1.5　流體輸送管路的計算

前面已導出了質量守恒式、機械能衡算式以及阻力損失的計算式。據此，可以進行不可壓縮流體輸送管路的計算。對于可壓縮流體輸送管路的計算，還須用到氣體的狀態方程。

管路按配置情況可分為簡單管路和復雜管路。簡單管路為單一管線，復雜管路則存在著分流與合流。

本節首先對管內流動做一定性分析，然后介紹簡單管路和典型的復雜管路的計算方程。

1.5.1　管路分析

簡單管路分析　圖1-27所示為一典型的簡單管路。假定，各管段的直徑相同，高位槽和低位槽內液面均保持恒定，液體作定態流動。考察從1至2的能量衡算

　　（1-54）

假定原閥門全開，各點虛擬壓強分別為、、和。因管路串聯，各管段內的流量q_V相等。若將閥門由全開轉為半開，上述各處的流動參數發生如下變化：

①閥關小，閥門的阻力系數ζ增大，流量q_V隨之減小。

②考察管段1-A，流量降低使h_f1-A隨之減小，A處虛擬壓強將增大。因A點高度未變，的增大意味著壓強p_A的升高。

③考察管段B-2，流量降低使h_fB-2隨之減小，虛擬壓強將下降。的下降即意味著壓強p_B的減小。

④p_A升高，p_B減小，即h_fA-B增大。

上述分析表明，管路是個整體，某部位的阻力系數增加會使串聯管路各處的流量下降。阻力損失總是表現為流體機械能的降低，在等徑管中則為總勢能（虛擬壓強）降低。還可引出如下結論：

①閥門關小將使上游壓強上升；

②閥門關小將使下游壓強下降。

分支管路分析　現考察流體由一高位槽經總管分流至兩支管的情況，在兩閥門全開時各處的流動參數如圖1-28所示。考察從1至2的能量衡算

　　（1-55）

若將支管2的閥門A關小，ζ_A增大，則

①考察整個管路，由于閥門A阻力增加而使流量q_V0、q_V2均下降；

②在截面1～0間考察，因流量q_V0下降使上升；

③在截面0～3間考察，ζ_B不變，因上升而使q_V3增加。

由上述分析可知，關小閥門使所在的支管流量下降，與之平行的支管內流量上升，但總管的流量還是減少了。

以上為一般情況，下面分析兩種極端情況：

（1）支管阻力控制　若總管阻力可以忽略、支管阻力為主，這時且接近為一常數。閥A關小僅使支管A的流量q_V2變小，但對支管B的流量幾乎沒有影響，即任一支管情況的改變不影響其他支管的流量。顯然，車間供水管線的鋪設應盡可能屬于這種情況。

（2）總管阻力控制　若總管阻力為主，支管阻力可以忽略，這時與下游出口端虛擬壓強或相近，總管中的總流量將不因支管情況而變。閥A的啟閉不影響總流量，僅改變了各支管間的流量的分配。顯然這是車間供水管路不希望出現的情況。

1.5.2　管路計算

簡單管路的數學描述　對圖1-27簡單管路進行考察，表示管路中各參數之間關系的方程只有三個：

質量守恒式

　　（1-56a）

機械能衡算式

　　（1-56b）

或

摩擦系數計算式

　　（1-56c）

當被輸送的流體已定，其物性μ、ρ已知，上述方程組共包含9個變量（q_V、d、u、、、λ、l、∑ζ、ε）。若能給定其中獨立的6個變量，其他3個就可求出。

工程計算問題按其目的可分為設計型計算、操作型計算、綜合型計算三類。管路計算也如此，不同類型計算問題給出的已知量不同，過程都是上述方程組聯立求解，但各類計算問題有各自的特點。作為教學過程，先應掌握設計型、操作型計算，在此基礎上再涉及綜合型計算。

簡單管路的設計型計算　設計型計算通常是給定生產能力，設計計算設備情況。管路的設計型計算是管路尚未存在時給定輸送任務，設計經濟上合理的管路。典型的設計型命題如下。

給定條件：

①輸送量q_V，需液點的勢能

②供液與需液點間的距離，即管長l，管道材料及管閥件配置，即ε及∑ζ。

要求：確定最經濟的管徑d及供液點須提供的勢能

上述命題只給定了5個變量，方程組（1-56）仍無定解，須再補充一個條件才能滿足方程求解的需要。例如，可指定流速u。指定不同的流速u，可對應地求得一組管徑d及所需的供液點勢能。設計的任務就在于從這一系列計算結果中，選出最經濟合理的管徑d_opt。可見，設計型問題一般都包含著“選擇”或“優化”的問題。

