2.3　雙組分精餾

精餾是利用混合液中各組分間揮發(fā)度的差異以實(shí)現(xiàn)高純度分離的一種操作。平衡蒸餾僅通過一次部分汽化和部分冷凝，只能部分地分離混合液中的組分，若進(jìn)行多次的部分汽化和部分冷凝，便可使混合液中各組分幾乎完全分離。

2.3.1　精餾的原理

設(shè)想如圖2-9所示的多次部分汽化和多次部分冷凝流程。

組成為x_F的原料液經(jīng)加熱器加熱至溫度為t₁進(jìn)入分離器1中，由于混合液體中各組分的沸點(diǎn)不同，當(dāng)在一定溫度下部分汽化時(shí)，低沸點(diǎn)物在氣相中的濃度較液相高，而液相中高沸點(diǎn)物的濃度較氣相高，于是通過一次部分汽化，產(chǎn)生氣相流量為V₁、組成為y₁，與液相流量為L₁、組成為x₁的平衡兩相，且必有y₁>x_F>x₁，參見圖2-10的t-x-y圖。

組成為y₁的蒸汽經(jīng)冷凝后送入分離器2中部分冷凝，此時(shí)產(chǎn)生氣相組成為y₂與液相組成為x'₂的平衡兩相，且y₂>y₁，但V₂<V₁，這樣部分冷凝的次數(shù)（即級(jí)數(shù)）越多，所得氣相中易揮發(fā)組分含量就越高，最后可得到幾乎純態(tài)的易揮發(fā)組分。y₁<y₂<…<y_n，但V₁>V₂>…>V_n，即最終的組成y_n接近于純態(tài)的易揮發(fā)組分，所得的氣相量則越來越少。

同理，若將分離器1所得到的組成為x₁的液體加熱，使之部分汽化，在分離器2'中得到y'₂與x₂成平衡的氣液兩相，且x₂<x₁，但L₂<L₁，這樣部分汽化的次數(shù)越多，所得到的液相中易揮發(fā)組分的含量就越低，最后可得到幾乎純態(tài)的難揮發(fā)組分。x₁>x₂>…>x_m，但L₁>L₂>…>L_m。

由此可見，每一次部分汽化和部分冷凝，都使氣液兩相的組成發(fā)生了變化，而同時(shí)多次進(jìn)行部分汽化和多次部分冷凝，就可將混合液分離為純的或比較純的組分。但是，圖2-9所示過程設(shè)備過于龐雜，設(shè)備費(fèi)用極高；部分汽化需要加入熱量，而部分冷凝又需要取走熱量，能量消耗也極大；同時(shí)，每經(jīng)一次部分汽化和部分冷凝都會(huì)產(chǎn)生一部分中間產(chǎn)物，致使最終得到的純產(chǎn)品量極少。為解決上述問題，可將中間產(chǎn)物（部分冷凝的液體及部分汽化的蒸汽）分別返回它們前一分離器中，如圖2-11所示。為得到回流的液體，圖2-11上半部最上一級(jí)需設(shè)置部分冷凝器；為得到上升的蒸汽，圖2-11下半部最下一級(jí)需設(shè)置部分汽化器。這樣就使整個(gè)流程改進(jìn)成“精餾”流程。

工業(yè)上是將圖2-11的每個(gè)分離器做成一塊板，將許多板疊起來成為一個(gè)多塊板的塔，或在一個(gè)圓形的塔內(nèi)裝有一定高度的填料。板上液層或填料表面是氣液兩相進(jìn)行傳熱和傳質(zhì)的場所。如圖2-12所示為一精餾塔。下面由加熱釜（再沸器）供熱，使釜中殘液部分汽化后蒸汽逐板上升，塔中各板上液體處于沸騰狀態(tài)。頂部冷凝后得到的餾出物部分作回流入塔，從塔頂引入后逐板下流，使各板上保持一定液層。上升蒸汽和下降液體呈逆流流動(dòng)，在每塊板上相互接觸進(jìn)行傳熱和傳質(zhì)。原料液于中部適宜位置處加入精餾塔，其液相部分也逐板向下流入加熱釜，氣相部分則上升經(jīng)各板至塔頂。由于塔底部幾乎是純難揮發(fā)組分，因此塔底部溫度最高，而頂部回流液幾乎是純易揮發(fā)組分，因此塔頂部溫度最低，整個(gè)塔內(nèi)的溫度，由下向上逐漸降低。

由塔內(nèi)精餾操作分析可知，為實(shí)現(xiàn)精餾分離操作，除了具有足夠?qū)訑?shù)塔板的精餾塔以外，還必須從塔底產(chǎn)生上升蒸汽流，以建立氣液兩相體系。因此，塔底上升蒸汽流和塔頂液體回流是建立過程連續(xù)進(jìn)行的必要條件。回流是精餾與普通蒸餾的本質(zhì)區(qū)別。

2.3.2　全塔物料衡算

為簡化精餾計(jì)算，通常引入塔內(nèi)恒摩爾流動(dòng)的假定。

①恒摩爾氣流　在塔內(nèi)沒有中間加料（或出料）的條件下，各層板的上升蒸汽摩爾流量相等。

精餾段

V₁=V₂=V₃=…=V=常數(shù)

提餾段

V'₁=V'₂=V'₃=…=V'=常數(shù)

但兩段的上升蒸汽摩爾流量不一定相等。

②恒摩爾液流　在塔內(nèi)沒有中間加料（或出料）的條件下，各層板的下降液體摩爾流量相等。

精餾段

L₁=L₂=L₃=…=L=常數(shù)

提餾段

L'₁=L'₂=L'₂=…=L'=常數(shù)

但兩段的下降液體摩爾流量不一定相等。

在精餾塔的塔板上氣液兩相接觸時(shí)，若有nkmol/h的蒸汽冷凝，相應(yīng)有nkmol/h的液體汽化，這樣恒摩爾流動(dòng)的假設(shè)才能成立。為此必須符合以下條件：a.混合物中各組分的摩爾汽化潛熱相等；b.各板上液體顯熱的差異可忽略（即兩組分的沸點(diǎn)差較小）；c.塔設(shè)備保溫良好，熱損失可忽略。

