2.2 電源等效變換

2.2.1 獨立源等效變換

1．實際電源模型的等效變換

用等效變換的方法來分析電路，不僅需要對負載進行等效變換，而且常常需要對電源進行等效變換。第1章已討論了實際電源的兩種電路模型。電源等效變換如圖2-6所示。圖2-6a和圖2-6b分別是這兩類實際電源接同一個負載的電路。在所關心的問題是電源對外電路的影響、而不是電源內部的情況下，介紹圖2-6a和圖2-6b兩電源模型在滿足何種條件時對外電路等效。

將同一負載電阻R分別接在圖2-6a和圖2-6b所示的兩電源模型上，若兩電源對外等效，則R上應得到相同的電壓、電流。

當按圖2-6a所示接入時，有

當按圖2-6b所示接入時，有

令I=I′，可得到實際電源的兩種模型等效變換的條件

或

這里需要指出的是，當兩電源模型進行等效變換時，其參考方向應滿足圖2-6所示的關系，即I_S的參考方向應由U_S的負極指向正極。

若兩電源均以電阻表示內阻，則等效變換時內阻不變。理想電源不能進行電壓源、電流源的等效變換。等效變換只是對外等效，電源內部并不等效，因為變換前后內阻上的功率損耗并不相等。以負載開路為例，電壓源模型內阻消耗的功率等于零，而電流源模型內阻消耗的功率為。

2．有源支路的化簡

在進行電路分析時，常常遇到幾個電壓源支路串聯、幾個電流源支路并聯或是若干個電壓源、電流源支路既有串聯又有并聯的二端網絡，對外電路而言，面臨如何進行等效化簡的問題。在沒有介紹戴維南定理之前，可以應用電源的等效變換和KCL、KVL來解決這類問題。化簡的原則是：化簡前后，端口處的電壓和電流關系不變。

當兩個或兩個以上電壓源支路串聯時，可以化簡為一個等效的電壓源支路。電壓源串聯電路的化簡如圖2-7所示。圖2-7a所示的電壓源串聯電路可以化簡為圖2-7b所示的等效電路。

對端口而言，圖2-7a電路的電壓和電流關系為

U=（U_S1+U_S2）-（R_S1+R_S2）I

圖2-7b電路為U=U_S-R_SI，要兩者等效，需要滿足

U_S=U_S1+U_S2和R_S=R_S1+R_S2

兩電流源并聯電路化簡如圖2-8所示。兩電流源并聯電路如圖2-8a所示。同樣，根據端口電壓和電流關系不變的原則，可化簡為如圖2-8b所示的單電流源等效電路。

圖2-8b所示的電流源參數應滿足

I_S=I_S1+I_S2和G_S=G_S1+G_S2

當兩個實際電壓源并聯或兩個實際電流源串聯時，可先利用電源變換將問題變為兩個實際電流源并聯或兩個實際電壓源串聯的問題，而后再利用上述辦法化簡為一個單電源支路。

由KVL可知，兩理想電壓源并聯的條件是U_S1=U_S2。對分析外電路而言，任何與理想電壓源并聯的支路對端口電壓將不起作用。同理，由KCL可知，兩理想電流源串聯的條件是I_S1=I_S2。對分析外電路而言，任何與理想電流源串聯的支路將對端口電流不產生影響。利用電源變換和有源支路化簡的辦法，可以方便地對電路進行計算，下面舉例說明。

【例2-3】 求圖2-9a所示電路的I和I_x。

解：先將兩個電流源變換為電壓源，如圖2-9b所示；再將12V電壓源變換為電流源，此時兩個4Ω電阻并聯等效為2Ω；接著將此電流源變換為6V與2Ω串聯的實際電壓源模型，如圖2-9c所示。

這樣得到一個單回路，由KVL可知

2I+2I+1×I+4I=-2-24+6

所以

I=-2.22A

由圖2-9b及KVL得

2.2.2 受控源等效變換

1．受控源的等效變換實例

與兩種獨立源模型之間變換一樣，一個受控電壓源（僅指受控支路，以下同）和電阻串聯的二端網絡，也可以與一個受控電流源和電阻并聯的二端網絡進行等效變換。變換的辦法是將受控源當作獨立源一樣進行變換。但在變換過程中，一定要注意受控源的控制量在變換前后不變化。

【例2-4】 將圖2-10a所示的受控電壓源變換為受控電流源。

解：因受控電壓源有串聯電阻，故可采用等效變換的辦法，求得等效電流源參數為Au_x/R，內電阻仍為R。等效的受控電流源電路如圖2-10b所示。

【例2-5】 將圖2-11a所示的CCCS電路等效變換為CCVS電路。

解：將受控電流源與并聯的30Ω電阻變換為受控電壓源時，控制量I₁將被消去，因此，需先將I₁轉化為不會消去的電流I，即找到I₁與I的關系，用I來作為受控源的控制量。由KCL得

I=I₁-3I₁=-2I₁

或

故受控電流源可表示為

而其等效的受控電壓源為

-1.5I×30=-45I

串聯電阻仍為30Ω，因此得到圖2-11b所示等效的受控電壓源電路。

2．含受控源二端網絡的化簡

此處所指的含受控源單口網絡是指二端網絡內部只含有受控源和電阻，不含獨立電源的情況。就端口特性而言，所有這樣的端口總可以對外等效為電阻，其等效電阻值等于端口處加一個電壓源的電壓與由此而引起的端口電流的比值。

【例2-6】 求圖2-12a所示單口網絡的等效電阻。

解：假設在端口處加電壓源U，求U與I₁的關系，因為

U=RI₂

I₂=I₁-βI₁

所以

U=R（I₁-βI₁）=（1-β）RI₁

從而求得二端網絡的等效電阻

即圖2-12a所示電路的端口特性等效為圖2-12b所示的電路。

【例2-7】 求圖2-13a所示電路的等效電阻。

解：在電路端口加電壓U，對圖2-13a所示電路最左邊支路進行電源變換得到圖2-13b所示電路，再將圖2-13b所示電路進行電源變換后得圖2-13c所示電路，再求端口電流I與電壓U的關系。圖2-13d為最后的等效電路。

U=（4+1）I+1I=6I

所以，該二端網絡的等效電阻為

含受控源（無獨立源）的二端網絡求等效電阻的方法可歸納如下：

首先在端口處外加理想電壓源，電壓為U，從而引起端口輸入電流I；然后根據KVL、KCL及歐姆定律列寫電路方程，整理后找出U與I的比值，從而求得等效電阻。對于較復雜的電路，可對電路進行等效化簡后再求等效電阻。注意，當化簡電路時，應保留控制支路，以免造成解題困難。