2.3 融合估計方法

2.3.1 基于誤差加權的雙方向估計結果融合方法

1.誤差融合原理 ^{[ 15 ]}

設x₁與x₂分別為不同傳感器對同一物理量的量測結果，σ₁與σ₂分別為其量測結果的標準差。設對不同傳感器量測結果的融合值表示為

其中0≤w≤1，則的方差可表示為

當量測結果x₁與x₂相互獨立時，兩者的協方差為零，則式（2-61）可表示為

誤差加權結果融合原理如圖2-17所示。

2.基于運動學的單方向附著系數估計誤差的統計特征

在單移線、雙移線，緊急制動、大加速、加速出彎等典型工況下，選取不同附著系數路面和不同車速，對側向附著系數和縱向附著系數估計值的方均根誤差σ_kin與σ_dyn分別進行統計。統計出對應不同側偏角和不同滑移率的側向附著系數和縱向附著系數估計誤差，如式（2-63）與式（2-64）所示。

參考式（2-62），代入，則融合后的質心側偏角估計誤差的方差為

由式（2-65）可得：

即融合后量測結果的方差小于縱向估計和側向估計各自的方差，表明基于誤差加權的融合結果精度高于兩單方向估計結果各自的精度。

2.3.2 基于雙卡爾曼濾波技術的路面峰值附著系數融合估計方法

本節基于雙卡爾曼濾波技術構建了路面峰值附著系數融合估計器，并設計了主濾波器中的信息分配規則；隨后，對質心側偏角融合估計器、縱向車速融合估計器和路面峰值附著系數融合估計器組成的車輛狀態及參數估計系統進行了一系列的仿真驗證，仿真實驗結果表明了車輛狀態及參數估計系統的有效性、估計結果的準確性及其對路面附著條件的自適應性。

1.雙卡爾曼濾波器結構及原理

雙卡爾曼濾波器^[16]是一種基于最大后驗概率預測理論的平行估計（Dual Estimation）方法，最早是由Wan和Nelson在2001年提出來的，隨后，Wenzel T A^[17]等人將該方法應用于車輛狀態及參數的估計中。典型的雙卡爾曼濾波器的車輛狀態及參數估計器的結構如圖2-18所示。

圖中，表示k時刻車輛狀態估計結果，表示k時刻的車輛狀態先驗估計結果，表示k時刻模型參數估計結果，表示k時刻的模型參數先驗估計結果。

其具體的數值傳遞過程可以分為參數預測、狀態預測、參數校正和狀態校正四大部分。細心觀察可以發現，雙卡爾曼濾波器的實質是將車輛狀態估計的卡爾曼濾波算法和模型參數估計的卡爾曼濾波算法交織在一起，用模型參數的先驗估計結果去支撐車輛狀態先驗估計結果，進一步地，利用車輛狀態的先驗估計結果計算輸出變量，與量測信號比較后，分別校正車輛狀態和模型參數，得到最終的車輛狀態估計結果和模型參數估計結果。其具體過程如式（2-67）～式（2-70）所示。

參數預測：

狀態預測：

狀態校正：

參數校正：

式（2-67）～式（2-70）中，上角標s表示狀態觀測器中的運算變量，上角標p表示參數觀測器中的運算變量。

根據雙卡爾曼濾波器結構框圖和公式可知，參數估計器只能依附于車輛狀態觀測器，并與之形成狀態參數的交互作用，形成相互預測和相互校正的效果。

2.路面峰值附著系數估計器架構

由于路面峰值附著系數是一個車輛動力學系統中的參數，因此，建立雙卡爾曼濾波器，對路面峰值附著系數進行自適應估計，只能基于縱向車速融合估計器和質心側偏角融合估計器中含有車輛動力學模型的子濾波器。它們分別是基于簡化魔術公式的V_x-LF2、基于車輪動力學模型的V_x-LF3和基于車輛橫向動力學模型的V_y-LF1。充分利用這些子濾波器對路面峰值附著系數進行估計，尤其是利用V_x-LF3估計路面峰值附著系數，才能充分發揮分布式驅動電動汽車具有輪轂電機轉矩精確實時可知的優勢。