（1）物料衡算

連續(xù)精餾過程的餾出液和釜?dú)堃旱牧髁俊⒔M成與進(jìn)料的流量和組成有關(guān)。通過全塔的物料衡算，可求得它們之間的定量關(guān)系。

現(xiàn)對(duì)圖2-13所示的連續(xù)精餾塔（塔頂全凝器，塔釜間接蒸汽加熱）作全塔物料衡算，并以單位時(shí)間為基礎(chǔ)，具體如下。

總物料衡算：

F=D+W　　 （2-1）

易揮發(fā)組分衡算：

Fx_F=Dx_D+Wx_W　　 （2-2）

式中　F——原料液流量，kmol/h或kmol/s；

D——塔頂餾出液流量，kmol/h或kmol/s；

W——塔底釜?dú)堃毫髁浚琸mol/h或kmol/s；

x_F——原料液中易揮發(fā)組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

x_D——餾出物中易揮發(fā)組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

x_W——釜?dú)堃褐幸讚]發(fā)組分的摩爾分?jǐn)?shù)。

從而可解得餾出物的采出率：

　　 （2-3）

塔頂易揮發(fā)組分的回收率為：

　　 （2-4）

或

　　 （2-5）

應(yīng)予指出，通常原料液的流量與組成是給定的，在規(guī)定分離要求時(shí)，應(yīng)滿足全塔總物料衡算的約束條件，即Dx_D≤Fx_F或D/F≤x_F/x_D。

（2）操作線方程

表達(dá)由任意板下降液相組成x_n及由下一層板上升的蒸汽組成y_n+1之間關(guān)系的方程稱為操作線方程。在連續(xù)精餾塔中，因原料液不斷從塔的中部加入，致使精餾段和提餾段具有不同的操作關(guān)系，應(yīng)分別予以討論。

①精餾段操作線方程。

對(duì)圖2-14中虛線范圍（包括精餾段的第n+1層板以上塔段及冷凝器）作物料衡算，以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，具體如下。

總物料衡算：

V=L+D　　 （2-6）

易揮發(fā)組分衡算：

Vy_n+1=Lx_n+Dx_D　　 （2-7）

式中　x_n——精餾段中第n層板下降液相中易揮發(fā)組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

y_n+1——精餾段第n+1層板上升蒸汽中易揮發(fā)組分的摩爾分?jǐn)?shù)。

將式（2-6）代入式（2-7），并整理得

　　 （2-8）

或

　　 （2-9）

令R=，代入上式得

　　 （2-10）

式中　R——回流比。

式（2-8）或式（2-9）與式（2-10）均稱為精餾段操作線方程式。其表示在一定操作條件下，精餾段內(nèi)自任意第n層板下降的液相組成x_n與其相鄰的下一層板（第n+1層板）上升氣相組成y_n+1之間的關(guān)系。該式在x-y直角坐標(biāo)圖上為直線，其斜率為R/（R+1），截距為x_D/（R+1）。由式（2-10）可知，當(dāng)x_n=x_D時(shí)，y_n+1=x_D，即該點(diǎn)位于x-y圖的對(duì)角線上，如圖2-15中的點(diǎn)a；又當(dāng)x_n=0時(shí)，y_n+1=x_D/（R+1），即該點(diǎn)位于y軸上，如圖中點(diǎn)b，則直線ab即為精餾段操作線。

②提餾段操作線方程。

按圖2-16虛線范圍（包括提餾段第m層板以下塔板及再沸器）作物料衡算，以單位時(shí)間為基礎(chǔ)，具體如下。

總物料衡算：

L'=V'+W　　 （2-11）

易揮發(fā)組分衡算：

　　 （2-12）

式中　x'_m——提餾段第m層板下降液相中易揮發(fā)組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

y'_m+1——提餾段第m+1層板上升蒸汽中易揮發(fā)組分的摩爾分?jǐn)?shù)。

將式（2-11）代入式（2-12）中，經(jīng)整理得

　　 （2-13）

或

　　 （2-14）

式（2-13）或式（2-14）稱為提餾段操作線方程式，表示在一定操作條件下，提餾段內(nèi)自第m層板下降液相組成x'_m與其相鄰的下層板（第m+1層）上升蒸汽組成y'_m+1之間的關(guān)系。此式在x-y相圖上為直線，該線的斜率為L'/（L'-W），截距為-Wx_W/（L'-W）。由式（2-14）可知，當(dāng)x'_m=x_m時(shí)，y'_m+1=x_W，即該點(diǎn)位于x-y圖的對(duì)角線上，如圖2-15中的點(diǎn)c；當(dāng)x'_m=0時(shí)，y'_m+1=-Wx_W/，該點(diǎn)位于y軸上，如圖2-15中的點(diǎn)g，則直線cg即為提餾段操作線。精餾段操作線和提餾段操作線相交于點(diǎn)d。

應(yīng)予指出，提餾段內(nèi)液體摩爾流量L'不僅與精餾段液體摩爾流量L的大小有關(guān)，而且它還受進(jìn)料量及進(jìn)料熱狀況的影響。

（3）進(jìn)料熱狀況的影響

在生產(chǎn)中，加入精餾塔中的原料可能有以下五種熱狀態(tài)。

冷液體進(jìn)料：原料液溫度低于泡點(diǎn)的冷液體。

飽和液體進(jìn)料：原料液溫度為泡點(diǎn)的飽和液體，又稱泡點(diǎn)進(jìn)料。

氣液混合物進(jìn)料：原料溫度介于泡點(diǎn)和露點(diǎn)之間的氣液混合物。

飽和蒸汽進(jìn)料：原料溫度為露點(diǎn)的飽和蒸汽，又稱露點(diǎn)進(jìn)料。

過熱蒸汽進(jìn)料：原料溫度高于露點(diǎn)的過熱蒸汽。

進(jìn)料熱狀態(tài)不同，影響精餾段和提餾段的液體流量L與L'間的關(guān)系以及上升蒸汽V與V'之間的關(guān)系。圖2-17定性地表示了不同進(jìn)料熱狀態(tài)對(duì)進(jìn)料板上、下各股流量的影響。

由此可見，精餾塔中兩段的氣液摩爾流量間的關(guān)系受到進(jìn)料量及進(jìn)料熱狀態(tài)的影響，通用的定量關(guān)系可通過進(jìn)料板上的物料衡算和熱量衡算求得。精餾段與提餾段的液體摩爾流量與進(jìn)料量及進(jìn)料熱狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系為：

L'=L+qF　　 （2-15）

精餾段與提餾段的氣體摩爾流量與進(jìn)料量及進(jìn)料熱狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系為：

V=V'+（1+q）F　　 （2-16）

式中　q——進(jìn)料熱狀態(tài)參數(shù)，可由熱量衡算決定。

令進(jìn)料、飽和蒸汽、飽和液體的焓（摩爾焓）分別為I_F、I_V、I_L（kJ/kmol，從0℃的液體算起），因進(jìn)料帶入的總焓為其中氣液兩相各自帶入的焓之和，而有：

