任務四　線性規劃的軟件求解

4.1　WinQSB簡介

WinQSB是應用于運籌學的一款軟件，這款軟件可用于教學和企業管理，也可用來對運籌學中的線性規劃、整數規劃、網絡計劃技術等問題進行求解。

WinQSB軟件共提供了19類運籌學問題的計算程序系統，如表2-4-1所示。

4.2　WinQSB軟件的安裝

WinQSB軟件的安裝比較簡單，雙擊“Setup.exe”，彈出窗口如圖2-4-1所示。

輸入要安裝的目錄，點“Continue”按鈕，彈出窗口，如圖2-4-2所示。

輸入用戶名和公司或組織名稱，點“Continue”按鈕進行軟件的安裝，完成后彈出窗口，如圖2-4-3所示。

顯示安裝完成，點確定鍵退出。

WinQSB安裝完畢后，會在開始—程序—WinQSB中生成19個菜單項，分別對應表2-4-1中所列出的運籌學19個問題，如圖2-4-4所示。

針對不同的問題，選擇不同的子菜單項，運行相應的程序。然后使用File菜單下的New Problem菜單輸入所需數據。

4.3　用WinQSB軟件求解線性規劃問題

用WinQSB求解線性規劃問題，主要使用到的是該軟件的“Linear and Integer Programming”模塊。

接下來，我們用WinQSB的線性規劃模塊來求解一下例2-1-1的問題。

（1）首先，點擊WinQSB中的“Linear and Integer Programming”菜單項（見圖2-4-4），進入初始界面，如圖2-4-5所示。

點擊“File”菜單下的“New Problem”按鈕或者快捷欄中印有網格狀的按鈕，屏幕出現名為“LP-ILP Problem Specification”（問題描述）的工作界面，如圖2-4-6所示。

填入Problem Title（問題名稱）：例2-1-1；Number of Variables（變量個數）：2；Number of Constrains（約束條件個數）：3，這里的約束條件不包括非負約束，所以原模型的約束條件為3個；選擇Objective Criterion（目標函數的類型），因為題目是求最大值，所以在這里選擇Maximization；選擇Data Entry Format（數據輸入格式），可以選擇表格輸入，即Spreadsheet Matrix Form；最后選擇Default Variable Type（系統默認的變量類型），變量類型有4種：Nonnegative continuous（非負連續變量）、Nonnegative integer（非負整數變量）、Binary［0，1］（0，1變量），Unsigned/unrestricted（無符號限制的變量），在這里選擇Nonnegative continuous，如圖2-4-7所示。

（2）在彈出的窗口中輸入數據。輸入時，模型不必化為標準形式。系統默認變量的下限為0，上限為一個非常大的正數M，如果變量的上限或下限為其他值時，直接將數字填入“Lower Bound”和“Upper Bound”行，取代相應的0和M就可以了。輸入數據，如圖2-4-8所示。

（3）求解。單擊“Solve and Analyze—Solve the problem”，彈出對話框，如圖2-4-9所示，點擊確定。

這時，我們就可以得到計算結果，如圖2-4-10所示。

由圖2-4-10可知，最優解為（4，2），最優的目標函數值maxz＝14。

又如，用WinQSB求解例2-3-3。

（1）首先，點擊WinQSB中的“Linear and Integer Programming”，進入初始界面。點擊“新建”按鈕或“files”里的“New problem”，屏幕出現名為“LP-ILP Problem Specification”的工作界面。填入Problem Title（問題名稱）：例2-3-2；Number of Variables（變量個數）：2；Number of Constrains（約束條件個數）：3；選擇Objective Criterion（目標函數的類型），因為題目是求最大值，所以在這里選擇Maximization；選擇數據輸入格式Data Entry Format，我們可以選擇表格輸入，即Spreadsheet Matrix Form；最后選擇Default Variable Type（系統默認的變量類型），在這里選擇Nonnegative continuous，如圖2-4-11所示。

（2）在彈出的窗口中輸入數據，如圖2-4-12所示。

（3）求解。單擊“Solve and Analyze—Solve the problem”，在彈出的對話框點擊“確定”，得到分析結果，最優解為（4，2），maxz＝26，如圖2-4-13所示。