2.4　速度瞬心法及其在機構速度分析中的應用

根據前面的分析可知，如果運動鏈符合具有確定運動的條件即成為機構。當機構中的原動件按照已知的運動規律運動時，其他構件的運動也應都是確定的，它們的運動情況可以通過機構的運動分析來得到。

機構的運動分析是指當已知機構中原動件的運動規律時，確定機構其余構件運動規律的過程。顯然，不論是對于了解、認識和分析現有機械的運動特性以便合理有效地運用這些機器，還是設計新的機械，進行機構的運動分析都是十分必要的。

2.4.1　速度瞬心

機構的運動分析包括位移分析、速度分析和加速度分析。機構運動分析的方法有很多，本節僅介紹速度瞬心法。

1.速度瞬心的概念

在作平面運動的兩個構件上，一般總可以找到某一瞬時重合點，使得在這個重合點上兩個構件的相對速度為零，而絕對速度相同。這個重合點稱為這兩個構件在該瞬時的速度瞬心（同速點），簡稱瞬心，用符號Pij或Pji表示，下標i、j分別代表兩個構件。

如果兩個構件中有一個是固定不動的，則其瞬心稱為絕對速度瞬心。由于固定不動的構件絕對速度為零，所以絕對瞬心是運動構件上絕對速度等于零的點。如果兩個構件都是運動的，則其瞬心稱為相對速度瞬心。

如圖2.23所示，構件2相對構件1作平面運動。在任一瞬時，兩個構件的相對運動可看作是繞瞬心P12的轉動。

2.機構中瞬心的數目

由于在作相對運動的任意兩構件之間都存在一個瞬心，如果一個機構由K個構件組成，則機構所具有的瞬心數目N為：

式中　N——瞬心數目；

K——機構中構件的數目。

3.瞬心位置的確定

（1）兩個自由構件之間的瞬心（見表2.2）　如果兩個自由構件做相對運動，當已知相對運動的規律時，其瞬心的位置可根據瞬心的定義求出。在圖2.23中，設某一瞬時，已知在重合點A和B處，構件1和構件2的相對速度分別為vA2A1和vB2B1，過點A作相對速度vA2A1的垂線，過點B作相對速度vB2B1的垂線，這兩條垂線交于點P12，則該交點就是兩個構件的瞬心。

（2）兩個構件之間組成運動副時的瞬心　當兩個構件之間直接接觸而組成運動副時，瞬心的位置可根據運動副的類型來確定。

當兩個構件之間組成轉動副時，轉動副的中心就是它們的瞬心；當兩個機構之間組成移動副時，由于所有重合點的相對速度方向都平行于移動方向，所以其瞬心位于垂直導路方向直線的無窮遠處。

當兩個機構之間組成高副時，其瞬心必位于過接觸點的公法線n-n上。如果兩個構件在接觸點處作相對純滾動，在接觸點上的相對速度為零，所以接觸點就是其瞬心。具體位置見表2.2。如果兩個構件在接觸點處的相對運動除了純滾動之外還有相對滑動，如凸輪機構、齒輪機構等，由于接觸點的相對速度沿切線方向，因此瞬心在過接觸點的公法線n-n上，具體的位置還要根據三心定理才能確定。

（3）兩個構件之間不以運動副直接相聯時的瞬心　對于機構中不以運動副相連的任意兩個構件，其瞬心的位置可用三心定理來求出。

三心定理是指：作平面相對運動的三個構件之間共有三個瞬心，這三個瞬心位于同一直線上。

三心定理用于求機構中兩個構件之間不以運動副相連或組成滾動兼滑動的高副時的瞬心。在實際使用時，常采用瞬心多邊形來求解。

在瞬心多邊形中，多邊形的頂點數目與機構中的構件數相同，用多邊形的頂點表示構件，并順次以各個構件的編號1，2，3，……來表示；多邊形的各個邊表示用運動副連接的兩個構件的瞬心，而多邊形的對角線則表示無運動副相連關系的兩個構件之間的瞬心。在求機構的瞬心時，先確定瞬心多邊形中各個邊表示的瞬心，然后用三心定理確定對角線表示的瞬心。

2.4.2　速度瞬心法及其在機構速度分析中的應用

利用速度瞬心進行機構速度分析的方法稱為速度瞬心法。利用這種方法的步驟是：首先確定出機構中的相關構件在給定位置時的瞬心，然后利用瞬心的概念進行求解。

例2.5　圖2.24a所示為鉸鏈四桿機構，已知繪制機構運動簡圖的長度比例尺為μl，各個構件的尺寸以及構件2的角速度為ω2，求構件4的角速度ω4。

解：（1）求機構的瞬心數目

（2）確定各構件的瞬心　該機構的轉動副中心A、B、C和D分別是瞬心P12、P23、P34和P14，可直接找出。

瞬心P13和P24則用瞬心多邊形法來求。鉸鏈四桿機構的瞬心多邊形為四邊形，如圖2.24b所示，其頂點分別表示機構中的四個構件1、2、3和4。每兩個頂點之間的連線代表相應構件的速度瞬心，因此四個棱邊分別表示瞬心P12、P23、P34和P14。

由三心定理可知P12，P23，P13三個瞬心位于同一直線上，而P13，P34，P14三個瞬心也位于同一直線上。因此，P12P23和P14P34兩直線的交點就是瞬心P13，它位于四邊形的對角線上。同理，直線P12P14和直線P23P34的交點就是瞬心P24，它位于四邊形的另一條對角線上。

在機構的六個瞬心中，因為構件1是機架，所以P12、P13和P14是絕對瞬心，而P23、P34和P24是相對瞬心。

（3）求構件4的角速度ω4　根據瞬心的概念，構件2和構件4在瞬心P24處的絕對速度相等。所以，在瞬心P24處存在如下的關系

，即

式中　 ——瞬心P24至P12的距離，單位為mm；

——瞬心P24至P14的距離，單位為mm。

和可直接從所作的圖中按比例量取。

式（2.3）表明，構件2和構件4的角速度之比與其絕對瞬心至相對瞬心的距離成反比。如圖2.23a所示，P24在P14和P12的同一側，則ω2和ω4方向相同。如果P24在P14與P12之間，則ω2和ω4方向相反。

所以，從動件4的角速度ω4為

由絕對速度vP24的方向，可得出角速度ω4的轉動方向為順時針。

綜上所述，瞬心法是一種可以進行構件速度分析的方法，它的特點是概念比較清晰，作圖方法比較簡單。不足之處是當機構的構件數較多時，由于瞬心的數目太多，求解較為煩瑣，再加上作圖時常常有某些瞬心落在圖紙的外面，給解題帶來一定的困難。因此，瞬心法只適用于對一些簡單的機構進行速度分析。