2.2　填料塔的模擬

文獻(xiàn)［54］和［35］的作者均采用計(jì)算傳質(zhì)學(xué)模型對(duì)填料塔進(jìn)行了模擬，其主要結(jié)果將在以下章節(jié)中給出。

對(duì)于填料塔模擬，模型假設(shè)基本與板式塔相同，但填料塔采用了軸對(duì)稱模型。

本節(jié)模擬的精餾塔與文獻(xiàn)［55］報(bào)道實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精餾塔相同。該塔直徑為1.22m，塔內(nèi)裝有高為3.66m的50.8mm碳鋼鮑爾環(huán)填料，采用全回流在操作壓力165.5kPa下分離正庚烷和甲基環(huán)己烷。

應(yīng)用計(jì)算傳質(zhì)學(xué)模型對(duì)填料塔內(nèi)濃度分布及有關(guān)傳質(zhì)參數(shù)的模擬，先后有劉國標(biāo)采用湍流傳質(zhì)擴(kuò)散兩方程模型^{［14，15］}和李文彬等采用雷諾質(zhì)流模型^［35］進(jìn)行，其主要結(jié)果分述如下。

模擬結(jié)果的驗(yàn)證是與Shariat等發(fā)表的填料精餾塔^［55］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。該塔直徑為1.22m，塔內(nèi)分別裝有高為3.66m的碳鋼鮑爾環(huán)填料，分離物系統(tǒng)為環(huán)己烷/正庚烷混合物，操作壓力分為35kPa和165.5kPa兩種情況，采用全回流操作，填料頂端液體分布器的噴淋點(diǎn)密度為104點(diǎn)/m²（可以認(rèn)為液相的初始分布均勻），填料內(nèi)液相采樣點(diǎn)間距為0.61m，實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)?nèi)容包括填料的傳質(zhì)性能、濃度沿塔高的分布。由于數(shù)據(jù)來源的限制，本節(jié)主要對(duì)50.8mm碳鋼鮑爾環(huán)填料、操作壓力在165.5kPa下的全回流精餾過程進(jìn)行了模擬比較。

模擬采用擬單液相穩(wěn)態(tài)軸對(duì)稱模型，并設(shè)氣相在整個(gè)塔截面流動(dòng)分布均勻。由于分離系統(tǒng)為環(huán)己烷/正庚烷，可以認(rèn)為是理想物系。和板式塔一樣，認(rèn)為相間傳質(zhì)的輸入與輸出相等，故質(zhì)量守恒方程源項(xiàng)及，可作為常數(shù)，并可略去傳熱方程組。

2.2.1　填料塔湍流傳質(zhì)擴(kuò)散模型

2.2.1.1　數(shù)學(xué)模型

質(zhì)量守恒方程為：

動(dòng)量守恒方程為：

式中，為基于填料床層內(nèi)空隙體積的液相相含率；為散堆填料給液相流動(dòng)造成的阻力；為氣液兩相流動(dòng)時(shí)氣液兩相間的相互作用力。

k方程為：

　　（2-16）

方程為：

　　（2-17）

式中，為液體湍流黏度，。

模型方程中的常數(shù)取值為：0.09，σ_k1.0，σ_ε1.3，1.44，1.92^［23］。

傳質(zhì)組分質(zhì)量守恒方程為：

　　（2-18）

方程為：

　　（2-19）

方程為：

　　（2-20）

方程為：

　　（2-21）

模型常數(shù)為：，1.8，2.2，，，^［9，12］。

（1）源項(xiàng)的確定

填料的總持液量包括靜持液量以及動(dòng)持液量，即：

對(duì)于50.8mm碳鋼鮑爾環(huán)填料的靜持液量推薦采用Engel等的關(guān)聯(lián)式來計(jì)算^［56］，對(duì)于動(dòng)持液量則采用Stichlmair等的關(guān)聯(lián)式^［57］計(jì)算：

傳質(zhì)源項(xiàng)和板式塔一樣，可表示為：

式中，K_OL為以液相為基礎(chǔ)的總包傳質(zhì)系數(shù)；為與氣相濃度平衡的液相質(zhì)量濃度；氣相、液相傳質(zhì)系數(shù)、和單位體積的有效傳質(zhì)界面積采用Wagner等^［58］的關(guān)聯(lián)式，這些關(guān)聯(lián)式是通過對(duì)采用開孔型填料的填料精餾塔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析而得到的，分別為：

