第四節　概率圖

一、正態概率圖

我們如何能知道某組數據是否服從用某一個特定的概率分布呢？概率圖可以通過圖形的方式去檢驗數據是否服從假定的分布，是一種主觀的視覺上的測定方法，一般過程簡單且執行迅速。概率圖通常采用專為假定的分布所設計的特殊的圖紙，稱為概率紙。概率紙廣泛應用于正態分布，對數正態分布、威布爾分布和各種各樣的卡方分布以及伽瑪分布。在本節中，我們主要分析了正態概率圖，后面我們還會對其他連續分布的概率圖進行簡要的說明。

為了建立一個概率圖，對觀察得到的樣本按照從小到大的順序進行排序。即假設樣本為，對樣本排序后為，其中是樣本中最小的數，是樣本中最大的數。將數據按順序排列后與其對應的累計頻數繪制在概率紙上。如果假設的分布不足以描述數據，則繪制的點沿直線下降；如果點系統地明顯偏離直線，則假設的分布是不合適的。通常情況下，決定數據是否沿直線分布是比較主觀的。正態概率圖的繪制如下面的例子所示。

觀察10號汽油的道路辛烷值數據如下：88.9，87.0，90.0，88.2，87.2，87.4，87.8，89.7，86.0，89.6。我們假設辛烷值數據服從正態分布。為了使用概率圖來分析這個假設，首先將數據按照升序排列并計算它們的累計頻數，結果如表2-2所示。

表2-2　正態概率圖計算示例

現在可以用數據對和在正態概率紙上作圖，具體如圖2-20所示。大多數正態概率紙將作為縱坐標，數據作為橫坐標。在數據點之間橫穿了一條直線。在繪制直線的過程中，可能會受到多數位于中間位置的點的影響。常用的方法是使直線接近25%～75%的數據點。想象在線的兩側有一根很寬的鉛筆，如果所有的點都被鉛筆覆蓋，則正態分布適合描述當前的數據。由于在圖2-20中數據點穿過了鉛筆的區域，我們推斷正態分布是描述道路辛烷值數據的合適分布。

圖2-20　正態概率圖

該方法可以用于檢驗任何數據的已知分布。這時我們不是在正態分布概率表中查找分位數，而是在感興趣的已知分布表中查找它們。