2.4　流體內部結構

2.4.1　雷諾與雷諾準數

雷諾（Osborne Reynolds，1842—1912，圖2-20），英國力學家、物理學家和工程師。1842年8月23日生于北愛爾蘭的貝爾法斯特，1867年畢業于劍橋大學王后學院，1868年任曼徹斯特歐文學院（后更名為維多利亞大學）首席工程學教授，1877年當選為皇家學會會員，1888年獲皇家勛章，1912年2月21日卒于薩默塞特的沃切特。

雷諾是一位杰出的實驗科學家。歐文學院最初沒有實驗室，他早期的許多實驗都是在家里進行的。雷諾在流體力學方面最主要的貢獻是發現流動的相似律。雷諾于1883年發表了一篇經典論文《決定水流為直線或曲線運動的條件以及在平行水槽中的阻力定律的探討》，以實驗結果說明水流分為層流與紊流兩種形態，引入了表征流動中流體慣性力和黏性力之比的量綱1的Re數（雷諾數），作為判別兩種流態的標準。對于幾何條件相似的各個流動，其尺寸、速度、流體可以不同，但只要雷諾數相同，就是動力相似的。利用雷諾數，科學家們可以在桌面上模擬密西西比河中水的復雜流動，利用空氣在風洞中以相對較慢的速率流過汽車模型，可以精確模擬真實汽車在公路上高速行駛的效果（圖2-21）。

1886年雷諾提出軸承的潤滑理論，1895年在湍流中引入有關應力的概念，還從分子模型解釋了剪脹的機理等。在物理學和工程學方面，雷諾解釋了輻射計的作用，研究過固體和液體的凝聚作用和熱傳導，從而推動了鍋爐和凝結器的根本改造，研究過渦輪泵，使其應用得到迅速發展。雷諾興趣廣泛，一生著述很多，內容包括力學、熱力學、電學、航空學、蒸汽機特性等，其中近70篇論文都有深遠的影響。

2.4.2　普朗特與邊界層理論

普朗特（Ludwing Prandtl，1875—1953，圖2-22），德國著名物理學家。1900年獲慕尼黑大學博士學位，1901年任漢諾工業大學力學教授。在1904年的國際數學會議上發表了著名的關于邊界層理論的論文。同年，任哥丁根大學應用力學研究所所長。1925年提出了紊流的混合長度理論。在紊流的起因、機翼理論及風洞的實驗測試技術方面有頗多建樹。他在大學任教長達45年，培養了很多杰出科學家，如馮·卡門（Th.Von Karmen）、柏拉修斯（H.Blasius）、許利慶格（H.Schlichting）等。

對于小黏性的流體運動，忽略黏性后阻力為零，與實際情況不符，這就是著名的達朗貝爾佯謬，一直困擾著19世紀末的流體力學界。1904年，普朗特根據實驗觀測，提出了大雷諾數（小黏性）的流體運動邊界層的概念，即黏性僅在固壁附近的薄邊界層內起作用，層內黏性流體運動方程可以簡化，稱為邊界層方程，該層以外可以用理想流體處理，從而解決了平板邊界層問題。他還研究了逆壓梯度下的邊界層的分離，注意到流動一旦分離，邊界層便會形成包住尾流的渦面，改變流動的拓撲結構。

普朗特是流線型飛船的早期創始人，對單翼飛機的大力提倡推動了航空工業的發展。他將Prandtl-Glaubert定律應用于亞聲速氣流，以此描述在高流速下空氣的可壓縮性。除了推動超聲速流和紊流理論外，他還改進了風道和其他空氣動力設備的設計。邊界層現象有很多，如河流的中心流速大，離岸越近流速越低；地面風速小而高空中風速大，等等。

大氣底部對流運動顯著的氣層稱為對流層，厚度約10km，其特點是氣溫上低下高，空氣垂直對流強烈。對流層中1～2km以下受地表影響強烈，排入大氣的污染物絕大部分在該層，稱為邊界層，邊界層以上受地表影響變小，稱為自由大氣層，雨雪雹的形成均出現在該層。

2.4.3　邊界層分離及其控制

邊界層若受到逆壓梯度的影響，邊界層相對物體的速度將逐漸下降，甚至接近0，會出現邊界層分離現象，流體的流動脫離物體表面，產生渦流及渦旋（vortex）。例如，風經過樓房時容易發生邊界層分離，形成旋風；河水流過橋墩時容易形成旋渦，等等（圖2-23）。邊界層分離會使物體前后流體的壓強差增大，阻力上升。

因此，空氣動力學和水動力學研究如何設計物體的表面及外形，以減緩邊界層的分離，使邊界層盡可能維持在物體表面。由于紊流的邊界層受到逆壓梯度的影響較小，因此，人們設計某些物體時會有意令其表面粗糙，以產生紊流的邊界層，例如，網球上的絨毛、高爾夫球上的凹洼、滑翔機（圖2-24）上的擾流器（turbulator）、輕型飛機上的渦旋產生器（vortex generator）、高攻角飛機機翼的前緣延伸面等。內流場也會出現邊界層分離，如管道中的截面積突然變大可能會造成邊界層分離。