在實(shí)驗(yàn)操作條件下，液相、氣相的傳質(zhì)增強(qiáng)因子Φ_L和Φ_G等于1；填料特征尺寸c取決于填料的形狀和填料裝填高度z，即：

對(duì)于50.8mm碳鋼鮑爾環(huán)填料，填料特征參數(shù)。

（2）邊界條件

在塔頂（x0），邊界條件設(shè)置為，，，對(duì)于湍動(dòng)能以及湍動(dòng)能耗散率，采用文獻(xiàn)［59］推薦的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算：

對(duì)于濃度方差的邊界條件設(shè)置，根據(jù)傳熱傳質(zhì)類似律可以認(rèn)為：

濃度方差耗散率的邊界條件可以設(shè)置為：

在塔底，假設(shè)液體流動(dòng)達(dá)到了充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)，即所有的流動(dòng)變量除了壓力外，主流方向梯度為零，即：

軸對(duì)稱流動(dòng)，在對(duì)稱軸處（y0）所有徑向的流動(dòng)變量梯度為零，即：

在壁面，變量的通量設(shè)置為零。

在近壁面區(qū)，采用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)法近似計(jì)算速度、濃度等變量，與前面的近壁面處理相同。

2.2.1.2　模擬結(jié)果及驗(yàn)證

模擬計(jì)算是在商業(yè)軟件FLUENT 6.2平臺(tái)上進(jìn)行求解，速度和壓力耦合問題采用SIMPLEC算法，采用二階迎風(fēng)差分格式，對(duì)于高3.66m、半徑0.61m的填料塔網(wǎng)格劃分為：在軸向上均勻布置1000個(gè)結(jié)點(diǎn)，在徑向上非均勻布置75個(gè)結(jié)點(diǎn)，在塔壁近區(qū)采用加密網(wǎng)格技術(shù)，共有75000個(gè)四邊形計(jì)算單元。計(jì)算收斂標(biāo)準(zhǔn)為所有計(jì)算變量殘差小于10^-6。模擬結(jié)果如下。

（1）軸向及徑向濃度沿填料高度的變化

在不同F因子下，整個(gè)填料塔內(nèi)組分的濃度分布示于圖2-22，從圖中可以看出，C₆組分的濃度在徑向上分布并不是均勻的。由于“壁流”以及返混現(xiàn)象的存在，在同一軸向位置處，近塔壁區(qū)域的C₆濃度較高，而在塔中心區(qū)濃度較低，這也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

（2）液相相對(duì)軸向速度沿徑向的分布

圖2-23給出了在填料床層內(nèi)的某一個(gè)高度上液相的軸向分速度沿徑向分布的情況，以相對(duì)速度表示。由于填料結(jié)構(gòu)的非均勻性，以及由此導(dǎo)致的非均勻性孔隙率分布與塔壁的限制作用，使得液相在散堆填料塔內(nèi)流動(dòng)遠(yuǎn)離活塞流，顯示出一定的“壁流”現(xiàn)象，在離開壁面約2d_P距離之外，速度分布趨于均勻，這與前面模擬結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

（3）軸向平均C₆摩爾分?jǐn)?shù)沿填料高度的變化

按照上述模型可以得到沿填料高度各個(gè)截面上的C₆濃度分布，然后將截面上的濃度平均，即可求出C₆濃度沿填料高度的分布。為了同時(shí)求出模擬計(jì)算的理論等板高度HETP值，可用對(duì)填料高度z作圖，其依據(jù)如下。

根據(jù)計(jì)算理論塔板數(shù)的Fenske方程，從填料塔任一高度z的液相組分濃度x到塔底的液相組分濃度的為：

結(jié)合，可得：

式中，x為組分C₆的摩爾分?jǐn)?shù)；為相對(duì)揮發(fā)度。這樣，以對(duì)填料高度z作圖，可得一條曲線，從曲線的斜率可求得HETP。圖2-24為不同F因子條件下模擬C₆濃度沿填料高度的變化與實(shí)驗(yàn)值的比較。

從圖2-24可知，采用計(jì)算傳質(zhì)學(xué)模型預(yù)測(cè)的平均C₆組分濃度沿填料高度的分布及HETP值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值基本吻合，說明計(jì)算傳質(zhì)學(xué)模型以及相應(yīng)的封閉模型能夠用來預(yù)測(cè)散堆填料精餾塔內(nèi)濃度分布及HETP值。