FI_F=（qF）I_L+（1-q）FI_V　　 （2-17）

對(duì)于1kmol進(jìn)料，將上式除以F：

I_F=qI_L+（1-q）I_V　　 （2-18）

可解出：

　　 （2-19）

式中　I_F——原料液的焓，kJ/kmol；

I_V——進(jìn)料板上飽和蒸汽的焓，kJ/kmol；

I_L——飽和液體的焓，kJ/kmol。

q值的意義：以1kmol/h進(jìn)料為基準(zhǔn)時(shí)，q值即提餾段中的液體流量較精餾段中增大的摩爾流量值。對(duì)于飽和液體、氣液混合物進(jìn)料而言，q值即等于進(jìn)料中的液體分率。

根據(jù)q的定義可得出如下結(jié)論。

①冷液體進(jìn)料（q>1）

原料液的溫度低于泡點(diǎn)，入塔后由提餾段上升的蒸汽有部分冷凝，放出的潛熱將料液加熱到泡點(diǎn)。此時(shí)，提餾段下降液體流量L'由三部分組成：精餾段回流液流量L、原料液流量F、提餾段蒸汽冷凝液流量。

由于部分上升蒸汽的冷凝，致使上升到精餾段的蒸汽流量V比提餾段的V'要少，其差額即為蒸汽冷凝量。由此可見

L'>L+F　　 （2-20）

V'>V　　 （2-21）

②飽和液體進(jìn)料（q=0）

此時(shí)加入塔內(nèi)的原料液全部作為提餾段的回流液，而兩段上升的蒸汽流量相等，即

L'=L+F　　 （2-22）

V'=V　　 （2-23）

③氣液混合物進(jìn)料（q=0～1）

進(jìn)料中液相部分成為L'的一部分，而其中蒸汽部分成為V的一部分，即

L<L'<L+F　　 （2-24）

V'<V　　 （2-25）

④飽和蒸汽進(jìn)料 （q=0）

整個(gè)進(jìn)料變?yōu)?i>V的一部分，而兩段的回流液流量則相等，即

L'=L　　 （2-26）

V=V'+F　　 （2-27）

⑤過熱蒸汽進(jìn)料（q<0）

過熱蒸汽入塔后放出顯熱成為飽和蒸汽，此顯熱使加料板的液體部分汽化。此情況下，進(jìn)入精餾段的上升蒸汽流量包括三部分：提餾段上升蒸汽流量V'、原料的流量F、加料板上部分汽化的蒸汽流量。

由于這部分液體的汽化，下降到提餾段的液體流量將比精餾段的L要少，其差額即為汽化的液體量。由此可見：

L'<L　　 （2-28）

V>V'+F　　 （2-29）

若將式（2-15）代入式（2-14），則提餾段操作線方程可改寫為：

　　 （2-30）

⑥進(jìn)料方程（或q線方程）

將精餾段操作線方程與提餾段操作線方程聯(lián)立，便可得到精餾段操作線與提餾段操作線交點(diǎn)的軌跡，此軌跡方程稱為q線方程，也稱作進(jìn)料方程。當(dāng)進(jìn)料熱狀態(tài)參數(shù)及進(jìn)料組成確定后，在x-y圖上可以首先繪出q線，然后便可方便地繪出提餾段操作線，同時(shí)利用q線方程分析進(jìn)料熱狀態(tài)對(duì)精餾塔設(shè)計(jì)及操作的影響。

由式（2-8）和式（2-13）并省略下標(biāo)得：

　　 （2-31）

　　 （2-32）

兩線交點(diǎn)的軌跡應(yīng)同時(shí)滿足以上兩式。

再將L'=L+qF、V=V'+（1-q）F及Wx_W=Fx_F-Dx_D代入式（2-31），消去L'、V'及Wx_W，并整理，得：

［V-（1-q）F］y=（L+qF）x-Fx_F+Dx_D　　 （2-33）

由式（2-8）得：

Dx_D=Vy-Lx　　 （2-34）

將上式代入式（2-33）中并整理，可得：

　　 （2-35）

式（2-35）稱為q線方程。在進(jìn)料熱狀況及進(jìn)料組成確定的條件下，q及x_F為定值，則式（2-35）為一直線方程。當(dāng)x=x_F時(shí)，由式（2-35）計(jì)算出y=x_F，則q線在x-y圖上是過對(duì)角線上e（x_F，x_F）點(diǎn)，以為斜率的直線。

根據(jù)不同的q值，將5種不同進(jìn)料熱狀況下的q線斜率值及其方位標(biāo)繪在圖2-18，并列于表2-1中。

2.3.3　理論塔板數(shù)

2.3.3.1　理論板的概念

如前所述，精餾操作涉及氣液兩相的傳質(zhì)和傳熱。塔板上兩相間的傳熱速率和傳質(zhì)速率不僅取決于物系的性質(zhì)和操作條件，而且還與塔板結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此它們很難用簡單方程加以描述。引入理論板的概念，可使問題簡化。

所謂理論板，是指在塔板上氣液兩相都充分混合，且傳熱及傳質(zhì)阻力均為零的理想化塔板。因此不論進(jìn)入理論板的氣液兩相組成如何，離開該板時(shí)氣液兩相組成達(dá)到平衡狀態(tài)，即兩相溫度相等，組成互成平衡。

實(shí)際上，由于塔板上氣液間的接觸面積和接觸時(shí)間是有限的，因而在通常的塔板上氣液兩相都難以達(dá)到平衡狀況，也就是說難以達(dá)到理論板的傳質(zhì)分離效果。理論板僅作為衡量實(shí)際板分離效率的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)。在工程設(shè)計(jì)中，先求得理論板層數(shù)，用塔板效率予以校正，即可求得實(shí)際塔板層數(shù)。引入理論板的概念，對(duì)精餾過程的分析和計(jì)算是十分有用的。

若已知某物系的氣液平衡關(guān)系，即離開任意理論板（n層）的氣液兩相組成y_n與x_n之間的關(guān)系已被確定。還已知精餾段、提餾段的操作關(guān)系，即任意理論板（n層）的下降液體組成x_n與由下一層板（n+1層）上升的氣相組成將可逐板予以確定，因此即可求得指定分離要求下的理論板數(shù)。