流量一定時，流速u越小，管徑越大，設備費用就越大，所需的能量則越小，這意味著操作費用的降低。最經濟合理的流速應使操作費與按使用年限計的設備折舊費之和為最小，如圖1-29所示。表1-3列出了常用流速范圍，供設計時使用。

簡單管路的操作型計算　操作型計算問題是管路已定，要求核算在某給定條件下管路的輸送能力或源頭所需壓強。這類問題的命題如下。

給定條件：d 、l、∑ζ、ε、（即）、（即）；

計算目的：輸送量q_V。

或　給定條件：d 、l、∑ζ、ε、、q_V；

計算目的：所需的。

計算的目的不同，命題中需給定的條件亦不同。但在各種操作型問題中，都是給定了6個變量，方程組有確定的唯一解。在第一種命題中，為求得流量q_V必須聯立求解方程組（1-56）中的（b）、（c）兩式，計算流速u和λ，然后再用方程組中的（a）式求得q_V。由于式（1-50）或圖1-22是非線性函數，上述求解過程需試差或迭代。

因λ的變化范圍不大，試差計算時，可將摩擦系數λ作試差變量。通常可取流動已進入阻力平方區的λ作為計算初值。

例如，當已知d 、l、∑ζ、ε、、，求流量q_V，其計算步驟可用圖1-31的框圖表示。其中的迭代過程實際上就是非線性方程組（1-56）的求解過程。

綜合型計算　在實際工作中，復雜些的管路問題不局限于設計型計算和操作型計算，比如，原有管路的改造，管路需要部分更新、部分利舊。或管路處理能力需要增加，新舊管路需要進行組合操作。這時，需要具體情況具體分析，這類問題的命題也不再是一成不變的了。

并聯管路的計算　并聯管路如圖1-33所示。并聯管路的特點在于分流點A上游和合流點B下游的勢能值為唯一的，因此，單位質量流體由A流到B，不論通過哪一支管，阻力損失應是相等的，即

h_f1 = h_f2 = h_f3 = h_f　　（1-57）

若忽略分流點與合流點的局部阻力損失，各管段的阻力損失可按式（1-58）計算

　　（1-58）

式中，l_i為支管總長，包括了各局部阻力的當量長度。

在一般情況下，各支管的長度、直徑、粗糙度情況均不同，但各支管中流動的流體是由相同的勢能差推動的，故各支管流速u_i也不同，將代入式（1-58）經整理得

　　（1-59）

由此式可求出各支管的流量分配。若只有三個支管， 則

　　（1-60）

總流量

　　（1-61）

當總流量q_V、各支管的l_i、d_i、λ_i均已知時，由式（1-60）和式（1-61）可聯立求解出q_V1、q_V2、q_V3 三個未知數。選任一支管用式（1-58）算出h_fi，亦即AB兩點間的阻力損失h_f。

黏性可壓縮氣體的管路計算　對于氣體輸送管路，考慮阻力損失h_f的管路計算式為

　　（1-62）

氣體體積流量和平均流速是沿管長變化的，在等徑管輸送時，因質量流速G（kg·m^-2·s^-1）沿管長為一常數，則

　　（1-63）

只與氣體的溫度有關。因此，對等溫或溫度變化不大的流動過程，λ可看成是沿管長不變的常數。

考慮到氣體密度很小，位能項和其他各項相比小得多，可將式（1-62）中的gz項忽略。對于等溫流動，經推導可得

　　（1-64）

式中，ρ_m為平均壓強下的密度。

如果管內壓降Δp很小，則式（1-64）右邊第二項動能差可忽略，這時式（1-64）就是不可壓縮流體的能量方程式對水平管的特殊形式。對于高壓氣體的輸送，較小，可作為不可壓縮流體處理；而真空下的氣體流動，一般較大，往往必須考慮其壓縮性。