（4）HETP的模擬值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

對(duì)于散堆填料塔，理論等板高度HETP是評(píng)價(jià)填料傳質(zhì)效率的常用參數(shù)。采用圖2-24得到的體積平均HETP值與根據(jù)塔頂、塔底實(shí)驗(yàn)測(cè)量濃度計(jì)算所獲得的結(jié)果比較示于圖2-25。從圖中可見，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠相符。

（5）湍流傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)的分布

采用兩方程模型可以計(jì)算出湍流傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)及其分布。為了驗(yàn)證其可靠性，現(xiàn)將全塔平均的計(jì)算結(jié)果與王紹亭等^［60］及Michell等^［61］根據(jù)示蹤劑實(shí)驗(yàn)得到的關(guān)聯(lián)式相比較，示于圖2-26。從圖中可見，模型計(jì)算得到的體積平均值處于上述文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)結(jié)果的中間，而且隨著F因子的增大，湍流傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)D_t逐漸增大，這與Michell等模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)一樣，而與王紹亭等模型預(yù)測(cè)相反。Ebach等^［62］的研究結(jié)果表明，隨著液相、氣相速度的提高，液相返混系數(shù)是逐漸增大的；而Choe等^［63］的研究結(jié)果表明，隨著液相流速的提高，液相返混系數(shù)是逐漸減小的。可見，從文獻(xiàn)上來看，關(guān)于湍流傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)D_t與液速的關(guān)系還不能確定。

從圖2-27可知，從塔底到塔頂，即隨著填料床高度的增加，平均的D_t在塔徑方向上的平均值逐漸增大，尤其是在塔頂液相入口處，徑向平均的D_t迅速增大。應(yīng)該指出的是，圖2-27是該填料塔內(nèi)D_t隨床層高度的變化，但不是D_t隨不同填料層高度的多個(gè)填料塔的變化。

關(guān)于D_t沿不同填料床高度的變化在文獻(xiàn)上的報(bào)道并不一致。Earl等^［62］實(shí)驗(yàn)研究了散堆填料塔內(nèi)的不同填料高度下軸向返混系數(shù)的大小，結(jié)果表明，D_t不受填料床高度的影響；Strang等^［64］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著填料高度的增加，D_t逐漸減小，并且認(rèn)為這是由“端效應(yīng)”引起的；Otake等^［65］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為隨著填料高度的增加，D_t逐漸減小；而Lion等^［66］的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，起初隨著填料高度的增加，D_t逐漸增大，當(dāng)超過一定填料床高度后，D_t保持不變，條件是填料床高度與填料顆粒直徑比值超過10。鑒于以上各種觀點(diǎn)，可見影響湍流傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)在填料高度方向上分布的因素比較復(fù)雜。

圖2-28分別給出了模擬得到的湍流傳質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)D_t沿徑向、塔高的變化，可清楚地看到D_t從塔底隨著填料高度的增加而逐漸增大，而且D_t在徑向上分布并不是均勻的，這主要是由不均勻的速度分布和濃度分布所導(dǎo)致的。在此圖中，從塔底起算，即相當(dāng)于塔底。

2.2.2　填料塔雷諾質(zhì)流模型

文獻(xiàn)［35］的作者采用雷諾質(zhì)流模型模擬了填料塔，并比較了雷諾質(zhì)流模型和兩方程模型的區(qū)別。下面將給出雷諾質(zhì)流模型三種形式（標(biāo)準(zhǔn)、混合和代數(shù)）的模擬結(jié)果。

2.2.2.1　標(biāo)準(zhǔn)雷諾質(zhì)流模型

模擬所采用的是密度恒定、液相分率恒定的交互液相模型。模型方程如下。

質(zhì)量守恒方程為：

　　（2-22）

動(dòng)量守恒方程為：

　　（2-23）

其中可由下式計(jì)算：

　　（2-24）

式中常數(shù)為：C_k=0.09，C₁=2.3，C₂=0.4。

組分質(zhì)量守恒方程為：

　　（2-25）

脈動(dòng)質(zhì)流方程為：

　　（2-26）

式中常數(shù)為：，，

附屬方程如下。

k_L方程為：

　　（2-27）

方程為：

　　（2-28）

其中。模型中各常數(shù)分別為：=0.09，σ_k=1.0，σ_ε=1.3，=1.44，=1.92。

邊界條件和源項(xiàng)的確定與2.1.2.2節(jié)和2.1.2.3節(jié)相同。

（1）模擬結(jié)果與驗(yàn)證

在不同F因子下，塔內(nèi)C₆組分的濃度分布示于圖2-29。該圖與圖2-22所示采用兩方程模型模擬得到的結(jié)果相比較，可以發(fā)現(xiàn)濃度在主要流動(dòng)區(qū)域內(nèi)基本相同，但在緊靠壁面處有些區(qū)別。體積平均濃度軸向分布示于圖2-30，從圖中可以看出，模擬值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

