第四節(jié)　概率圖

一、正態(tài)概率圖

我們?nèi)绾文苤滥辰M數(shù)據(jù)是否服從用某一個(gè)特定的概率分布呢？概率圖可以通過圖形的方式去檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從假定的分布，是一種主觀的視覺上的測定方法，一般過程簡單且執(zhí)行迅速。概率圖通常采用專為假定的分布所設(shè)計(jì)的特殊的圖紙，稱為概率紙。概率紙廣泛應(yīng)用于正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和各種各樣的卡方分布以及伽瑪分布。在本節(jié)中，我們主要分析了正態(tài)概率圖，后面我們還會對其他連續(xù)分布的概率圖進(jìn)行簡要的說明。

為了建立一個(gè)概率圖，對觀察得到的樣本按照從小到大的順序進(jìn)行排序。即假設(shè)樣本為，對樣本排序后為，其中是樣本中最小的數(shù)，是樣本中最大的數(shù)。將數(shù)據(jù)按順序排列后與其對應(yīng)的累計(jì)頻數(shù)繪制在概率紙上。如果假設(shè)的分布不足以描述數(shù)據(jù)，則繪制的點(diǎn)沿直線下降；如果點(diǎn)系統(tǒng)地明顯偏離直線，則假設(shè)的分布是不合適的。通常情況下，決定數(shù)據(jù)是否沿直線分布是比較主觀的。正態(tài)概率圖的繪制如下面的例子所示。

觀察10號汽油的道路辛烷值數(shù)據(jù)如下：88.9，87.0，90.0，88.2，87.2，87.4，87.8，89.7，86.0，89.6。我們假設(shè)辛烷值數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。為了使用概率圖來分析這個(gè)假設(shè)，首先將數(shù)據(jù)按照升序排列并計(jì)算它們的累計(jì)頻數(shù)，結(jié)果如表2-2所示。

表2-2　正態(tài)概率圖計(jì)算示例

現(xiàn)在可以用數(shù)據(jù)對和在正態(tài)概率紙上作圖，具體如圖2-20所示。大多數(shù)正態(tài)概率紙將作為縱坐標(biāo)，數(shù)據(jù)作為橫坐標(biāo)。在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間橫穿了一條直線。在繪制直線的過程中，可能會受到多數(shù)位于中間位置的點(diǎn)的影響。常用的方法是使直線接近25%～75%的數(shù)據(jù)點(diǎn)。想象在線的兩側(cè)有一根很寬的鉛筆，如果所有的點(diǎn)都被鉛筆覆蓋，則正態(tài)分布適合描述當(dāng)前的數(shù)據(jù)。由于在圖2-20中數(shù)據(jù)點(diǎn)穿過了鉛筆的區(qū)域，我們推斷正態(tài)分布是描述道路辛烷值數(shù)據(jù)的合適分布。

圖2-20　正態(tài)概率圖

該方法可以用于檢驗(yàn)任何數(shù)據(jù)的已知分布。這時(shí)我們不是在正態(tài)分布概率表中查找分位數(shù)，而是在感興趣的已知分布表中查找它們。