2.3.3.2　理論板數(shù)的求法

理論板數(shù)的求法仍以塔內(nèi)恒摩爾流為前提。對(duì)兩組分連續(xù)精餾，通常采用逐板計(jì)算法和圖解法確定精餾塔理論板數(shù)。在計(jì)算理論板數(shù)時(shí)，一般需已知原料液組成、進(jìn)料熱狀態(tài)、操作回流比及所要求的分離程度。并利用以下基本關(guān)系。

（1）氣液平衡關(guān)系

除采用t-x-y圖外，對(duì)理想雙組分溶液還可利用拉烏爾定律計(jì)算。

拉烏爾定律表示：當(dāng)氣液呈平衡時(shí)，溶液上方組分的蒸汽壓與溶液中該組分的摩爾分?jǐn)?shù)成正比，即：

　　 （2-36）

　　 （2-37）

式中　p_A，p_B——溶液上方組分A、B的平衡分壓，Pa；

x_A，x_B——溶液中組分A、B的摩爾分?jǐn)?shù)；

，——同溫度下純組分A、B的飽和蒸汽壓，Pa。

純組分的飽和蒸汽壓是溫度的函數(shù)，通常可用安托因方程求算，也可直接從理化手冊(cè)中查得。

理想物系氣相服從道爾頓分壓定律，即：

p=p_A+p_B　　 （2-38）

式中　p——?dú)庀嗫倝海琍a。

聯(lián)立式（2-36）、式（2-37）和式（2-38），可得：

　　 （2-39）

式（2-39）又稱為泡點(diǎn)方程。表示平衡物系的溫度和液相組成的關(guān)系。

當(dāng)物系的總壓不太高（一般不高于10⁴Pa）時(shí)，平衡的氣相可視為理想氣體。氣相組成可表示為

　　 （2-40）

　　 （2-41）

將式（2-36）、式（2-37）和式（2-39）代入以上兩式，可得：

　　 （2-42）

　　 （2-43）

式（2-42）又稱露點(diǎn)方程。表示平衡物系的溫度和氣相組成的關(guān)系。

（2）塔內(nèi)相鄰兩板氣液相組成間的關(guān)系，即操作線方程

式（2-10）為精餾段操作線方程：

　　 （2-44）

式（2-30）為提餾段操作線方程：

　　 （2-45）

式（2-35）為進(jìn)料方程或q線方程：

　　 （2-46）

①逐板計(jì)算法。

逐板計(jì)算法通常是從塔頂（或塔底）開始逐板進(jìn)行計(jì)算，即計(jì)算過程中依次使用平衡方程和操作線方程，直至滿足分離程度為止。計(jì)算中通常假設(shè)：塔頂采用全凝器；塔頂回流液體在泡點(diǎn)溫度下回流入塔；塔釜（再沸器）采用間接蒸汽加熱，再沸器相當(dāng)于一層理論板。

圖2-19所示為一連續(xù)精餾塔，因塔頂采用全凝器，從塔頂?shù)谝话迳仙恼羝M(jìn)入冷凝器后被全部冷凝，故塔頂餾出液組成及回流液組成均與第一層板的上升蒸汽相同，即

y₁=x_D=已知值　　 （2-47）

由于離開每層理論板的氣液組成互成平衡，故可由y₁利用氣液平衡方程求得x₁，即

　　 （2-48）

第2層塔板上升蒸汽的組成y₂與第1層塔板下降液體的組成x₁符合精餾段操作線關(guān)系，故利用精餾段操作線方程可由x₁求得y₂，即

　　 （2-49）

同理，x₂與y₂互成平衡，可用平衡方程由y₂求得x₂，再利用精餾段操作線方程由x₂求得y₃，如此重復(fù)計(jì)算，直至計(jì)算到x_n≤x_F（僅指泡點(diǎn)進(jìn)料的情況）時(shí)，表示第n層理論板是進(jìn)料板（即提餾段第1層理論板），因此精餾段所需理論板數(shù)為（n-1）。對(duì)其他進(jìn)料狀態(tài)，應(yīng)計(jì)算到x_n≤x_q為止（x_q為兩操作線交點(diǎn)坐標(biāo)值）。

此后，使用提餾段操作線方程和平衡方程，繼續(xù)采用上述方法進(jìn)行逐板計(jì)算，直至計(jì)算到x'_m≤x_W為止，因再沸器相當(dāng)于一塊理論板，故提餾段所需理論板數(shù)為（m-1）。

在計(jì)算過程中，每使用一次平衡關(guān)系，表示需要一層理論板。

逐板計(jì)算法雖然計(jì)算過程煩瑣，但是計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。若采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行逐板計(jì)算，則十分方便。因此該法是計(jì)算理論板的基本方法。

②圖解法。

以逐板計(jì)算法的基本原理為基礎(chǔ)，在x-y相圖上，用平衡曲線和操作線代替平衡方程和操作線方程，用簡便的圖解法求理論板層數(shù)，在兩組分精餾計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用。圖解法的基本步驟如下。

a.在x-y坐標(biāo)上作出平衡曲線和對(duì)角線。如圖2-20所示。

b.在x-y圖上作出操作線。

精餾段操作線作法：從x=x_D處引垂線與對(duì)角線交于a點(diǎn)，再按精餾段操作線的截距在y軸上定出b點(diǎn)。聯(lián)結(jié)ab，得精餾段操作線。

提餾段操作線作法：從x=x_F處引垂線與對(duì)角線交于e點(diǎn)。按進(jìn)料熱狀況算出q線的斜率，從e點(diǎn)繪q線，與精餾段操作線ab交于d點(diǎn)。從x=x_W處引垂線與對(duì)角線交于c點(diǎn)，聯(lián)結(jié)cd便得提餾段操作線。

c.圖解法求理論板層數(shù)。

自對(duì)角線上的a點(diǎn)開始，在精餾段操作線與平衡線之間畫水平線及垂直線組成的階梯，即從a點(diǎn)作水平線與平衡線交于點(diǎn)1，該點(diǎn)即代表離開第一層理論板的氣液相平衡組成（x₁，y₁），故由點(diǎn)1可確定x₁。由點(diǎn)1作垂線與精餾段操作線的交點(diǎn)1'可確定y₂。再由點(diǎn)1'作水平線與平衡線交于點(diǎn)2，由此點(diǎn)定出x₂。如此重復(fù)在平衡線與精餾段操作線之間繪階梯。當(dāng)階梯跨越兩操作線交點(diǎn)d點(diǎn)時(shí)，則改在提餾段操作線與平衡線之間畫階梯，直至階梯的垂線跨過點(diǎn)c（x_W，x_W）為止。

