度去世，被贈(zèng)吏部尚書，謚號(hào)“文簡(jiǎn)”。除《武經(jīng)總要》以外，他的主要作品還有《備邊要覽》《慶歷兵錄》《贍邊錄》；此外，他還參編了《禮部韻略》《集韻》等典籍。

對(duì)了，宋朝還有另一項(xiàng)重要的密碼成果，即證明了著名的孫子定理，國際上稱為中國剩余定理。該定理甚至已成為現(xiàn)代密碼學(xué)的核心分支，公鑰密碼學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)定理之一；但在當(dāng)時(shí)，大家并不知道該定理與密碼間的關(guān)系，僅將它看成是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)結(jié)論。準(zhǔn)確地說，它是中國古代求解一次同余式組的方法，也是數(shù)論中一個(gè)重要定理。它首次出現(xiàn)在公元5世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下的第26題中，名叫“物不知數(shù)”問題，其原文為：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？即一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個(gè)整數(shù)。《孫子算經(jīng)》不但首次提出了同余方程組問題，還給出了特例求解法，因此在中文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，便被稱為孫子定理。到了宋朝，數(shù)學(xué)家秦九韶于1247年在其《數(shù)書九章》的《大衍類》中，對(duì)“物不知數(shù)”問題做出了完整而系統(tǒng)的解答。明朝數(shù)學(xué)家程大位，更將秦九韶的求解法編成了朗朗上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五使得知。該歌訣給出了模數(shù)為3、5、7的同余方程的秦九韶解法。意思是：將除以3得到的余數(shù)乘以70，將除以5得到的余數(shù)乘以21，將除以7得到的余數(shù)乘以15，全部加起來后減去105或其倍數(shù)，得到的余數(shù)就是答案。比如，在“物不知數(shù)”問題中，按歌訣求出的結(jié)果就是23。

最后，作為宋朝密碼的結(jié)尾，簡(jiǎn)單介紹一下秦九韶，其詳細(xì)介紹可見拙作《科學(xué)家列傳》第一冊(cè)的第29章“宋元數(shù)學(xué)四大家，混戰(zhàn)亂世皆奇葩”。秦九韶是南宋安岳縣人，公元1208年出生，他與李冶、楊輝、朱世杰一起，并稱為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。就在他出生那年，發(fā)生了三件影響中國歷史走向的事件：一是宋朝與金朝簽訂“嘉定和議”，宋朝試圖坐山觀虎斗，慫恿元金兩國鷸蚌相爭(zhēng)；果然，金朝第6位皇帝駕崩，無能的紹宗繼位，于是，成吉思汗在次年，立即揮戈金朝。二是忽必烈的前任、蒙古大汗蒙哥誕生。三是十字軍戰(zhàn)爭(zhēng)的積極分子、阿拉貢國王海梅一世也緊隨誕生。

秦九韶的一生很奇葩。首先，他做事很奇葩。從23歲中進(jìn)士開始，終生都在當(dāng)官，先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地，當(dāng)遍了諸如縣尉、通判、參議官、州守、同農(nóng)、寺丞等各種官職。那么，他的眾多科研工作是何時(shí)做出的呢？一部分是在政務(wù)之余和抗擊元朝的戰(zhàn)爭(zhēng)間隙，更主要的是在37至40歲時(shí)，為其母親守孝期間完成的；因此，他的科學(xué)巨著《數(shù)學(xué)九章》完成于1247年。如果此君多有幾段類似的長(zhǎng)期空閑時(shí)間，也許會(huì)出更多、更高水平的數(shù)學(xué)成果，也許中國數(shù)學(xué)的國際地位會(huì)大幅度提高。

其次，更主要的是，這家伙做人很奇葩！當(dāng)然，這并非指他是官二代，雖然他父親也確實(shí)是南宋的大官，也不是指他本人是官迷，而是指他是一個(gè)名副其實(shí)的貪官！他在和州當(dāng)官期間，利用職權(quán)販鹽，強(qiáng)行賣給百姓，從中牟利；在定居湖州期間，生活奢華，用度無算；在守孝結(jié)束后，又極力攀附和賄賂當(dāng)朝權(quán)貴，并在51歲時(shí)，擔(dān)任瓊州長(zhǎng)官，于是害得當(dāng)?shù)匕傩铡澳粎捚湄澅髯淇薷枰钥炱淙ァ保冒自挿g出來的大意就是：“恨不能讓這個(gè)貪官早點(diǎn)去見閻王”；離開瓊州后，他又投靠了另一貪官吳潛，并得到賞識(shí)，兩人狼狽為奸，關(guān)系甚密。反正，當(dāng)祖國正處于內(nèi)憂外患，戰(zhàn)亂不斷，隨時(shí)都可能被元朝吞并的緊要關(guān)頭；當(dāng)老百姓在水深火熱之中掙扎時(shí)，秦九韶卻熱衷于貪污腐化，一心謀求官職，追逐功名利祿。終于，在南宋高官的爾虞我詐斗爭(zhēng)中，他的靠山吳潛被罷官，秦九韶也受牽連，并在53歲時(shí)，被貶至梅州，直到公元1268年郁郁而死，享年61歲。時(shí)年忽必烈采納了劉整的計(jì)策，取襄陽以滅宋；于是，南宋的滅亡就進(jìn)入了倒計(jì)時(shí)。

最后，秦九韶的歷史待遇也很奇葩。如此著名的科學(xué)家，在《宋史》中竟然無傳！這絕非搖搖欲墜的南宋不重視科學(xué)家，而是這位貪官撿了芝麻，丟了西瓜。