1.2　剛體的受力分析

1.2.1　約束與約束反力

物體可以按照自身的運動是否受到限制分為兩類：自由體和非自由體。能在空間中自由運動、位移不受任何限制的物體稱為自由體，凡是位移受到限制的物體都稱為非自由體。在工程上，把對物體的運動起限制作用的周圍物體稱為約束，把限制物體運動（或運動趨勢）的力稱為約束反力，簡稱反力。

1.2.2　常見的約束類型

（1）柔性約束

由柔性的皮帶、鏈條、繩索等構(gòu)成的約束稱為柔性約束。這種約束的特點是只承受拉力，不能承受壓力。如圖1-3所示，吊燈受到自身向下的重力G和電線對它向上的拉力FT，FT為電線對吊燈的約束反力，作用在接觸點處，方向沿著電線背離吊燈。

（2）光滑面約束

當物體與支撐面之間摩擦力很小、可以忽略不計時，物體與支撐面之間的接觸可以看成是光滑約束。如圖1-4（a）所示，自重G的鋼球放置在光滑平面上，鋼球受到光滑平面的約束，約束反力為FN，沿接觸點的公法線方向，指向球心；圖1-4（b）中鋼球受到光滑圓弧槽的約束反力FN，沿接觸點的公法線方向，指向圓弧圓心。圖1-4（c）光滑地面和墻面對球的約束反力分別為FN1、FN2。

（3）光滑圓柱鉸鏈約束

圖1-5（a）為圓柱鉸鏈，簡稱鉸鏈。圖1-5（b）為圓柱鉸鏈簡圖。鉸鏈由圓柱形銷釘將兩個鉆有同樣大小孔的構(gòu)件連接在一起，兩構(gòu)件可繞銷釘軸轉(zhuǎn)動，但不能發(fā)生相對移動。這類約束稱為圓柱鉸鏈約束。為方便解題，通常將其分解為沿著水平方向和豎直方向的兩個約束反力，用Fx、Fy表示，如圖1-5（c）所示。

（4）固定鉸鏈支座約束

若鉸鏈連接中有一個構(gòu)件固定在地面或機架上，這類約束稱為固定鉸鏈支座約束。圖1-6（a）為機器轉(zhuǎn)臂，當轉(zhuǎn)臂工作時，轉(zhuǎn)臂可以繞中心旋轉(zhuǎn)，但不能發(fā)生平移。這類約束即為固定鉸鏈約束。通常將其分解為沿著水平和豎直方向的約束反力，用Fx、Fy表示，見圖1-6（c）。

（5）滾動鉸鏈支座約束

圖1-7（a）中滾動鉸鏈支座約束是在固定鉸鏈支座與光滑支撐面之間安裝若干滾軸組成的，這種約束既不限制構(gòu)件繞軸心轉(zhuǎn)動，又不限制構(gòu)件沿著支撐面移動，只能限制構(gòu)件沿支撐面法線方向的運動。圖1-7（b）為滾動鉸鏈支座約束的兩種簡化圖和約束反力Fy的表達方式。

1.2.3　物體的受力分析和受力圖

為了求出未知的約束反力，需要把研究對象從整個系統(tǒng)中抽離出來（取研究對象或取分離體），首先確定研究對象受幾個力，每一個力的大小、方向、作用點，根據(jù)已知力，應(yīng)用平衡條件求解未知力，這種分析過程稱為物體的受力分析。通過作圖的方式在分離體上標出全部的力，就是畫構(gòu)件的受力圖。

畫受力圖的一般步驟：

①取研究對象。可以取單個物體為研究對象，也可以將幾個物體看成一個整體作為研究對象。

②畫主動力。

③畫約束反力。按每個約束本身的性質(zhì)來確定其約束反力的方向。

④遵循作用力與反作用力原則。當取整體為研究對象時，畫受力圖時只需畫出全部外力。

下面通過例題來說明物體受力圖的具體畫法。

【例1-1】構(gòu)架由桿AB、桿CE、桿OD鉸接而成。如圖1-8（a）所示，在E點有一個作用向下的力P。各桿自重不計，接觸均光滑，試畫出：

①整體受力圖；

②桿CE受力圖；

③桿OD受力圖。

解　①取整體為研究對象。桿自重不計，主動力只有外力P；D點為理想光滑面約束，約束反力FD垂直于接觸面指向桿OD。由于三力平衡，可確定固定鉸鏈支座O處約束反力FO的方向。力FD和P交于一點，約束反力FO的作用線必通過該交點，FO的方向暫時假定如圖1-8（b）所示，以后由平衡條件確定。

②桿AB是二力桿，在A、B處分別受FA、FB的作用，且FA=-FB，如圖1-8（c）所示。取桿CE為研究對象，在E處受外力P作用，在B處受桿AB給它的約束反力F'B，由此確定FC的作用線方向。

③取桿OD為研究對象。O、D兩處的約束反力由前面已求得，A、C兩處由作用力與反作用力公理可確定方向。