平衡線上每個(gè)階梯的頂點(diǎn)即代表一層理論板。跨過點(diǎn)d的階梯為進(jìn)料板，最后一個(gè)階梯為再沸器。總理論板層數(shù)為階梯數(shù)減1。

上述圖解理論板層數(shù)的方法稱為麥卡布-蒂利（McCabe-Thiele）法，簡稱M-T法。

除逐板法、圖解法外，也可應(yīng)用簡捷法確定冷流體板數(shù)，此法將在多組分精餾中進(jìn)行介紹。

為達(dá)到一定的分離要求（x_F、x_D、x_W一定），回流比相同（R一定）而q值不同時(shí)，不影響精餾段操作線斜率，但影響提餾段操作線斜率，從而使理論板數(shù)及進(jìn)料位置發(fā)生變化。q值越大，提餾段操作線就越遠(yuǎn)離平衡線，每塊塔板上的傳質(zhì)推動(dòng)力增大，提濃程度增加，故所需的理論塔板數(shù)就越少，如圖2-21所示為進(jìn)料熱狀況對(duì)操作線的影響。

d.確定最優(yōu)進(jìn)料位置。

最優(yōu)的進(jìn)料位置一般應(yīng)在塔內(nèi)液相或氣相組成與進(jìn)料組成相近或相同的塔板上。當(dāng)采用圖解法計(jì)算理論板層數(shù)時(shí)，適宜的進(jìn)料位置應(yīng)為跨越兩操作線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的階梯。對(duì)于一定的分離任務(wù)，如此作圖所需理論板數(shù)為最少，跨過兩操作線交點(diǎn)后繼續(xù)在精餾段操作線與平衡線之間作階梯，或沒有跨過交點(diǎn)而過早更換操作線，都會(huì)使所需理論板層數(shù)增加。

對(duì)于已有的精餾裝置，在適宜進(jìn)料位置進(jìn)料，可獲得最佳分離效果。在實(shí)際操作中，如果進(jìn)料位置不當(dāng)，將會(huì)使餾出液和釜?dú)堃翰荒芡瑫r(shí)達(dá)到預(yù)期的組成。進(jìn)料位置過高，使餾出液的組成偏低（難揮發(fā)組分含量偏高）；反之，進(jìn)料位置偏低，使釜?dú)堃褐幸讚]發(fā)組分含量增高，從而降低餾出液中易揮發(fā)組分的收率。

有的精餾裝置上，在塔頂安裝分凝器，使從塔頂出來的蒸汽先在分凝器中部分冷凝，冷凝液作為回流，未冷凝的蒸汽作為塔頂產(chǎn)品。離開分凝器的氣液兩相可視為互相平衡，即分凝器起到一層理論板的作用，故精餾段的理論板層數(shù)應(yīng)比相應(yīng)的階梯數(shù)減少一個(gè)。另外，對(duì)于某些水溶液的精餾分離，塔底采用直接水蒸氣加熱。此時(shí)，塔釜不能當(dāng)作一層理論板看待。

2.3.4　塔高與塔徑的計(jì)算

（1）塔高的計(jì)算

以上討論的為理論板，即離開各層塔板的氣液兩相達(dá)到平衡狀態(tài)。但實(shí)際上，除再沸器相當(dāng)于實(shí)際存在的一層塔板外，塔內(nèi)其余各板由于氣液兩相接觸時(shí)間有限，使得離開塔板的蒸汽與液體一般不能達(dá)到平衡狀態(tài)，即每一層塔板實(shí)際上起不到一層理論板的作用。因此，在指定條件下進(jìn)行精餾操作所需要的實(shí)際板數(shù)（N_P）較理論板數(shù)（N_T）為多。N_T與N_P之比稱為全塔效率E_T。

　　 （2-50）

式中　E_T——全塔效率；

N_T——理論板層數(shù)；

N_P——實(shí)際塔板層數(shù)。

全塔板效率反映塔中各層塔板的平均效率，因此它是理論板層數(shù)的一個(gè)校正層數(shù)，其值恒小于1。對(duì)一定結(jié)構(gòu)的板式塔，若已知在某種操作條件下的全塔效率，便可由式（2-50）求得實(shí)際板層數(shù)。

此外尚有其他表示塔板效率的方法。例如單板效率E_M，又稱默弗里（Murphree）效率。它表示氣相或液相經(jīng)過一層實(shí)際塔板前后的組成變化與經(jīng)過一層理論板前后的組成變化之比值，即：

　　 （2-51）

　　 （2-52）

式中　E_MV——?dú)庀鄦伟逍剩?/p>

E_ML——液相單板效率；

——與x_n成平衡的氣相組成；

——與y_n成平衡的液相組成。

應(yīng)該指出，單板效率可直接反映該層塔板的傳質(zhì)效果，但各層塔板的單板效率通常不相等。即使塔內(nèi)各板效率相等，全塔效率在數(shù)值上也不等于單板效率。這是因?yàn)閮烧叨x的基準(zhǔn)不同，全塔效率是基于所需理論板數(shù)的概念，而單板效率基于該板理論增濃程度的概念。

由于影響板效率的因素很多而且復(fù)雜，如物系性質(zhì)、塔板類型與結(jié)構(gòu)和操作條件等。故目前對(duì)板效率還不易做出準(zhǔn)確的計(jì)算。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)一般采用來自生產(chǎn)及中間實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)或用經(jīng)驗(yàn)公式估算。其中，比較典型、簡易的方法是奧康奈爾（O'connell）的關(guān)聯(lián)法。對(duì)于精餾塔，奧康奈爾將全塔效率對(duì)液相黏度的乘積進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到如圖2-22所示的曲線，該曲線也可關(guān)聯(lián)成如下形式，即

E_T=0.49（αμ_L）^-0.245　　 （2-53）

式中　α——塔頂與塔底平均溫度下的相對(duì)揮發(fā)度（即兩組分揮發(fā)度之比）；

μ_L——塔頂與塔底平均溫度下的液體黏度。

對(duì)于板式塔，通過板效率將理論板層數(shù)換算為實(shí)際板層數(shù)，再選擇合適的板間距（指相鄰兩層實(shí)際板之間的距離），由實(shí)際塔板層數(shù)和板間距即可計(jì)算塔的有效高度。

Z=（N_P-1）H_T　　 （2-54）

式中　Z——板式塔的有效高度（安裝塔板部分的高度），m；

H_T——板間距，m。

當(dāng)精餾分離過程在填料塔內(nèi)進(jìn)行時(shí)，上升蒸汽和回流液體在塔內(nèi)填料表面上進(jìn)行連續(xù)逆流接觸，因此兩相在塔內(nèi)的組成是連續(xù)變化的。填料層高度可按下式計(jì)算，即

