2.2 理想氣體
2.2.1 理想氣體定律
對于物質運動的經典規律認識，人們往往是借助經典物理函數來定量描述的，如p、V、T。
人類歷史上發現的第一個定律：1662年英國科學家波義耳（R.Boyle）［2］和1676年法國科學家馬略特（E.Mariotte，1620—1684）各自根據實驗結果發現：“在恒溫下，在密閉容器中的一定量氣體的壓強和體積成反比關系”，稱之為波義耳-馬略特定律。其數學含義為當n、T一定時，p、V成反比，即：
（2.9）
［2］羅伯特·波義耳（Robert Boyle，1627—1691），英國化學家和哲學家，化學史家把1661年作為近代化學的開始年代，因為這一年有一本對化學發展產生重大影響的著作出版——《懷疑派化學家The Sceptical Chemist》（作者英國科學家羅伯特·波義耳）。革命導師馬克思·恩格斯也同意這一觀點，譽稱“波義耳把化學確立為科學”。
1787年查理（Jacques Alexandre Cesar Charles，1746—1823，法國物理學家、數學家和發明家）發現了氣體熱膨脹規律（即查理定律）：“一定質量的氣體，當其體積一定時，它的壓強與熱力學溫度成正比”，其數學含義為當n、V一定時，T、p成正比，即：
p∝T （2.10）
1802年蓋·呂薩克（UosephLollis Gay-lussac，1778—1850，法國化學家、物理學家）發現了氣體熱膨脹定律（即蓋·呂薩克定律）：“在壓強不變時，一定質量氣體的體積跟熱力學溫度成正比”，其數學含義為當n、p一定時，V、T成正比，即：
V∝T （2.11）
查理定律和蓋·呂薩克定律都是給出了氣體熱膨脹的規律，物理學上把這兩個定律叫做查理-蓋·呂薩克定律。
1811年由意大利化學家阿伏加德羅提出假說——在同溫同壓下，相同體積的氣體含有相同數目的分子，后來被科學界所承認并叫作阿伏伽德羅定律（Avogadro's hypothesis），其數學含義是當T、p一定時V、n成正比，即
V∝n （2.12）
綜合式（2.9）～式（2.12）得出，
（2.13）
將式（2.13）加上比例系數R，得
（2.14）
式中，n為物質的量，mol；p為壓力，Pa；V為氣體體積，m3；T為熱力學溫度，K。
式（2.14）表征了一定物質的量n的氣體的三個狀態函數p、V、T三者間的關系，我們把在任何壓力、任何溫度下都能嚴格遵從式（2.14）的氣體稱為理想氣體（ideal gas，perfect gas），式（2.15）稱為理想氣體狀態方程式，也叫作式（2.9）～式（2.12）的聯姻式。
思考：
2-9 試將理想氣體式（2.9）～式（2.14）用于討論社會體系，你得到哪些有價值的啟發？
關于理想氣體比例系數R
R是通過氣體實驗確定出來的常數，又叫作氣體常數。當氣體壓強p→0，可通過
得到R的值，該值的最精確的結果是：R=8.314472J/（K·mol），R=0.0820574587L·atm/（mol·K）。
對于一定量的理想氣體，當處于不同狀態時，可以有計算公式：
（2.15）
理想氣體狀態方程式是物理化學非常重要的方程式，我們可以利用狀態方程式（2.9）～式（2.15）進行理想氣體不同狀態相關狀態函數的計算以及后面章節中介紹的其他熱力學函數的計算。
例題2-1 在工業生產中，一個裝有氮氣的容器，其工作溫度為500K。假如進入該容器中氮氣的初始壓力為100atm、溫度為300K，問該容器在工作溫度時氮氣的壓力是多少？（假設該氮氣遵守理想氣體定律）
解：題目中是一個定容的容器（V1=V2），只有溫度發生變化，根據式（2.15），有：
整理，得，
評論：實際生產中該條件下的壓力為183atm，可以看出理想氣體的模型假設有約10％的誤差。
例題2-2 試計算標準狀態下理想氣體的摩爾體積。
解：通常有兩種標準狀態——STP（1atm和0℃）和SATP（
和25℃），而對應于這兩種狀態有兩種經常使用的氣體的摩爾體積。把兩種狀態的函數值代入下式：
得：
