2.3 支路電流法

電路分析、計算的主要任務是，在給定電路結構及元器件參數的條件下，計算出各支路的電流和電壓。對簡單電路，可以用電阻串、并聯等效變換的方法，用歐姆定律求解；對復雜電路，則必須運用電路分析的方法。本節介紹的支路電流法是以電路中每條支路的電流為未知量，對獨立節點、獨立回路（網孔）分別應用基爾霍夫電流定律、電壓定律列出相應的方程，從而解得支路電流。

下面以圖2-14所示的支路電流法分析用圖為例，來說明支路電流法的要點及解題步驟。

在圖2-14中，設定每條支路電流I₁、I₂、I₃的參考方向，網孔為順時針繞行方向。

在圖2-14中有兩個節點a和b，獨立節點只有一個，故只要對其中一個節點列電流方程即可；獨立回路有兩個，故只要對網孔列電壓方程即可。

對a節點有 -I₁-I₂+I₃=0

對回路1 4I₁-4I₂=12

對回路2 4I₂+4I₃=-24

得方程組

解方程組得支路電流I₁、I₂、I₃。

從以上的分析過程可以得出支路電流法的解題步驟如下。

1）看清電路結構、電路參數及待求量。本電路有兩個節點、3條支路、3個回路（其中兩個網孔）。3條支路電流是待求量，需列出3個獨立方程才能求解。

2）確定支路電流的參考方向。將支路電流的參考方向標注在電路圖中。

3）根據KCL，對獨立節點列電流方程（如有n個節點，則n-1個節點是獨立的）。

4）根據KVL，對獨立回路列電壓方程（一般選取網孔，網孔是獨立回路）。

5）對聯立的方程組求解，解出支路電流。

注意：對有電流源的回路，在列回路電壓方程時，要先設電流源兩端的電壓。

【例2-8】 電橋的電路原理圖如圖2-15所示。R₁，R₂，R₃和R₄是電橋的4個橋臂，a、b間接有檢流計G。試求當檢流計指示為零（即電橋平衡）時，橋臂R₁、R₂、R₃、R₄之間的關系。

解：當檢流計指示為零時，則該支路電流為零，可將該支路斷開，即開路，得

I₁=I₄，I₂=I₃

a、b兩點等電位，得到R₁I₁=R₂I₂，R₃I₃=R₄I₄，則橋臂R₁，R₂，R₃，R₄之間的關系為

即R₁R₃=R₂R₄，這個結果為電橋平衡的條件。

由于a、b兩點等電位，所以此題也可通過把a、b兩點間短路來進行分析，得到同樣的結果。