任務(wù)五　線性規(guī)劃的應(yīng)用案例

線性規(guī)劃的應(yīng)用極其廣泛，從解決技術(shù)問題的最優(yōu)化設(shè)計(jì)到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、軍事、經(jīng)濟(jì)和管理決策領(lǐng)域都可以發(fā)揮作用。在許多情況下，只要存在選擇的機(jī)會(huì)，幾乎都可以運(yùn)用線性規(guī)劃理論與方法對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)化。下面為大家介紹一些線性規(guī)劃可應(yīng)用的方面。

例2-5-1　木材庫存問題　一個(gè)木材儲(chǔ)運(yùn)公司有很大的倉庫用以儲(chǔ)運(yùn)、出售木材。由于木材季度價(jià)格的變化，該公司于每季度初購進(jìn)木材，一部分于本季度內(nèi)出售，一部分儲(chǔ)存起來以后出售。已知該公司倉庫的最大儲(chǔ)存量為2000萬立方米，儲(chǔ)存費(fèi)用為（70＋100t）千元/萬立方米，t為存儲(chǔ)時(shí)間（季度數(shù)）。

已知每季度的買進(jìn)價(jià)、賣出價(jià)及預(yù)計(jì)的銷售量如表2-5-1所示（圖中買進(jìn)價(jià)和賣出價(jià)的單位為萬元/萬立方米，銷量單位為萬立方米）。由于木材不宜久儲(chǔ)，所有庫存木材應(yīng)于每年秋末售完。為使售后利潤最大，試建立該問題的線性規(guī)劃模型。

表2-5-1

例2-5-2　項(xiàng)目投資優(yōu)化問題　某公司有一批資金用于A、B、C、D、E五個(gè)工程項(xiàng)目的投資，已知用于各工程項(xiàng)目所得凈收益（投入資金的百分比）如表2-5-2所示，由于某種原因，決定用于項(xiàng)目A的投資不大于其他各項(xiàng)投資之和，而用于項(xiàng)目B和E的投資之和不小于項(xiàng)目C的投資。試確定使該公司收益最大的投資分配方案。

例2-5-3　運(yùn)輸問題　某物流公司需將A1、A2、A3三個(gè)工廠生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品運(yùn)送到B1、B2、B3、B4四個(gè)銷售點(diǎn)，通過實(shí)際考察，得到三個(gè)產(chǎn)地和四個(gè)銷售點(diǎn)的產(chǎn)量、銷量和單位運(yùn)價(jià)等數(shù)據(jù)，見表2-5-3。公司管理層希望在產(chǎn)銷平衡的條件下，以最小的成本運(yùn)送所需的產(chǎn)品，試確定配送方案。

例2-5-4　種植計(jì)劃問題　某農(nóng)場擁有土地230畝，其中除坡地100畝、旱地80畝外，其余為水田。在所擁有的土地上可以種植六種作物。其中第一種作物可在坡地、旱地種植，第二種作物可在旱地種植，第三種作物可在3類土地種植，第四種作物可在坡地、旱地種植，第五種和第六種作物可在水田種植。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，獲得種植收入100元，各種作物所需土地面積為：第一種作物需坡地0.4畝或旱地0.3畝，第二種作物需旱地0.25畝，第三種作物需坡地0.2畝或旱地0.15畝或水田0.4畝，第四種作物需坡地0.18畝或旱地0.1畝，第五種作物需水田0.15畝，第六種作物需水田0.1畝。農(nóng)場需要確定種植計(jì)劃，使獲得的總收益最大。

例2-5-5　庫存和銷售問題　某商店要制訂明年第一季度某種商品的進(jìn)貨和銷售計(jì)劃。已知該店的倉庫容量最多可儲(chǔ)存該種商品500件，而今年年底有200件存貨。該店在每月月初進(jìn)貨一次，已知各個(gè)月份進(jìn)貨和銷售該種商品的單價(jià)如表2-5-4所示。現(xiàn)在要確定每個(gè)月應(yīng)進(jìn)貨和銷售多少件，才能使總利潤最大。

表2-5-4

例2-5-6　配料問題　某染化廠要用C、P、H三種原料混合配置出A、B、D三種不同規(guī)格的產(chǎn)品，原料C、P、H每天的最大供應(yīng)量分別為100kg、100kg、60kg，每千克單價(jià)分別為65元、25元、35元。產(chǎn)品A要求原料C含量不少于50％，含原料P不超過25％，產(chǎn)品B含C不得少于25％，含P不超過50％，產(chǎn)品D的原料配比沒有限制，產(chǎn)品A、B含原料H的數(shù)量沒有限制。產(chǎn)品A、B、D每千克的單價(jià)分別為50元、35元、25元。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使得利潤最大？