（2）雷諾質(zhì)流

圖2-31、圖2-32為軸向和徑向脈動(dòng)質(zhì)流（負(fù)的雷諾質(zhì)流）以及它們的加和。

在精餾塔塔板上，組分濃度從進(jìn)口堰到出口堰逐漸降低，即存在負(fù)梯度。為正值，意味著湍動(dòng)質(zhì)流的擴(kuò)散與主體質(zhì)量的流動(dòng)一致，促進(jìn)了x方向的傳質(zhì)。

而圖2-31（a）表明，在填料塔的下段（H＜1.9m）中心區(qū)域（r/R=0）附近，大部分x（軸向）方向上的梯度幾乎為0，這意味著該區(qū)域僅存在分子擴(kuò)散。在塔的上段（H＞2.3m），云圖從r/R=0到r/R=0.7逐漸增加，說明流速增加促進(jìn)了湍流擴(kuò)散。從r/R=0.7開始，斜率轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值，即意味著擴(kuò)散速率下降，而且止于r/R=0.95。綜上所述，填料中軸向的擴(kuò)散存在波動(dòng)，呈現(xiàn)出先下降、再上升、又下降、再急劇上升、在塔壁處急劇下降的模式。

從圖2-31（b）中可以看出，云圖與云圖表現(xiàn)形式類似，即徑向擴(kuò)散的變化形式為先下降、再上升、在塔壁處急劇下降。

圖2-32表明，（等于）的總趨勢(shì)類似于和。需要指出的是，這個(gè)例子中顯著大于，這意味著擴(kuò)散中占主導(dǎo)地位。

應(yīng)該說明的是，濃度的徑向變化較小，以至于在全塔的濃度分布中并不明顯。但是，由雷諾質(zhì)流模型獲得的詳細(xì)的傳質(zhì)信息，對(duì)塔器的設(shè)計(jì)和過程效率的估算都很有用。

2.2.2.2　混合雷諾質(zhì)流模型

混合雷諾質(zhì)流模型方程與標(biāo)準(zhǔn)雷諾質(zhì)流模型方程相同，但計(jì)算采用附錄Ⅰ中式（Ⅰ-8）而非式（Ⅰ-40）。

圖2-33為模擬得到的C₆組分的全塔濃度分布。可以看出，圖2-33與圖2-29幾乎完全一致。

圖2-34為徑向平均軸向濃度分布模擬值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，以及其與標(biāo)準(zhǔn)雷諾質(zhì)流模型模擬值的對(duì)比。圖2-34表明，混合雷諾質(zhì)流模型和標(biāo)準(zhǔn)雷諾質(zhì)流模型的模擬結(jié)果沒有明顯區(qū)別。

圖2-35為混合雷諾質(zhì)流模型和兩方程模型模擬的徑向平均軸向濃度的比較。從圖2-35可以看出，兩種模型的模擬結(jié)果均基本與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，但在塔頂或塔底處，一種模型優(yōu)于另一種模型。

圖2-36為混合雷諾質(zhì)流模型和兩方程模型模擬的HETP的比較。可以看出，在低F因子和高F因子時(shí)，混合雷諾質(zhì)流模型優(yōu)于兩方程模型，但F因子居中時(shí)，兩方程模型優(yōu)于混合雷諾質(zhì)流模型。

2.2.2.3　代數(shù)雷諾質(zhì)流模型

代數(shù)雷諾質(zhì)流模型方程與標(biāo)準(zhǔn)雷諾質(zhì)流模型方程相同，但和方程需轉(zhuǎn)換為以下代數(shù)形式：

式中，C₁=2.3；C₂=0.4。

式中，C_c2=3.2；C_c3=0.55。

圖2-37為模擬得到的C₆組分的全塔濃度分布，可以看出，圖2-37與采用混合雷諾質(zhì)流模型模擬的圖2-33基本相同。

圖2-38為代數(shù)雷諾質(zhì)流模型的驗(yàn)證及其與混合雷諾質(zhì)流模型的對(duì)比。從圖2-38可以看出，當(dāng)F因子較小時(shí)，兩種模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，但當(dāng)F因子較大時(shí)，代數(shù)雷諾質(zhì)流模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差較大。