因此，采用雙卡爾曼濾波器（Dual Kalman filter）技術，分別建立了路面峰值附著系數的子濾波器μ-LF1、μ-LF2和μ-LF3，它們分別與V_x-LF2、V_x-LF3和V_y-LF1組成三個雙卡爾曼子濾波器，結合一個主濾波器μ-MF，構建了如圖2-19所示的路面峰值附著系數融合估計器。

圖2-19中，μ-LF1引入V_x-LF2的先驗估計結果，用于路面縱向峰值系數的先驗估計；μ-LF2引入V_x-LF3的先驗估計結果中車輪縱向力部分，用于路面縱向峰值系數的先驗估計；μ-LF3引入V_y-LF1的先驗估計結果，用于路面橫向峰值系數的先驗估計。

然后，三個子濾波器把先驗估計結果送入主濾波器中。主濾波器先將它們全部折算為標準的路面峰值附著系數值；再根據當前車輛行駛工況，按照事先制定好的信息分配規則，計算得到路面峰值附著系數的全局融合估計結果。

接下來，根據雙卡爾曼濾波技術，主濾波器將融合后的路面峰值附著系數估計結果，再分別折算成縱向和橫向峰值附著系數，反饋給V_x-LF2和V_y-LF1，用于下一工作循環的狀態估計，形成數值的閉環計算。

針對子濾波器μ-LF1、μ-LF2和μ-LF3的建立過程，下面分別詳細闡述。

（1）基于V_x-LF2的子濾波器μ-LF1由于V_x-LF2是基于簡化魔術公式輪胎模型的子濾波器，其利用輪胎縱向附著特性，對輪胎縱向力進行估計。路面縱向峰值附著系數是簡化魔術公式輪胎模型中必不可少的參數，然而實際車輛行駛過程中，路面附著的變化是隨機且未知的，很難建立準確的描述路面附著條件變化的模型，因此通常假設路面縱向峰值附著系數是一個緩慢變化的參數，采用隨機游走模型對其進行建模，即

式（2-71）即為μ-LF1的估計用模型，根據雙卡爾曼濾波原理，結合V_x-LF2，μ-LF1的狀態方程為

該子濾波器的狀態向量為

建立該子濾波器的狀態空間方程：

式中，是μ-LF1中模型參數的估計過程噪聲序列。

量測變量為傳感器測得的縱向加速度信號，即

觀測器的輸出方程為

式中，是V_x-LF2對各車輪縱向力的估計結果，為量測變量的量測噪聲序列，且由于均采用同一個縱向加速度傳感器信號作為量測變量，因此，。

由式（2-74）和式（2-76），得到狀態方程在k時刻的雅克比矩陣和輸出方程在k+1時刻的雅克比矩陣為

從式（2-72）可知，隨機游走模型認為下一時刻的路面峰值附著系數始終與上一時刻相同，因此，模型本身的計算結果對估計結果不提供任何有效信息，而只起濾波作用，對估計結果而言，其唯一的有效信息源僅來自于式（2-74）的校正信號，因此，這將導致在估計的過程中，的估計結果收斂速度緩慢，相對于真實值會產生明顯的滯后問題。

（2）基于V_x-LF3的子濾波器μ-LF2V_x-LF3是基于車輪動力學模型的子濾波器，其利用分布式驅動電動汽車輪轂電機轉矩和轉速，對輪胎縱向力進行估計；同時，根據輪胎縱向附著特性可知，不論在何種路面條件下，輪胎縱向附著特性處于強非線性階段時，輪胎的利用附著系數與路面縱向峰值附著系數都是近似相等的，因此，基于利用附著系數的定義公式，構建路面縱向附著系數子濾波器1，其估計模型為

