第三節 “測量概念”教材內涵的對比分析

為了讓學生循序漸進地理解“測量”概念，教材將長度、面積和體積這三個內容編排在不同的年級中。其中，“長度和長度單位”多安排在低年級段，“面積和面積單位”多安排在中年級段，“體積和體積單位”多安排在高年級段。下面擷取了人教版、北師版、青島版和蘇教版四個版本中關于這三個課例的教材，進行橫向比較和分析，來了解不同的編排體系，從不同角度理解和把握教學內容（后面章節擷取的教材均為以上四個版本）。

一、不同版本教材對比分析

（一）“長度和長度單位”

長度測量的教學內容，大致可以分為三個部分：一是體會建立統一度量單位的必要性，二是認識度量單位厘米和米，三是學習用尺子測量物體的方法。把這些教學內容進一步細分，可以描述為以下九個方面：

（1）用不同的長度單位度量同一物體的長度，得到不同的結果；

（2）討論統一長度單位的重要性；

（3）認識直尺上從0到1的刻度間的長度是1厘米；

（4）尋找身邊1厘米的物體；

（5）讀出指定物體的長度；

（6）用長度單位厘米測量物體的方法；

（7）長度單位的計算；

（8）物體長度的估計；

（9）畫指定長度的線段。

不同的教材以上九方面的內容組織是有差異的，沒有一套教材安排了全部九個方面的內容。雖然差異比較大，但都不約而同地把經歷用不同的長度單位測量同一物體的長度，討論建立統一長度單位的意義以及認識長度單位厘米作為核心的教學內容。由此可見，長度測量核心的知識技能目標是認識1厘米的長度單位并建立1厘米長度的空間觀念，核心的過程性目標是讓學生經歷用不同的單位測量同一物體長度的過程，并討論建立統一長度單位的必要性。至于估計和測量物體的長度等則是彈性的教學目標，可以在后續的教學中完成。

（二）“面積和面積單位”

面積測量的教學內容，包括三方面的內容：一是理解面積的含義，二是認識面積單位，建立常用面積單位的表象，三是用面積單位測量和估測。

1．面積的意義

蘇教版和人教版教材呈現的都是教室里的場景，北師版教材呈現的素材是課本封面、硬幣、樹葉，青島版教材創設了要裝修的新房的情景，提供了新房平面圖。四個版本的主題圖，分別以學生熟悉的生活場景或物品為素材，都是從生活出發，強調調動學生已有的生活經驗，來認識面積、理解面積的意義。

2．面積單位

不同版本教材盡管問題情境不同，但都編排了用不同面積單位測量的過程，通過對測量結果的對比分析，發現統一測量單位的必要性。

在認識面積單位的時候，四個版本的教材都是讓學生先明確面積單位的規定，然后去找生活中相應的面積單位，體現了與生活的聯系，幫助學生建立面積單位的表象。

3．用面積單位測量和估測

在認識面積單位之后，各個版本教材都編排了實際測量的活動，如選用不同面積單位分別測量課本封面、課桌面等教室中一些物體的面積。這樣的測量和估測活動，都是在應用中進一步增進對面積單位的認識。

（三）“體積和體積單位”

體積測量的教學內容，包括三方面的內容：一是理解體積的含義，二是認識體積單位，建立常用體積單位的表象，三是用體積單位測量和估測。

1．體積的意義

四個版本的教材，分別創設了動手操作的問題情境，引導理解體積的意義。例如，人教版教材由烏鴉喝水引入，通過做實驗“向杯中放入鵝卵石倒水”得出體積的概念。蘇教版教材通過做實驗“向杯中放入大小不同的各種水果倒水”得出體積的概念。北師大版教材通過做實驗“向杯中放入土豆和紅薯倒水”得出體積的概念。青島版教材通過做實驗“向水槽中放入石塊倒水和向杯中放木塊倒沙”得出體積的概念。

對比發現，不同版本的教材有著共同之處，都在動手操作中感知“空間”的存在，再借助生活中常見的事物進行描述性的解釋，最后通過比較不同物體所占空間大小不一樣，感知“物體所占空間有大有小”，從而建立體積表象，理解體積的意義。

