二、理論模型

（一）模型簡介

本章使用的模型是一個小型DSGE模型。通過代表性家庭的跨期決策來推導出新凱恩斯IS曲線；生產市場假設存在完全競爭的最終產品市場和壟斷競爭的中間產品市場，中間產品市場的價格調整存在調整成本因而推導得到新凱恩斯菲利普斯曲線；貨幣政策規則刻畫了貨幣政策當局如果通過調整貨幣供應量增長率來應對通脹和產出增長變動。

（二）代表性家庭

代表性家庭的偏好由下面的預期效用方程給出：

其中，β為折現因子，at為偏好沖擊，Ct為t期的實際消費，為t期的實際貨幣余額，ht為勞動供給量，φt為勞動供給偏好沖擊。

其中，偏好沖擊和勞動供給偏好沖擊遵循下列一階自回歸過程：

自回歸系數0＜ρa＜1和0＜ρφ＜1，ε at和ε φt服從均值為0、標準差分別為σat和σφt且序列無關的正態分布。

家庭的預算約束為：

其中，Pt為t時期的價格總水平，Tt為貨幣政策當局對家庭的一次總支付的轉移支付，Bt為t時期持有的名義債券余額，Wt為名義工資率，Dt為家庭從中間產品生產企業中得到的名義紅利報酬，rt為名義利率。

構造拉格朗日方程，設定拉格朗日因子為Λt，則家庭決策的一階條件為：

消費：

勞動：

債券：

其中，πt+1=Pt+1/Pt。

貨幣余額：

（三）最終產品生產廠商

在完全競爭的最終產品市場，最終產品生產廠商利用價格為Pt（i）的中間產品Yt（i）生產出同質的最終產品Yt，其中，i∈［0，1］，生產技術由下式表示：

θt為中間產品生產廠商的成本加成定價沖擊[1]，由如下自回歸過程刻畫：

其中，ε θt服從均值為0、方差為σθt的正態分布。

由最終產品生產廠商的利潤最大化以及在完全競爭市場下利潤為0可以得到如下兩個條件：

中間產品需求函數為：

總體價格指數為：

（四）中間產品生產廠商

在壟斷競爭的中間產品市場，中間產品生產廠商雇傭數量為ht（i）的工人，利用下列生產函數進行生產：

其中，經濟體的技術水平Zt由如下帶漂移項的隨機游走過程刻畫：

ε zt表示增長率沖擊，服從均值為0、方差為σzt的正態分布。

廠商首先選擇成本最小化：

s.t.Yt（i）=Ztht（i）

設Δt（i）為拉格朗日乘子，表示生產的實際邊際成本，則由一階條件可知：

其次，廠商確定產品價格Pt（i）以最大化預期折現利潤和：

其中，

其中，π表示穩態通貨膨脹率，表示價格的調整成本。[2]

在需求函數的基礎上，對上式求導，并設定均衡時各企業定價相同，則有：

（五）貨幣政策當局

我們假定貨幣政策當局更加關注貨幣增長政策規則而非利率規則。

貨幣余額增長率由下式表示：

貨幣政策規則為：

其中，?和g分別表示穩態貨幣增長率和穩態實際產出增長；ε ωt表示貨幣政策沖擊，服從均值為0、方差為σ?t的正態分布。實際產出增長率gt由下式表示：

（六）資源約束

由于沒考慮投資和政府支出以及對外貿易，經濟中生產的所有產品最終要么被消費，要么作為價格調整成本而被損耗掉，即經濟體的資源約束由下式表示：

（七）去趨勢模型系統

由于經濟中技術的對數水平是I（1）過程，因此，除勞動供應量外的實際變量均除以Zt以去除趨勢成分。

則有：

（八）自然產出（Natural Output）和潛在產出（Potential Output）

自然產出表示的是經濟體在不存在價格黏性時的產出。由于本文通過假設存在價格調整成本來引入黏性，因此，沒有價格黏性的經濟即是沒有價格調整成本的經濟。當不存在價格調整成本時，價格可以隨時調整，因此不會存在實際價格和名義價格的偏離，所以，這個模型可以不加入名義變量。潛在產出被定義為在完全競爭和價格不存在黏性下的產出。

1.消費者決策

消費者決策在預算約束下做如下最優化決策：

與之前的消費者決策不同的是，這里的預算約束表征的都是在不存在價格黏性的市場中的實際值，表示政府政策當局對家庭的一次總付性的實際轉移支付；表示t時期持有的實際債券余額；為實際工資率；為家庭從中間企業生產廠商中得到的實際紅利報酬；是實際利率。另外一個不同的是，由于不考慮名義變量，因此貨幣余額不再進入效用函數。外生的偏好沖擊at和勞動供給沖擊與前面的模型一致。

構造拉格朗日方程，設定拉格朗日因子為Λn t，則家庭決策的一階條件為：

消費：

勞動：

債券：

2.廠商決策

最終產品生產廠商的行為與之前的相同。

中間產品生產廠商決策與之前的差別主要在這里并不存在價格黏性。

中間產品生產廠商生產函數仍為：

廠商首先選擇成本最小化：

設（i）為拉格朗日乘子，表示生產的實際邊際成本，則由一階條件可知：

其次，廠商確定產品價格（i）以最大化預期折現利潤和，由于價格可以靈活調整，因此廠商只需決策當期價格以使當期的利潤達到最大。

在需求函數的基礎上，對上式求導，則有：

由上式可知，企業設定的名義價格（i）是名義邊際成本（i）Pt的θt倍，因此，θt可被視為成本加成定價沖擊，θt越大，表示廠商的成本加成率越高，即經濟的壟斷程度越強；θt越小，表示廠商的成本加成率越低，即經濟的競爭程度越強；當θt=1時，企業不存在成本加成，即意味著企業按照邊際成本定價，這便是完全競爭條件下的定價方式，因此此時可認為經濟處于完全競爭狀態。

在均衡時，所有廠商定價相同且等于價格總水平，故上式化為：

3.經濟的資源約束

由于經濟中不存在價格調整成本，所有生產出來的產品均被用于消費：

4.自然產出

將（29）（30）結合，得到代入（26），得：

將上式與式（28）結合，并消去，得的表達式并代入式（25），結合式（31）消去，得到關于自然產出的運行方程：

由于存在趨勢，故設定

則有：

從自然產出的運動方程來看，其主要由四種沖擊驅動，技術沖擊zt、偏好沖擊at、勞動供給偏好沖擊φt，成本加成定價沖擊θt。

5.潛在產出

潛在產出被定義為在完全競爭和價格不存在黏性下的產出。與自然產出不同的是，潛在產出還是在完全競爭下的產出。根據我們前面的分析，當θt=1時，經濟可被認為是處于完全競爭狀態。因此，潛在產出的運行方程為：

從潛在產出的運動方程來看，其主要由三種沖擊驅動：技術沖擊zt、偏好沖擊at、勞動供給偏好沖擊φt。

6.產出缺口

定義自然產出缺口：

定義潛在產出缺口：