基于式（2-79），子濾波器的狀態方程為

式中，τ是離散低通濾波器的濾波參數，使得的估計值更平滑。

該子濾波器的狀態向量為

該子濾波器的輸入變量為：

建立該子濾波器的狀態空間方程：

式中，認為是白噪聲。

校正量：縱向加速度。子濾波器的校正方程為

量測變量為傳感器測得的縱向加速度信號，即

子濾波器的輸出方程為

式中，認為是白噪聲。

由式（2-80）和式（2-85），得到狀態方程在k時刻的雅克比矩陣和輸出方程在k+1時刻的雅克比矩陣為

（3）基于V_y-LF1的子濾波器μ-LF3與μ-LF1類似，μ-LF3需要結合V_y-LF1構建狀態方程，V_y-LF1是基于簡化魔術公式輪胎模型和雙軌三自由度車輛模型的子濾波器，同樣采用隨機游走模型對路面峰值附著系數進行建模，即

式（2-88）即為μ-LF3的估計用模型，根據雙卡爾曼濾波原理，結合V_y-LF1，μ-LF3的狀態方程為

該子濾波器的狀態向量為

建立該子濾波器的狀態空間方程：

式中，是μ-LF3中模型參數的估計過程噪聲序列。

量測變量為傳感器測得的橫向加速度信號和橫擺角速度信號，即

觀測器的輸出方程為

式中，為量測變量的量測噪聲序列，且由于均采用同樣的橫向加速度傳感器和橫擺角速度傳感器信號作為量測變量，因此，認為。

橫擺加速度估計結果為車輛在k+1時刻受到的橫擺力矩之和，且

由式（2-91）和式（2-93），得到狀態方程在k時刻的雅克比矩陣和輸出方程在k+1時刻的雅克比矩陣為

與μ-LF1類似的，從式（2-89）可知，μ-LF3的估計模型亦為隨機游走模型，因此，模型本身的計算結果對估計結果不提供任何有效信息，而只起濾波作用，對估計結果而言，其唯一的有效信息源僅來自式（2-92）的校正信號，因此，也同樣會導致在估計的過程中，的估計結果收斂速度緩慢，相對于真實值會產生明顯的滯后問題。

（4）路面峰值附著系數融合主濾波器 由于V_x-LF2、V_x-LF3和V_y-LF1分別在不同的工況下有效，相應地，依附于它們所建立的μ-LF1、μ-LF2和μ-LF3也只會在對應的工況下有效工作。因此擴大可以對路面峰值附著系數估計的行駛工況范圍，使得質心側偏角融合估計器工作時，能夠調用到更加準確的路面信息，是設計路面峰值附著系數融合估計器的核心思想。基于這一思想，設計了路面峰值附著系數融合估計器的主濾波器。

如前所述，各路面峰值附著系數子濾波器的局部估計值被引入主濾波器，與主濾波器內上一工作循環的路面峰值附著系數值一起，根據全局融合規則，得到路面峰值附著系數的融合估計值。再將融合估計值分別返回到V_x-LF2中和V_y-LF1中，以重置子濾波器中的路面峰值附著系數估計值。

因此，主濾波器主要完成兩項工作：

1）判斷當前車輛行駛工況，根據信息分配規則，分配各子濾波器和主濾波器的信息分配系數。

2）根據信息分配系數，對子濾波器的各局部估計結果進行融合，得到全局融合的估計結果。

（5）信息分配規則 首先，主濾波器和各子濾波器的信息分配系數之和滿足以下關系：

其中，和（i=1，2，3）是根據信息分配原則來確定的。

在路面峰值附著系數融合估計器中，主濾波器μ-MF不斷存儲上一工作循環的路面峰值附著系數的融合估計結果；三個路面峰值附著系數子濾波器中分別依附于三個不同的車輛狀態估計子濾波器，在不同的工況下它們都有著各自特定的工況，總結這些工況，如表2-2所示。

