任務(wù)六　線性規(guī)劃的應(yīng)用練習(xí)

1．用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題。

2．將下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型。

3．某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知制造一件甲種產(chǎn)品要A種元件4個、B種元件3個；制造一件乙種產(chǎn)品要A種元件2個、B種元件3個。現(xiàn)因某種條件限制，只有A種元件120個、B種元件135個。每件甲種產(chǎn)品可獲得利潤20元，每件乙種產(chǎn)品可獲得利潤15元。試建立線性規(guī)劃模型，以確定在該條件下，甲、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)方案，使獲得的利潤最大。

4．某雞場有10000只雞，用動物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng)。每天每只雞平均吃混合飼料0.3kg，其中動物飼料占的比例不能少于10％；動物飼料每千克20元，谷物飼料每千克18元。飼料公司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料20000kg。試建立線性規(guī)劃模型，以確定混合飼料各成分的數(shù)量，使總成本最低。

5．某公司在5年內(nèi)考慮下列投資，已知：

項目A　可在第一年至第四年的年初投資，并于次年年末收回本利共115％；

項目B　在第三年的年初投資，到第五年年末收回本利135％，但規(guī)定投資額不能超過4萬元；

項目C　在第二年的年初投資，到第五年年末收回本利145％，但投資額不能超過3萬元；

項目D　每年年初購買債券，年底歸還，利息是6％。

公司有資金10萬元，問如何投資才能使第五年年末擁有的資金最多？求線性規(guī)劃模型。

6．某廠接到生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的合同，產(chǎn)品A需150件，產(chǎn)品B需420件。這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)都經(jīng)過毛坯制造與機(jī)械加工兩個工藝階段。在毛坯制造階段，產(chǎn)品A每件需5小時，產(chǎn)品B每件需9小時。機(jī)械加工階段又分粗加工和精加工兩道工序，產(chǎn)品A每件需粗加工3小時，精加工10小時；產(chǎn)品B每件需粗加工5小時，精加工12小時。毛坯生產(chǎn)階段能力為1500小時，粗加工設(shè)備生產(chǎn)能力為1200小時，精加工設(shè)備生產(chǎn)能力為3500小時。加工費用在毛坯、粗加工、精加工階段分別為每小時3元、8元、6元。此外在粗加工階段允許設(shè)備可進(jìn)行500小時的加班生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)時間內(nèi)每小時增加額外成本2.5元。試根據(jù)以上資料，建立該問題的線性規(guī)劃模型，以便為該廠制定出成本最低的生產(chǎn)方案。

7．某農(nóng)場有100畝土地及10000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場勞動力情況為秋冬季3000人日，春夏季6000人日，如勞動力本身用不了時可外出干活，春夏季收入為每人4.8元/日，秋冬季收入為每人2.4元/日。該農(nóng)場種植大豆、玉米、小麥三種作物，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時不需要專門投資，而飼養(yǎng)動物時每頭奶牛需投資500元，每只雞需投資2元。養(yǎng)奶牛時每頭需撥出土地2.8畝，并占用人工秋冬季為200人日，春夏季為100人日，每頭奶牛年凈收入800元。養(yǎng)雞時不占土地，需人工為每只雞秋冬季需0.5人日，春夏季為0.2人日，每只雞年凈收入為10元。農(nóng)場現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)2000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)20頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況見表2-6-1。

表2-6-1

試建立線性規(guī)劃模型，決定該農(nóng)場的經(jīng)營方案，使年凈收入為最大。

8．某戰(zhàn)略轟炸機(jī)群奉命摧毀敵人軍事目標(biāo)。已知該目標(biāo)有4個要害部位，只要摧毀其中之一即可達(dá)到目的。完成此項任務(wù)的汽油消耗量限制為45000L、重型炸彈45枚、輕型炸彈30枚。飛機(jī)攜帶重型炸彈時每升汽油可飛行1km，帶輕型炸彈時每升汽油可飛行2km。又知每架飛機(jī)每次只能裝載一枚炸彈，每出發(fā)轟炸一次除來回路程汽油消耗（空載時每升汽油可飛行5km）外，起飛和降落每次各消耗100L。有關(guān)數(shù)據(jù)見表2-6-2。

表2-6-2

為了使摧毀敵方軍事目標(biāo)的可能性最大，試建立該問題的線性規(guī)劃模型，以確定飛機(jī)轟炸的方案。