3.10 熱力學函數的推導與變換
通過本章對熱力學第一定律相關知識及其在氣體、化學反應體系中應用的認識，大家會初步感受到熱力學理論靈活解決生活、生產實踐過程中問題的魅力。本節除了總結熱力學第一定律相關的一些重要關系式外，重點總結介紹一些推導熱力學函數變換關系的技巧。
思考：
3-37 熱力學函數推導與變換的意義是什么？
3-38 熱力學函數推導與變換的基本規律是什么？
3.10.1 基本關系式
常用的基本關系式有兩類，一類是定義式類，第二類數學函數關系式類
（1）定義式
（2）函數轉化關系式
①鏈式關系式：
②倒數關系式：
③循環關系式：
④復合函數的偏微分關系式：
例如3.3節例題3-4中獲得的中間結果：
3.10.2 證明題的類型
（1）證明物理量的求算公式
如證明理想氣體絕熱可逆過程的功的求算公式。
（2）證明某物理量與一些函數無關
例題3-16 已知
，證明理想氣體的CV僅為溫度的函數。
證明：對于理想氣體，dU=CVdT，故
故 CV=f（T）
（3）證明某物理量的微變為全微分
若函數關系式，z=f（x，y），則具有微分
若具有對易關系
，則dz為全微分。
例題3-17 證明對于理想氣體的Vdp不是全微分。
證明：設p=f（T，V），則
∵ 對于理想氣體，有
∴ 
∴ 
∴ 
，故Vdp不是全微分。
（4）推導可逆過程的方程式
示例參見3.4.5節絕熱可逆過程方程式的推導。
（5）證明或推導U、H和p、V、T的偏微商與Cp、CV的關系
①若H（U）在分子上，p、V為下標，則用定義式或鏈式關系。
例題3-18 試證明 
例題3-19 試證明
②若H（U）在分子上，T為下標，先用復合函數偏微商公式，再用其他關系式。
例題3-20 試證明
③若H（U）在下標，先用循環關系式。
例題3-21 試證明
證明：先用循環關系式
習題：
3-27 已知
，證明理想氣體的CV僅為溫度的函數。
3-28 證明對于理想氣體dp是全微分。
習題：
3-29 證明
3-30 試證明
3-31 試證明
