第二章　過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型

第一節(jié)　化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質(zhì)量與組成系統(tǒng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)的特性都有密切的關(guān)系，特別是被控對(duì)象的特性對(duì)控制質(zhì)量的影響很大。本章著重研究被控對(duì)象的特性，而所采用的研究方法對(duì)研究其他環(huán)節(jié)的特性也是同樣適用的。

在化工自動(dòng)化中，常見(jiàn)的對(duì)象有各類(lèi)換熱器、精餾塔、流體輸送設(shè)備和化學(xué)反應(yīng)器等。此外，在一些輔助系統(tǒng)中，氣源、熱源及動(dòng)力設(shè)備（如空壓機(jī)、輔助鍋爐、電動(dòng)機(jī)等）也可能是需要控制的對(duì)象。本章著重研究連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程中各種對(duì)象的特性，因此有時(shí)也稱(chēng)研究過(guò)程的特性。

各種對(duì)象千差萬(wàn)別，有的操作很穩(wěn)定，操作很容易；有的對(duì)象則不然，只要稍不小心就會(huì)超越正常工藝條件，甚至造成事故。有經(jīng)驗(yàn)的操作人員，他們往往很熟悉這些對(duì)象，只有充分了解和熟悉這些對(duì)象，才能使生產(chǎn)操作得心應(yīng)手，獲得高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、低消耗。同樣，在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，當(dāng)采用一些自動(dòng)化裝置來(lái)模擬人工操作時(shí)，首先也必須深入了解對(duì)象的特性，了解它的內(nèi)在規(guī)律，才能根據(jù)工藝對(duì)控制質(zhì)量的要求，設(shè)計(jì)合理的控制系統(tǒng)，選擇合適的被控變量和操縱變量，選用合適的測(cè)量元件及控制器。在控制系統(tǒng)投入運(yùn)行時(shí)，也要根據(jù)對(duì)象特性選擇合適的控制器參數(shù)（也稱(chēng)控制器參數(shù)的工程整定），使系統(tǒng)正常地運(yùn)行。特別是一些比較復(fù)雜的控制方案設(shè)計(jì)，例如前饋控制、計(jì)算機(jī)最優(yōu)控制等更離不開(kāi)對(duì)象特性的研究。

所謂研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱(chēng)為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。在建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型（建模）時(shí)，一般將被控變量看作對(duì)象的輸出量，也叫輸出變量，而將干擾作用和控制作用看作對(duì)象的輸入量，也叫輸入變量。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如圖2-1所示。由對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱(chēng)之為通道?？刂谱饔弥帘豢刈兞康男盘?hào)聯(lián)系稱(chēng)控制通道；干擾作用至被控變量的信號(hào)聯(lián)系稱(chēng)干擾通道。在研究對(duì)象特性時(shí)，應(yīng)預(yù)先指明對(duì)象的輸入量是什么，輸出量是什么，因?yàn)閷?duì)于同一個(gè)對(duì)象，不同通道的特性可能是不同的。

在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是十分重要的基礎(chǔ)資料。對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對(duì)象在靜態(tài)時(shí)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系；動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對(duì)象在輸入量改變以后輸出量的變化情況。靜態(tài)與動(dòng)態(tài)是事物特性的兩個(gè)側(cè)面，可以這樣說(shuō)，動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是在靜態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的發(fā)展，靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是對(duì)象在達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的一個(gè)特例。

必須指出，這里所要研究的主要是用于控制的數(shù)學(xué)模型，它與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型是不完全相同的。盡管在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，用于控制的和用于工藝設(shè)計(jì)的可能都是基于同樣的物理和化學(xué)規(guī)律，它們的原始方程可能都是相同的，但兩者還是有差別的。

用于控制的數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都已確定的情況下，研究的是對(duì)象的輸入變量是如何影響輸出變量的，即對(duì)象的某些工藝變量（如溫度、壓力、流量等）變化以后是如何影響另一些工藝變量的（一般是指被控變量），研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。用于工藝設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型（一般是靜態(tài)的）是在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已經(jīng)確定的情況下，通過(guò)模型的計(jì)算，來(lái)確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件，以期達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效益。

數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式主要有兩大類(lèi)：一類(lèi)是非參量形式，稱(chēng)為非參量模型；另一類(lèi)是參量形式，稱(chēng)為參量模型。

1.非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來(lái)表示時(shí)，稱(chēng)為非參量模型。非參量模型可以通過(guò)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)得到，有時(shí)也可以通過(guò)計(jì)算來(lái)得到，它的特點(diǎn)是形象、清晰，比較容易看出其定性的特征。但是，由于它們?nèi)狈?shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)，要直接利用它們來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難，必要時(shí)，可以對(duì)它們進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)處理來(lái)得到參量模型的形式。

由于對(duì)象的數(shù)學(xué)模型描述的是對(duì)象在受到控制作用或干擾作用后被控變量的變化規(guī)律，因此對(duì)象的非參量模型可以用對(duì)象在一定形式的輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來(lái)表示。根據(jù)輸入形式的不同，主要有階躍反應(yīng)曲線、脈沖反應(yīng)曲線、矩形脈沖反應(yīng)曲線、頻率特性曲線等。這些曲線一般都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接得到。

2.參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來(lái)描述時(shí)，稱(chēng)為參量模型。

對(duì)象的參量模型可以用描述對(duì)象輸入、輸出關(guān)系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來(lái)表示。

對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象，通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來(lái)描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來(lái)描述

a_ny^（n）（t）+a_n-1y^（n-1）（t）+…+a₁y'（t）+a₀y（t）
=b_mx^（m）（t）+b_m-1x^（m-1）（t）+…+b₁x'（t）+b₀x（t）　　（2-1）

式中，y^（n）（t），y^（n-1）（t），…，y'（t）分別表示y（t）的n階，（n-1）階，…，一階導(dǎo)數(shù)；x^（m）（t），x^（m-1）（t），…，x'（t）分別表示x（t）的m階，（m-1）階，…，一階導(dǎo)數(shù)；a_n，a_n-1，…，a₁，a₀及b_m，b_m-1，…，b₁，b₀分別為方程中的各項(xiàng)系數(shù)。

在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，因此可表示為

a_ny^（n）（t）+a_n-1y^（n-1）（t）+…+a₁y'（t）+a₀y（t）=x（t）

例如，一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來(lái)描述其特性（通常稱(chēng)一階對(duì)象），則可表示為

a₁y'（t）+a₀y（t）=x（t）　　（2-2）

或表示成　　　Ty'（t）+y（t）=Kx（t）　?。?-3）

式中

以上方程式中的系數(shù)a_n、a_n-1、…、a₁、b_m、b_m-1、…、b₀以及T、K等都可以認(rèn)為是相應(yīng)的參量模型中的參量，它們與對(duì)象的特性有關(guān)，一般需要通過(guò)對(duì)象的內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理才能得到。