1.6　流速和流量的測定

流量測量是生產過程監測和控制的基本手段。各種反應器、攪拌釜中流速分布的測量，更是改進操作性能、開發新型設備的重要途徑。迄今，已成功地研制出多種流場顯示和測量的方法，如熱線測速儀、激光多普勒測速儀以及攝像儀等。

流量測量的方法很多，原理各異。這里僅說明以流體運動的守恒原理為基礎的三種測量裝置的工作原理。

1.6.1　畢托管

畢托管（Pitot tube）的測速原理　畢托管測速裝置如圖1-34所示。考察圖中從A點到B點的流線，由于B點速度為零，所以B點的總勢能應等于A點的勢能與動能之和。B點稱為駐點，利用駐點與A點的勢能差可以測得管中的流速。

　　（1-65）

于是　

　　（1-66）

由式（1-14）可知，U形管測得的壓差為A、B兩點的虛擬壓強差（），則有

　　（1-67）

式中，ρ_i為U形壓差計中指示液的密度。

可見，畢托管測得的是點速度。利用畢托管可以測得沿截面的速度分布。為測得流量，必須先測出截面的速度分布，然后進行積分。對于圓管，速度分布規律為已知。因此，常用的方法是測量管中心的最大流速u_max。然后根據最大速度與平均速度的關系，求出截面的平均流速，再計算出流量。

圖1-35表示了與Re_max的關系，Re_max是以最大流速u_max計算的雷諾數。

實際畢托管制成如圖1-36所示的形式。

1.6.2　孔板流量計

孔板流量計的測量原理　圖1-37所示為孔板流量計。流體通過孔板時，因流道縮小而使流速增加，勢能降低。流體流過孔板后，由于慣性，實際流道將繼續縮小至截面2（縮脈）為止。暫不考慮阻力損失，在截面1和2之間列伯努利方程可得

由于縮脈的面積A₂無法知道，工程上以孔口速度u₀代替上式中的u₂。同時，實際流體流過孔口時有阻力損失，考慮到這些因素，引入一校正系數C，于是

　　（1-68）

按質量守恒

u₁A₁=u₀A₀

令

　　（1-69）

u₁=mu₀　　（1-70）

根據式（1-14）可得

將此式和式（1-70）代入式（1-68）可得

　　（1-71）

或

　　（1-72）

式中　

　　（1-73）

C₀稱為孔板的流量系數。于是，孔板的流量計算式為

　　（1-74）

通常的孔板是在一薄板中心車削出一個比管徑小得多的圓孔。流量系數C₀除與面積比m有關外還與收縮、阻力等因素有關。流量系數C₀的數值只能通過實驗測定。C₀主要取決于管道流動的Re_d和面積比m，測壓方式、孔口形狀、加工光潔度、孔板厚度和管壁粗糙度也對流量系數C₀有些影響。對于測壓方式、結構尺寸、加工狀況等均已規定的標準孔板，流量系數C₀可以表示成

C₀=f（Re_d，m）　　（1-75）

式中，Re_d是以管徑計算的雷諾數，即。標準孔板流量系數見圖1-38。

由圖1-38可見，當Re增大到一定值后，C₀不再隨Re而變，成為一個僅決定于m的常數。選用孔板流量計時應盡量使常用流量的Re在該范圍內。

孔板流量計的缺點是阻力損失大。孔板流量計的阻力損失h_f可寫成

　　（1-76）

式中，ζ值一般在0.8左右。

文丘里流量計　若將測量管段制成如圖1-39所示的漸縮漸擴管，可大大降低阻力損失。這種管稱為文丘里管，用于測量流量時，亦稱為文丘里流量計。

文丘里流量計的收縮角通常為15°～25°，擴大角一般為5°～7°，此時流量也用式（1-74）計算，但以C_V代替C₀。文丘里管的流量系數C_V約為0.98～0.99，阻力損失降為

　　（1-77）

式中，u₀為喉孔流速，m/s。

文丘里管的主要優點是能耗少，大多用于低壓氣體的測量。

1.6.3　轉子流量計

轉子流量計的工作原理　轉子流量計應用很廣，其結構如圖1-40所示。轉子流量計的主體是一錐形的玻璃管，錐角約為4°，下端截面積略小于上端。管內有一直徑略小于玻璃管內徑的轉子（或稱浮子），形成一個較小的環隙截面積。轉子可由不同材料制成不同形狀，其密度大于被測流體的密度。管中無流體通過時，轉子將沉于管底部。當被測流體以一定的流量通過轉子流量計時，流體在環隙中的速度較大，環隙和轉子上部的壓強較小，于是在轉子的上、下形成一個壓差，方向向上，另外，流體對轉子的剪應力也是方向向上的，轉子將“浮起”。隨著轉子的上浮，環隙面積逐漸增大，環隙中流速將減小，轉子所受的向上的壓差力與剪應力之和隨之降低。當轉子上浮至某一定高度，轉子所受的向上的壓差力與剪應力之和等于轉子的重力時，轉子不再上升，懸浮于該高度上。

當流量增大，轉子在原來位置的力平衡被破壞，轉子將上升至另一高度達到新的力平衡。

由此可見，轉子的懸浮高度隨流量而變，轉子的位置一般是上端平面指示流量的大小。

轉子流量計的計算式可由轉子受力平衡導出，參見圖1-41。眾所周知，轉子在靜止流體中也受到下大上小的壓力差，這個壓差力就是浮力，等于V_fρg，式中V_f為轉子體積，ρ為流體密度。當流體向上流動時，向上的壓差力增加，并對轉子產生向上剪應力，增加的壓差力與產生的剪應力之和稱為曳力，用F_D表示

　　（1-78）

式中，ζ為曳力系數；A_f為轉子的投影面積；u₀為環隙中的流速。當轉子處于平衡位置時，轉子重力應與浮力和曳力之和相等，即

　　（1-79）

式中，ρ_f為轉子的密度。將環隙流速u₀整理成表達式

　　（1-80）

或

　　（1-81）

式中，C_R為流量系數。C_R與轉子形狀及環隙流動雷諾數Re有關，參見圖1-42。轉子流量計的體積流量為

　　（1-82）

式中，A₀為環隙面積。

轉子流量計的刻度換算　轉子流量計出廠前，直接用20℃的水或20℃、101.3kPa的空氣進行標定，將流量值刻于玻管上。當被測流體與上述條件不符時，應作刻度換算。在同一刻度下，A₀相同

　　（1-83）

質量流量之比

　　（1-84）

式中，q_V，A、q_m，A、ρ_A分別為標定流體（水或空氣）的體積流量、質量流量和密度；q_V，B、q_m，B、ρ_B分別為被測液體或氣體的體積流量、質量流量和密度。

對于氣體，因轉子密度遠大于氣體密度，可簡化為

　　（1-85）

轉子流量計的特點　轉子流量計適用于清潔流體的流量計量，當流體中含有固體雜質（如懸浮液）時，會使轉子卡住，難以獲得正確讀數。