2．體積單位

北師版和青島版教材，是在長度單位、面積單位類比的基礎上，編排了讓學生猜想體積單位的環節，引出對體積單位的認識。人教版和蘇教版教材，直接出現了體積單位。對比發現，無論哪一版本教材，都充分默認了學生在長度單位和面積單位認識中積累的知識經驗，沒有編排再讓學生經歷統一度量單位的過程。

為了建立體積單位的表象，各版本教材都編排了豐富的活動，例如，找找生活中體積大約是1立方厘米、1立方分米、1立方米的物體。北師版還編排了動手制作體積單位的活動，讓學生在觀察比較中，在動手操作中，逐漸豐富表象，培養空間觀念。

3．用體積單位測量或估測

蘇教版教材編排了用1立方厘米的正方體擺成較大的長方體或正方體、再說說體積是多少的活動。人教版教材編排了根據用體積單位拼擺好的物體，說說體積是多少的活動。北師版和青島版都編排了選擇合適體積單位來測量的活動，讓學生在應用體積單位的過程中，建立表象，增進對體積單位的理解。

二、教材分析對教學的啟示

測量概念的教學過程，教材編排為三個方面，即測量概念、測量方法和測量單位。測量概念形成的環節是教學的基礎部分，測量單位形成的環節是教學的核心部分，而測量比較方法的環節一方面是為了進一步清晰和強化前一環節形成的概念，另一方面是為后一環節中的間接比較的標準統一做好方法上的鋪墊。因此，測量比較方法的環節在教學中起著承上啟下的銜接和過渡作用。

1．測量概念的形成

“長度”是一維的概念，表示物體或線段長短程度；“面積”是二維的概念，表示物體表面或平面圖形面的大小；“體積”是三維的概念，表示物體占有空間的大小。對比分析，教材對于一維的長度概念一帶而過，對于二維的面積概念和三維的體積概念，創設了具體的問題情境，引導學生在對大量感性材料列舉的過程中進行充分的感知，幫助學生經歷測量概念的抽象過程。

2．測量的比較方法

長度、面積、體積的比較方法，有著共同的特征。線段之間可以進行長短比較，平面圖形之間可以進行大小比較，物體之間可以進行所占空間大小的比較。因此，它們有各自直接比較和間接比較的方法。直接比較的方法有觀察法和重疊法，間接比較的方法有借助中介物體或工具等。

在長度的比較中，教材沒有設計直接比較的教學活動，而是多采用了間接比較的方法。在面積的比較中，教材多編排了重疊比較的方法，在無法比較出大小的情況下，引出了借助中介物體來比較的方法。在體積的比較中，多由類比猜想或直接出示用小正方體來測量體積大小的間接比較大小的方法。

對比以上，不難發現，教材的編排默認了學生借助生活經驗已經掌握了直接比較長度和面積的方法，所以直接從間接入手比較探究。體積大小的比較方法，滲透了類比思想方法。

3．測量單位的形成

長度單位的形成，教材創設了矛盾沖突，通過對問題產生的原因反思，引導產生統一測量標準的需要。面積單位的形成，教材設計了擺一擺的活動，引導經歷面積單位統一的過程。首先是用圓形、大小不同的正方形來擺一擺。在比較出面積大小后，通過“測量圖形的面積用什么形狀的圖形更合適呢”的問題引導分析測量單位的形狀選擇，通過“為什么結果不一樣呢”的原因分析，產生統一測量標準的需要。體積單位的形成，無論是單位形狀還是大小統一，均在類比面積單位的基礎上，通過猜想、動手操作形成。

對比分析，長度單位和面積單位的形成，教材都編排了經歷測量標準的統一過程。其中長度單位的教學，承擔著奠基性的作用，面積單位的教學，承擔著承上啟下的作用，具有舉足輕重的地位。體積單位的教學，充分利用已有知識經驗和學習方法，滲透類比思想方法。