μ-LF1依附于V_x-LF2，其實質是基于輪胎縱向滑移特性曲線。在不同路面條件下，輪胎初始縱向滑移剛度差別很小，即在小滑移率的普通直線行駛工況下，很難通過輪胎的縱向滑移特性來區分不同的路面縱向峰值附著系數。因此，μ-LF1此時無法準確估計當前的路面縱向峰值附著系數，只有在輪胎出現滑轉或者滑移時，μ-LF1的估計效果才會可靠。

μ-LF2依附于V_x-LF3，采用了路面利用附著系數的定義式作為估計模型，只有在輪胎縱向滑移率達到峰值附著率時，其路面縱向峰值附著系數的估計值才是近似準確的，否則，其估計的縱向利用附著系數不能準確表征縱向峰值附著系數。由于采用了V_x-LF3的縱向力估計結果，因此，μ-LF2也僅適用于輪胎極限滑轉或非抱死的滑移工況；另一方面，盡可能利用基于V_x-LF3的μ-LF2，也能夠最大程度地發揮分布式驅動電動汽車的優勢。

μ-LF3依附于V_y-LF1，基于輪胎橫向側偏特性曲線。類似地，可以發現，不同路面條件下輪胎初始橫向側偏剛度幾乎相等。因此，在輪胎小側偏角的普通轉向工況下，μ-LF3的估計值也無法表征路面橫向峰值附著系數，只有在輪胎側偏角較大的激烈轉彎工況下，μ-LF3的估計結果才較為準確。

主濾波器則不斷存儲上一工作循環的路面峰值附著系數的融合估計結果，使得車輛在普通行駛工況中，V_x-LF2和V_y-LF1可以一直使用上一時刻的融合估計結果來表征當前行駛的路面條件，以備極限工況下的估計需求，同時也可以確保它們估計結果的穩定性。

顯然，如何準確地、可靠地判斷當前車輛的轉彎工況，是制定全局信息分配規則的核心問題。一個理想的判斷方法是：實時判斷輪胎當前工況下的附著狀態，并以此來作為判斷當前車輛轉彎工況激烈程度的指標。

因此，采用線性二自由度車輛模型質心側偏角計算結果與轉向運動學模型質心側偏角計算結果的差值Δβ來表征當前車輛轉彎工況的激烈程度。

采用線性輪胎的二自由度模型，當前輪轉角較小時存在式（2-98）：

將（a）和（b）中的橫擺角速度γ消去，有：

整理多項式，可以得到：

并且定義：

式（2-99）中，等號右邊多項式中的第一部分，是轉向運動學模型對質心側偏角的計算結果，即采用純剛性輪胎（側偏剛度為無窮大）的二自由度車輛模型對質心側偏角的計算結果。

因此，等式右邊多項式中的第二部分，體現了線性二自由度動力學模型和運動學模型之間的差別，即轉向運動學模型相對于線性二自由度車輛模型的質心側偏角計算誤差Δβ。隨著轉彎工況越來越劇烈，橫向加速度逐漸增加，Δβ越來越大，因此，Δβ可以用來表征車輛轉向工況的激烈程度。

進一步地，由于現代汽車的底盤設計特點，往往會使車輛具有接近中性轉向，略微偏不足轉向的操縱特性，根據文獻[18]，對于線性二自由度模型而言，即有l_fk_f≈l_rk_f，因此，在式（2-100）的分子中，與第一項相比，的數量級近似可以忽略不計，于是，式（2-100）可以簡化為：