STP Vm，STP=22.414L/mol；
SATP Vm，SATP=24.789L/mol。
根據體系標準態的定義，可以知道理想氣體標準摩爾體積是在SATP下
。
習題：
2-1 在工業生產中，一個裝有氮氣的容器，其工作壓力為300atm。假如進入該容器中氮氣的初始壓力為100atm、溫度為300K，問該容器在工作壓力時氮氣的溫度是多少？（假設該氮氣遵守理想氣體定律）（900K）
空氣成分
通常空氣成分按體積分數表示是：氮（N2）約占78％，氧（O2）約占21％，稀有氣體約占0.94％（氦He、氖Ne、氬Ar、氪Kr、氙Xe、氡Rn），二氧化碳（CO2）約占0.03％，還有其他氣體和雜質約占0.03％，如臭氧（O3）、一氧化氮（NO）、二氧化氮（NO2）、水蒸氣（H2O）等。在計算精度要求不太高時，通常認為空氣含量為氮（N2）占80％，氧（O2）約占20％。
2.2.2 氣體混合
在我們的生活中有許多關于物質混合的問題，如我們日常呼吸的空氣是由多種氣體混合而成的，我們每天喝的水是含有多種金屬離子的溶液。為此，讓我們來認識用于混合體系的部分概念以及氣體混合物中的相關定律。
結合理想氣體的有關知識，容易推出經常使用的理想氣體定律——道爾頓分壓定律和阿馬格分體積定律，讓我們來認識一下。
（1）道爾頓分壓定律
在1801年由約翰·道爾頓［3］觀察到：“在任何容器內的氣體混合物中，如果各組分之間不發生化學反應，則每一種氣體都均勻地分布在整個容器內，它所產生的壓強和它單獨占有整個容器時所產生的壓強相同”，這個描述氣體特性的經驗定律，叫做道爾頓分壓定律，又叫做道爾頓定律（Dalton's law）。該定律對理想混合氣體嚴格成立，對實際混合氣體僅在壓力較低時體現出準確性。
［3］約翰·道爾頓（John Dalton，1766—1844），英國化學家和物理學家。幼年家貧，沒有正式上過學校。1776年曾接受數學的啟蒙，自學拉丁文、希臘文、法文、數學和自然哲學。1793～1799年在曼徹斯特新學院任數學和自然哲學教授。1835～1836年任英國學術協會化學分會副會長。1816年當選為法國科學院通訊院士。1822年當選為英國皇家學會會員。
道爾頓定律告訴我們混合理想氣體的總壓等于體系各氣體的體積為體系體積時各氣體壓強的代數和，即
pT=p1+p2+…=∑pB （2.16）
其中，對每種氣體
式中，分壓pB為B氣體對容器壁所產生的壓力。
道爾頓分壓定律的合理性，我們可以通過理想氣體公式得到證明。對于混合理想氣體，有
pV=nRT=（∑nB）RT=∑nBRT
p=nRT/V=∑nBRT/V=∑pB，證畢。
例題2-3 298K時，在一個10L的容器中有2mol N2、3mol O2，假如這兩種氣體均遵守理想氣體規律，該容器氣體的總壓是多少？
解：可以根據pV=nRT得到pB=nBRT/V，從而計算出每種氣體的分壓：
當然，也可以作如下計算：
習題：
2-2 已知某地干燥空氣中含N2、O2、Ar的質量分數分別為75.5％、23.2％、1.3％。試計算當總壓為1.0atm時各組分的分壓。（0.7802atm、0.2103atm、0.0096atm）
（2）阿馬格分體積定律
阿馬格（Emile Hilaire Amagat，1841—1915，法國物理學家）在1915年發現：“在確定的溫度、壓力條件下，混合氣體的體積等于所含各種氣體的分體積之和”，稱為阿馬格分體積定律，又稱為阿馬格定律（Amagat's law）。該定律對理想混合氣體嚴格成立，對實際混合氣體僅在壓力較低時體現出準確性。
阿馬格分體積定律告訴我們混合理想氣體的總體積等于體系各氣體的壓強為體系壓強時各氣體分體積的代數和，即
VT=V1+V2+…=∑VB （2.17）
其中，對每種氣體
式中，分壓VB為B氣體在氣壓為總壓p時所占的體積。
阿馬格分體積定律的合理性，我們可以通過理想氣體公式得到證明。對于混合理想氣體，有
pV=nRT=（∑nB）RT=∑nBRT
V=nRT/p=∑nBRT/p=∑VB，證畢。