Z=N_T（HETP）　　 （2-55）

理論板當(dāng)量高度HETP是指相當(dāng)于一層理論板分離作用的填料層高度，即通過這一填料層高度后，上升蒸汽與下降液體互成平衡。與板效率一樣，等板高度通常由實(shí)驗(yàn)測定，在缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可用經(jīng)驗(yàn)公式估算。

（2）塔徑的計(jì)算

精餾塔的直徑，可由塔內(nèi)上升蒸汽的體積流量及其通過塔橫截面的空塔線速度求得，即

　　 （2-56）

或

　　 （2-57）

式中　D——精餾塔內(nèi)徑，m；

u——空塔速度，m/s；

V_s——塔內(nèi)上升蒸汽的體積流量，m³/s。

空塔速度是影響精餾操作的重要因素。

由于精餾段和提餾段內(nèi)的上升蒸汽體積流量V_s可能不同，因此兩段的V_s及直徑應(yīng)分別計(jì)算。若兩段的塔徑不同，當(dāng)兩段上升蒸汽體積流量或塔徑相差不大時(shí)，為使塔的結(jié)構(gòu)簡化，兩段宜采用相同的塔徑，設(shè)計(jì)時(shí)通常選取兩者中較大者，并經(jīng)圓整后作為精餾塔的塔徑。

2.3.5　回流比的影響及選擇

前已指出，回流是保證精餾塔連續(xù)穩(wěn)態(tài)操作的基本條件，因此回流比是精餾過程的重要變量，它的大小影響精餾的投資費(fèi)用和操作費(fèi)用；也影響精餾塔的分離程度。在精餾塔的設(shè)計(jì)中，對(duì)于一定的分離任務(wù)（α、F、x_F、q、x_D及x_W一定），要選擇適宜的回流比。

回流比有兩個(gè)極限，上限為全回流時(shí)的回流比，下限為最小回流比。適宜的回流比介于兩極限之間。

（1）全回流和最小理論板數(shù)

精餾塔塔頂上升蒸汽經(jīng)冷凝器冷凝后，冷凝液全部回流至塔內(nèi)，這種回流方式稱為全回流。在全回流操作下，塔頂產(chǎn)品量D為零，通常進(jìn)料量F和塔底產(chǎn)品量W均為零，即既不向塔內(nèi)進(jìn)料，也不從塔內(nèi)取出產(chǎn)品。此時(shí)生產(chǎn)能力為零，因此，對(duì)正常生產(chǎn)無實(shí)際意義。但在精餾操作的開工階段或在實(shí)驗(yàn)研究中，多采用全回流操作。有時(shí)操作過程異常時(shí)，也會(huì)臨時(shí)改為全回流操作，這樣便于過程的穩(wěn)定控制和比較。

全回流時(shí)的回流比為：

　　 （2-58）

因此精餾段操作線的截距為：

　　 （2-59）

精餾段操作線的斜率為：

　　 （2-60）

可見，在x-y圖上，精餾段操作線及提餾段操作線與對(duì)角線重合，全塔無精餾段和提餾段之區(qū)分。全回流時(shí)的操作線方程可寫為：

y_n+1=x_n　　 （2-61）

全回流時(shí)的操作線距平衡線為最遠(yuǎn)，表示塔內(nèi)氣液兩相間的傳質(zhì)推動(dòng)力最大，因此對(duì)于一定的分離任務(wù)，所需理論板數(shù)為最少，以N_min表示。可在x-y圖上平衡線和對(duì)角線之間繪階梯求得，如圖2-23所示。

（2）最小回流比

如圖2-24所示，對(duì)于一定的分離任務(wù)，若減小回流比，精餾段操作線的斜率變小，兩操作線的位置向平衡線靠近，表示氣液兩相間的傳質(zhì)推動(dòng)力減少，因此對(duì)特定分離任務(wù)所需的理論板數(shù)增多。當(dāng)回流比減小到某一數(shù)值后，兩操作線的交點(diǎn)d落在平衡曲線上時(shí)，圖解時(shí)不論繪多少階梯都不能跨越點(diǎn)d，則所需的理論板數(shù)為無窮多，相應(yīng)的回流比即為最小回流比，以R_min表示。

在最小回流比下，兩操作線和平衡線的交點(diǎn)d稱為夾緊點(diǎn)，而在點(diǎn)d前后各板之間（通常在進(jìn)料板附近）區(qū)域氣液兩相組成基本上沒有變化，即無增濃作用，故此區(qū)域稱恒濃區(qū)（又稱夾緊區(qū)）。

依作圖法可得最小回流比的計(jì)算式。對(duì)于正常的相平衡曲線，參照?qǐng)D2-24可知，當(dāng)回流比為最小時(shí)精餾段操作線的斜率為：

　　 （2-62）

整理上式可得：

　　 （2-63）

式中　x_q、y_q——q線與平衡線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可由圖2-24中讀得。

對(duì)于有恒沸點(diǎn)的平衡曲線，如圖2-25所示的乙醇-水物系的平衡曲線，具有下凹的部分。當(dāng)操作線與q線的交點(diǎn)尚未落到平衡線上之前，操作線已與平衡線相切，如圖2-25中點(diǎn)g所示。點(diǎn)g附近已出現(xiàn)恒濃區(qū)，相應(yīng)的回流比便是最小回流比。對(duì)于這種情況下的R_min的求法是由點(diǎn)（x_D、x_D）向平衡線作切線，再由切線的截距或斜率求之。如圖2-25所示情況，可按下式計(jì)算：

　　 （2-64）

應(yīng)予指出，最小回流比R_min的值對(duì)于一定的原料液與規(guī)定的分離程度（x_D、x_W）有關(guān)，同時(shí)還和物系的相平衡性質(zhì)有關(guān)。對(duì)于指定的物系，R_min只取決于分離要求，這是設(shè)計(jì)型計(jì)算中達(dá)到一定分離程度所需回流比的最小值。實(shí)際操作回流比應(yīng)大于最小回流比。對(duì)于現(xiàn)有精餾塔的操作來說，因塔板數(shù)固定，不同回流比下將達(dá)到不同的分離程度，因此也就不存在R_min的問題了。

（3）適宜回流比的選擇

適宜回流比是指操作費(fèi)用和設(shè)備費(fèi)用之和為最低時(shí)的回流比，需要經(jīng)過衡算來決定。

精餾過程的操作費(fèi)用主要取決于再沸器中加熱介質(zhì)（飽和蒸汽及其他加熱介質(zhì)）消耗量、塔頂冷凝器中冷卻介質(zhì)消耗量及動(dòng)力消耗等費(fèi)用，這些消耗又取決于塔內(nèi)上升的蒸汽量，即