式（2-101）中，a_y為橫向加速度傳感器的實時量測結果，其他參數均為車輛模型參數。

由于線性二自由度車輛模型在橫向加速度a_y≤4m/s²的轉彎工況下的計算結果是準確的，因此將a_y=4m/s²和仿真車輛參數代入式（2-101）中，可得閾值Δβ_th≈2.71°。當的計算結果大于閾值Δβ_th時，即定義此時車輛已經處于較為激烈的轉彎工況，路面峰值系數主濾波器將權重完全切換給μ-LF3，此時，，，以確保μ-LF3的估計結果對最終融合估計結果起主要貢獻作用。另一方面，由于μ-LF1和μ-LF2僅適用于非激烈轉向行駛工況，且為了保證切換時融合估計結果能夠平滑過渡，選擇從Δβ_th≈0.01°開始切換子濾波器的估計結果，當 Δβ_th≤0.01時，。

于是，構建路面峰值附著系數融合估計的全局信息分配規則，如圖2-20所示。

進一步地，為了在非激烈轉向工況下，充分利用μ-LF1和μ-LF2子濾波器對路面峰值附著系數進行估計，擴大融合估計器的工作范圍，建立了如圖2-21的局部信息分配規則。

圖2-21中，與縱向車速融合估計器中的信息分配規則類似，按照車輛縱向行駛分為四種工況：

1）緊急制動抱死工況，此時，縱向滑移率接近100%，此時基于V_x-LF2的μ-LF1起主要作用，因此，，，，。

2）緊急驅動和緊急制動非抱死工況，此時，輪胎縱向滑移率的絕對值大于10%，已經超過了峰值附著率，因此，基于V_x-LF3的μ-LF2可以估計出路面的峰值附著系數，因此，，，，。

3）較為緊急的驅動和制動抱死工況，此時，輪胎縱向滑移率的絕對值在5%到10%之間，部分路面條件下還未達到峰值附著率，因此，μ-LF2無法準確估計出路面的峰值附著系數，而此時，由于工況較為劇烈，μ-LF1可以有效估計路面峰值附著系數，因此，，，，。

4）普通行駛工況，此時車輪旋轉加速度和滑移率均較小，所有子濾波器的路面峰值附著系數估計結果可能均無法收斂到真值，此時，應當保持之前最近一次激烈工況下，路面峰值附著系數的融合估計結果，作為V_x-LF2和V_y-LF1在下一次激烈工況下能夠使用的初始值，因此，μ-MF起主要作用，=0，，，。

確定了各子濾波器估計結果的信息分配系數后，主濾波器做融合估計，融合各子濾波器的路面峰值附著系數。但是，由于μ-LF1和μ-LF2的先驗估計結果是路面縱向峰值附著系數和，μ-LF3的先驗估計結果是路面橫向峰值附著系數。根據圖2-22所示的輪胎-路面附著橢圓中可知，同樣的輪胎載荷，同樣的路面條件，輪胎在x軸方向的峰值附著系數和y軸方向的峰值附著系數是不相同的，因此，主濾波器在進行融合之前，需要先將和全部折算為標稱路面峰值附著系數值。

在veDYNA仿真車輛模型中，路面縱向峰值附著系數與標稱路面峰值附著系數值近似相等，可以認為

在veDYNA仿真車輛模型中，路面橫向峰值附著系數與標稱路面峰值附著系數值之間存在如表2-3所示的映射關系。

根據表2-3，采用最小二乘線性擬合的方法，建立與的函數關系，有

通過式（2-102）和式（2-103）中的（a）式，就可以計算獲得各子濾波器的標稱路面峰值附著系數先驗估計值，再代入式（2-104），計算得到標稱路面峰值附著系數的融合估計值。

然后，主濾波器再根據式（2-102）和式（2-103）中的（b）式，反推出融合后的路面縱向峰值附著系數和橫向峰值附著系數，并將反饋回V_x-LF2和V_x-LF3，將反饋回V_y-LF1，用于k+1時刻的狀態估計。

由于采用不同類型和型號輪胎，其輪胎實驗數據的擬合結果會有很大差別，因此，實際使用中，需要首先根據車輛選用輪胎的實驗數據，標定式（2-102）和式（2-103）中的參數，然后方可應用于路面峰值附著系數融合估計器。