2.4.4　馮·卡門與卡門渦街

卡門渦街（Karman vortex street），是指流體繞過非流線形物體時，在物體尾流左右兩側產生的成對的、交替排列的、旋轉方向相反的反對稱渦旋（圖2-25）。流體繞流高大煙囪、高層建筑、電視塔、電線和換熱器的管束時都會產生卡門渦街。

馮·卡門（Theodore von Kármán，1881—1963），美籍匈牙利力學家，近代力學的奠基人之一，1881年5月11日生于匈牙利布達佩斯，1902年畢業于布達佩斯皇家工學院，1906年到德國哥廷根大學求學，師從普朗特（Ludwig Prandtl，1875—1953）教授，1908年獲得博士學位，1911年在哥廷根大學任助教。普朗特當時的研究興趣主要集中在邊界層問題上。普朗特交給博士生哈依門茲的任務，是設計一個水槽以觀察圓柱體后面的流動分裂，用實驗驗證根據邊界層理論計算的分裂點。為此，必須先知道穩定水流中圓柱體周圍的壓力強度分布。哈依門茲做好了水槽，但在進行實驗時卻發現水槽中的水流不斷發生激烈的擺動。

哈依門茲向普朗特報告了這一情況，普朗特說：“顯然，你的圓柱體不夠圓”。可是，當哈依門茲將圓柱體作了非常精細的加工后，水流還是在繼續擺動。普朗特又說：“水槽可能不對稱”。哈依門茲于是又開始細心調整水槽，但仍不能解決問題。馮·卡門當時所做的課題與哈依門茲的工作并沒有關系，但他每天早上進入實驗室后總要跑過去問：“現在流動穩定了嗎？”哈依門茲懊喪地回答：“始終在擺動。”

馮·卡門想，如果水流始終在擺動，一定存在內在的客觀原因。在一個周末，馮·卡門用粗略的運算方法計算了渦系的穩定性，他假定只有一個渦旋可以自由活動，其他所有渦旋都固定不動，然后讓這一渦旋稍微移動一下位置，看看會有怎樣的計算結果。馮·卡門得到的結論是：如果渦旋對稱排列，那么這個渦旋一定會離開它原來的位置越來越遠；而對于反對稱排列，也得到同樣的結果，但當行列的間距a和相鄰渦旋的間距l為一定比值時，渦旋卻停留在原位置的附近，并且圍繞原位置做微小的環形運動。

馮·卡門向普朗特報告了他的計算結果，普朗特說：“這里面有些道理，寫下來吧，我把你的論文提交到學院去。”馮·卡門后來回憶說：“這就是我關于這一問題的第一篇論文。之后，我覺得我的假定有點武斷，于是又重新研究所有渦旋都能移動的渦系，這樣就需要復雜一些的數學計算。幾周后，計算完畢，我寫出了第二篇論文。兩次計算結果基本是一樣的，只是得到的臨界比有所差別。”馮·卡門還將渦系所攜帶的動量與阻力聯系了起來。

馮·卡門后來在書中寫道：“我并不認為這些渦旋是我發現的。早在我出生前，大家就已知道有這樣的渦旋。我最早看到的是意大利Bologna教堂中的一幅畫，畫著St.Christopher抱著幼年的耶穌涉水過河，畫家在Christopher的赤腳后面，畫上了交錯的渦旋。英國科學家馬洛克（Henry Reginald Arnulpt Mallock，1851—1933）也觀察到障礙物后面交錯的渦旋，并攝有照片。法國教授貝爾納（Henry Bénard，1874—1939）也對這一問題做過大量研究，主要考察了黏性液體和膠懸溶液中的渦旋，但考察的角度是實驗物理學的觀點多于空氣動力學的觀點”。

馮·卡門善于透過現象，抓住事物的物理本質，提煉出數學模型，樹立了現代力學中數學理論和工程實際緊密結合的學風，奠定了現代力學的基本方向。他在美國加州理工學院的研究生中，有中國學者錢學森、郭永懷、錢偉長，以及美籍華人學者林家翹等，他的學術思想對中國力學事業的發展發揮了積極作用。1963年5月7日，馮·卡門卒于德國亞琛。

渦街出現時，流體對物體會產生一個周期性的交變橫向作用力。如果力的頻率與物體的固有頻率相近，就會引起共振，甚至使物體損壞。渦街曾使潛水艇的潛望鏡失去觀察能力，海峽大橋受到毀壞，鍋爐的空氣預熱器管箱發生振動和破裂。但是，利用卡門渦街的周期交替變化的性質，可制成卡門渦街流量計（圖2-26）。渦旋的頻率f與流體流速v成正比，與渦旋發生體的正面寬度d成反比，可用公式表示為：

f=Stv/d　　（2-5）

式中，St為斯特勞哈爾數，在正常工作條件下為常數。通過測量渦流的脫落頻率，可以確定流體的速度或流量。卡門渦街流量計具有很多優點：可測量液體、氣體和蒸汽的流量，精度可達±1％；結構簡單，無運動部件，可靠耐用；壓電元件封裝在發生體中，檢測元件不接觸介質；使用溫度和壓力范圍寬，使用溫度最高可達400℃；具備自動調整功能，能用軟件對管線噪聲進行自動調整。卡門渦街周期性脫落時，還會引起流體中壓強脈動而產生聲波，日常生活中所聽到的風吹電線的風鳴聲就是渦街脫落引起的。