V=（R+1）D　　 （2-65）

及V'=（R+1）D+（q-1）F　　 （2-66）

因而當(dāng)F、q及D一定時(shí)，V和V'均隨R而變。當(dāng)R加大時(shí)，加熱介質(zhì)及冷卻介質(zhì)用量均隨之增加，即精餾操作費(fèi)用和回流比的大致關(guān)系如圖2-26中曲線1所示。

精餾裝置的設(shè)備費(fèi)用主要是指精餾塔、再沸器、冷凝器及其他輔助設(shè)備的購置費(fèi)用。當(dāng)設(shè)備類型和材料被選定后，此項(xiàng)費(fèi)用主要取決于設(shè)備的尺寸。最小回流比對(duì)應(yīng)無窮多層理論塔板，因此設(shè)備費(fèi)用為無窮大。加大回流比，起初顯著降低所需理論板層數(shù)，設(shè)備費(fèi)用明顯下降。再加大回流比，雖然塔板層數(shù)仍可繼續(xù)減少，但下降的非常緩慢，如圖2-27所示。與此同時(shí)，隨著回流比的加大，塔內(nèi)上升蒸汽量也隨之增加，致使塔徑、塔板面積、再沸器、冷凝器等尺寸相應(yīng)增大。因此，回流比增至一數(shù)值后，設(shè)備費(fèi)用和操作費(fèi)用同時(shí)上升，如圖2-26中的曲線2所示。

總費(fèi)用（操作費(fèi)用和設(shè)備費(fèi)用之和）和回流比的關(guān)系如圖2-26中曲線3。總費(fèi)用最低時(shí)所對(duì)應(yīng)的回流比即為適宜回流比或最佳回流比。通常，適宜回流比的數(shù)值范圍為

R=（1.1～2.0）R_min　　 （2-67）

在精餾計(jì)算中，實(shí)際回流比的選取還應(yīng)考慮一些具體情況。例如對(duì)于難分離物系，宜選用較大的回流比，而在能源緊張地區(qū)，為減少加熱蒸汽消耗量，就應(yīng)采用較小的回流比。

2.3.6　間歇精餾

間歇精餾又稱分批精餾。操作時(shí)原料液一次加入蒸餾釜中，并受熱汽化，產(chǎn)生的蒸汽自塔底逐板上升，與回流的液體在塔板上進(jìn)行熱、質(zhì)傳遞。自塔頂引出的蒸汽經(jīng)冷凝器冷凝后，一部分作為塔頂產(chǎn)品，另一部分作為回流送回塔內(nèi)。精餾過程一般進(jìn)行到釜?dú)堃航M成或餾出液的平均組成達(dá)到規(guī)定值為止，然后放出釜?dú)堃海匦录恿线M(jìn)行下一批操作。

間歇精餾通常有如下兩種典型的操作方式。

①恒回流比操作。

當(dāng)采用這種操作方式時(shí)，隨精餾過程的進(jìn)行，塔頂餾出液組成和釜?dú)堃航M成均隨時(shí)間不斷地降低。

②恒餾出液組成操作。

因在精餾過程中釜?dú)堃航M成隨時(shí)間不斷地下降，所以為了保持餾出液組成恒定，必須不斷地增大回流比，精餾終了時(shí)，回流比達(dá)到最大值。

在實(shí)際生產(chǎn)中，常將以上兩種操作方式聯(lián)合進(jìn)行，即在精餾初期，采用逐步加大回流比，以保持餾出液組成近于恒定；在精餾后期，保持恒回流比的操作，將所得餾出液組成較低的產(chǎn)品作為次級(jí)產(chǎn)品，或?qū)⑺尤胂乱慌弦褐性俅尉s。操作方式不同，其計(jì)算方法也有區(qū)別。

與連續(xù)精餾相比，間歇精餾有以下特點(diǎn)。

①間歇精餾為非定態(tài)操作。在精餾過程中，塔內(nèi)各處的組成和溫度等均隨時(shí)間而變，從而使過程計(jì)算變得更為復(fù)雜。

②間歇精餾塔只有精餾段。若要得到與連續(xù)精餾時(shí)相同的塔頂及塔底組成時(shí)，則需要更高的回流比和更多的理論板，需要消耗更多的能源。

③塔內(nèi)存液量對(duì)精餾過程及產(chǎn)品的組成和產(chǎn)量都有影響。為減少塔的存液量，間歇精餾宜采用填料塔。

④間歇操作裝置簡單，操作靈活。

間歇操作適用于小批量、多品種的生產(chǎn)或?qū)嶒?yàn)場合；另外它也適用于多組分的初步分離。

（1）恒回流比的間歇精餾

恒回流比下間歇精餾計(jì)算的主要內(nèi)容是已知原料液量F和組成x_F、釜?dú)堃旱淖罱K組成x_We和餾出物的平均組成x_Dm，確定適宜的回流比和理論板數(shù)等。計(jì)算方法原則上與連續(xù)精餾的相同。

1）確定理論板數(shù)

恒回流比下間歇操作時(shí)，餾出液組成與釜液組成具有對(duì)應(yīng)的關(guān)系。一般按操作初始塔徑計(jì)算R_min，即釜液的組成為x_F，最初餾出液組成為x_D1（此值高于餾出液平均組成，由設(shè)計(jì)值假定），則：

　　 （2-68）

式中　y_F——與x_F成平衡的氣相組成，摩爾分?jǐn)?shù)。

操作回流比可取為最小回流比的某一倍數(shù)，即R=（1.1～2）R_min。

在x-y圖上，由x_D1和R可繪出精餾段操作線，然后由點(diǎn)a開始繪階梯，直至x_n≤x_F為止，如圖2-28所示。圖中表示需要3層理論板（包括再沸器）。

2）確定操作參數(shù)

對(duì)具有一定理論板層數(shù)的精餾塔，用操作型計(jì)算確定如下操作參數(shù)。

①確定操作過程中各瞬間的x_D和x_W的關(guān)系。

由于R恒定，因此各操作點(diǎn)瞬間的操作線的斜率R/（R+1）都相同，各操作線彼此平行。若已知某瞬間的餾出液組成x_Di，則通過點(diǎn)（x_Di、x_Di）作一系列斜率為R/（R+1）的平行線，這些直線分別為對(duì)應(yīng)某x_Di的瞬間操作線。然后在平行線和各操作線間繪階梯，使其等于規(guī)定的理論板數(shù)，最后一個(gè)階梯所達(dá)到的液相組成，即為與x_Di相對(duì)應(yīng)的x_{W i}值，如圖2-29所示。

②確定操作過程中x_D（或x_W）與釜液量W、餾出液量D間的關(guān)系。

恒回流比間歇精餾時(shí)，x_D（或x_W）與W、D間的關(guān)系應(yīng)通過微分物料衡算得到。公式推導(dǎo)結(jié)果如下：

　　 （2-69）

式中　W_e——與釜液組成x_We相對(duì)應(yīng)的釜液量，kmol/h。

式（2-69）等號(hào)右邊積分項(xiàng)中的x_D和x_W均為變量，它們間的關(guān)系可用上述的第二項(xiàng)作圖法求出，積分值則可用圖解積分法或數(shù)值積分法求得，從而由該式可求出與任一x_W相對(duì)應(yīng)的釜液量W。

③餾出液平均組成x_Dm的核算。

前面第一項(xiàng)計(jì)算中所假設(shè)的x_D1是否合適，應(yīng)以整個(gè)精餾過程中所得的x_Dm是否滿足分離要求為準(zhǔn)。當(dāng)按一批操作物料衡算求得的x_Dm等于或稍大于規(guī)定值時(shí)，則上述計(jì)算正確。

間歇精餾時(shí)一批操作的物料衡算與連續(xù)精餾的相似，具體如下。

總物料衡算：

D=F-W　　 （2-70）

易揮發(fā)組分衡算：

Dx_D=Fx_F-Wx_W　　 （2-71）

聯(lián)立以上兩式，可解得：

　　 （2-72）

④每批精餾所需操作時(shí)間。

由于間歇精餾過程中回流比恒定，故一批操作的汽化量V可按下式計(jì)算，即

V=（R+1）D　　 （2-73）

則每批精餾所需操作時(shí)間為：

　　 （2-74）

式中　V_h——汽化速率，kmol/h；

τ——每批精餾所需操作時(shí)間，h。

汽化速率可通過塔釜的傳熱速率及混合液的潛熱計(jì)算。

（2）恒餾出液組成的間歇精餾

恒餾出液組成間歇精餾的計(jì)算內(nèi)容與恒回流比的相似，一般已知F、x_F、x_D和x_W，計(jì)算D、W、R和N_T。

D和W可由物料衡算式求得。對(duì)于恒x_D的間歇精餾，在操作過程中x_W不斷降低，使分離變得困難，因此，R和N_T應(yīng)按精餾終了時(shí)的條件確定。首先根據(jù)x_D和x_W求出最小回流比，即

　　 （2-75）

式中　y_We——與x_We成平衡的氣相組成，摩爾分?jǐn)?shù)。

然后確定適宜回流比，在x-y圖上做出操作線，即可求出理論板數(shù)。圖解方法如圖2-30所示。圖中表示需要4層理論板（包括再沸器）。

2.3.7　精餾裝置的熱量衡算

精餾裝置主要包括精餾塔、再沸器和冷凝器。通過精餾裝置的熱量衡算，可求得冷凝器和再沸器的熱負(fù)荷以及冷卻介質(zhì)和加熱介質(zhì)的消耗量，并為設(shè)計(jì)這些換熱設(shè)備提供基本數(shù)據(jù)。

（1）精餾塔的熱平衡

對(duì)圖2-13所示的精餾塔進(jìn)行熱量衡算，以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，并忽略熱損失。進(jìn)出精餾塔的熱量有：原料帶入的熱量Q_F，kJ/h；塔釜?dú)堃簬С鰺崃?i>Q_W，kJ/h；塔頂冷凝器冷卻介質(zhì)放出的熱量Q_C，kJ/h。故全塔熱量衡算式為：

Q_F+Q_B=Q_D+Q_W+Q_C　　 （2-76）

（2）再沸器的熱負(fù)荷

精餾的加熱方式分為直接蒸汽加熱與間接蒸汽加熱兩種方式。直接蒸汽加熱時(shí)加熱蒸汽的消耗量可通過精餾塔的物料衡算求得，而間接蒸汽加熱時(shí)加熱蒸汽消耗量可通過全塔或再沸器的熱量衡算求得。

對(duì)圖2-13所示的再沸器做熱量衡算，以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，則：

Q_B=V'I_VW+WI_LW-L'I_Lm+Q_L　　 （2-77）

式中　Q_B——再沸器的熱負(fù)荷，kJ/h；

Q_L——再沸器的熱損失，kJ/h；

I_VW——再沸器中上升蒸汽的焓，kJ/kmol；

I_LW——釜?dú)堃旱撵剩琸J/kmol；

I_Lm——提餾段底層塔板下降液體的焓，kJ/kmol。

若取I_LW≈I_Lm，且因V'=L'-W，則：

Q_B=V'（I_VW-I_LW）+Q_L　　 （2-78）

加熱介質(zhì)消耗量可用下式計(jì)算，即

　　 （2-79）

式中　W_h——加熱介質(zhì)消耗量，kg/h；

I_B1，I_B2——加熱介質(zhì)進(jìn)出再沸器的焓，kJ/kg。

若用飽和蒸汽加熱，且冷凝液在飽和溫度下排出，則加熱蒸汽消耗量可按下式計(jì)算，即：

　　 （2-80）

式中　r——加熱蒸汽的汽化熱，kJ/kg 。

（3）冷凝器的熱負(fù)荷

精餾塔的冷凝方式有全凝器冷凝和分凝器-全凝器冷凝兩種。工業(yè)上采用前者為多。

對(duì)圖2-13所示的全凝器做熱量衡算，以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，并忽略熱損失，則：

Q_C=VI_VD-（LI_LD+DI_LD）　　 （2-81）

因V=L+D=（R+1）D，代入上式并整理得：

Q_C=（R+1）D（I_VD-I_LD）　　 （2-82）

式中　Q_C——全凝器的熱負(fù)荷，kJ/h；

I_VD——塔頂上升蒸汽的焓，kJ/kmol；

I_LD——塔頂餾出液的焓，kJ/kmol。

冷卻介質(zhì)可按下式計(jì)算，即：

　　 （2-83）

式中　W_C——冷卻介質(zhì)消耗量，kg/h；

c_pc——冷卻介質(zhì)的比熱容，kJ/（kg·℃）；

t₁，t₂——冷卻介質(zhì)在冷凝器的進(jìn)、出口處的溫度，℃。