第1章　導熱理論基礎

1.1　 復習筆記

導熱機理：

（1）在氣體中，導熱是氣體分子不規則熱運動時相互作用或碰撞的結果；

（2）在介電體中，導熱是通過晶格的振動，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現的；

（3）在金屬中，導熱主要是通過自由電子的相互作用和碰撞來實現的，聲子的相互作用和碰撞只起微小的作用；

（4）在液體中，導熱機理類似于介電體，即主要依靠晶格的振動來實現。

一、基本概念及傅里葉定律

1．基本概念

（1）溫度場

溫度場是指某一時刻物體的溫度在空間上的分布。它是時間和空間的函數，對直角坐標系即t＝f（x，y，z，τ）

①非穩態導熱是指物體的溫度在x、y、z三個方向和時間上都發生變化的導熱過程。

②穩態導熱是指溫度場不隨時間而變化的導熱過程，即。

（2）等溫面與等溫線

①等溫面

等溫面是指同一時刻，溫度場中所有溫度相同的點連接所構成的面。

②等溫線

等溫線是指不同的等溫面與同一平面相交，在此平面上構成的一簇曲線。

（3）溫度梯度

①溫度梯度的定義

自等溫面上某點到另一個等溫面，以該點法線方向的溫度變化率為最大。以該點法線方向為方向，數值也正好等于這個最大溫度變化率的矢量稱為溫度梯度，用gradt表示，正向是朝著溫度增加的方向，如圖1-1所示。

圖1-1  溫度梯度

②溫度梯度的表達式

a．在直角坐標系中，溫度梯度可表示為

b．在圓柱坐標系中，溫度梯度可表示為

c．在圓球坐標系中，溫度梯度可表示為

（4）熱流矢量

①熱流密度的定義

熱流密度是指單位時間單位面積上所傳遞的熱量。在不同方向上，熱流密度的大小是不同的。

②熱流矢量的定義

熱流密度矢量，簡稱熱流矢量，是指以通過某點最大熱流密度的方向為方向，數值上也正好等于沿該方向熱流密度的矢量。

③熱流矢量的表達式

a．在圓柱坐標系中

b．在圓球坐標系中

2．傅里葉定律

Q＝﹣λgradt（W／m²）

（1）在直角坐標系中，熱流密度矢量沿x、y和z軸的分量應為

（2）在圓柱坐標系中，熱流密度矢量沿r、φ和z軸的分量應為

（3）在圓球坐標系中，熱流密度矢量沿r、φ和θ軸的分量應為

二、熱導率

1．熱導率的定義

熱導率是指在物體中單位溫度降度單位時間通過單位面積的導熱量，其數值表征物質導熱能力的大小。

在一定溫度范圍內，熱導率表示為溫度的線性函數，即

2．不同物質的熱導率

（1）氣體的熱導率

（2）液體的熱導率

（3）金屬的熱導率

大多數純金屬的熱導率隨著溫度的升高而減小，因為金屬的導熱主要是依靠自由電子的遷移。當溫度升高時，晶格振動的加強干擾了自由電子的運動，使熱導率下降。大部分合金的熱導率是隨著溫度的升高而增大的。

（4）非金屬材料（介電體）的熱導率

①建筑材料和保溫材料、保冷材料的熱導率都隨溫度的升高而增大。

②保溫材料主要是指在平均溫度為298K（25℃）時熱導率不大于0.080W／（m·K），密度不大于300kg／m³的材料。

③保冷材料的主要性能包括

a．泡沫塑料及其制品25℃時的熱導率不大于0.44W／（m·K），密度不大于60kg／m³，吸水率不大于4%；

b．泡沫橡塑制品0℃時的熱導率不大于0.036W／（m·K），密度不大于95kg／m³，真空吸水率不大于10%。

④在多孔材料中，填充孔隙的氣體，如空氣具有低的熱導率。多孔材料的熱導率受濕度的影響很大，濕材料的熱導率比干材料和水都要大。

（5）納米流體的熱導率

①與傳統的純液體工質相比，由于納米流體中添加了高熱導率的納米粒子，可顯著增大純液體的熱導率，使液體內部的傳熱過程增強；

②納米粒子的表面積遠大于毫米或微米級粒子的表面積，相同粒子體積含量下，納米流體的有效熱導率大于毫米或微米級的兩相混合液的熱導率。

三、導熱微分方程式

1．導熱微分方程式的推導

根據熱力學第一定律，對微元體進行熱平衡分析，那么在時間內導入與導出微元體的凈熱量，加上內熱源的發熱量，應等于微元體熱力學能的增加，即

導入與導出微元體的凈熱量＋微元體內熱源的發熱量＝微元體中熱力學能的增量

（1）x、y和z三個方向導入和導出微元體的凈熱量相加得到

（2）在dτ時間內，微元體中內熱源的發熱量為

（3）在dτ時間內，微元體中熱力學能的增量為

圖1-2  微元體的導熱

2．導熱微分方程式的表達式

（1）對于直角坐標系

上式稱為導熱微分方程式，實質上它是導熱過程的能量守恒方程。上式借助于能量守恒定律和傅里葉定律把物體中各點的溫度聯系起來，它表達了物體的溫度隨空間和時間變化的關系。

①當熱導率λ為常數時，可簡化為

式中稱為熱擴散率，單位是m²／s。熱擴散率a表征物體被加熱或冷卻時，物體內各部分溫度趨向均勻一致的能力。

②當熱物性參數為常數且無熱源時，可寫為

③對于穩態溫度場，，可簡化為

④對于無內熱源的穩態溫度場，可簡化為

（2）對于圓柱坐標系，導熱微分方程式可改寫為

（3）對于圓球坐標系，導熱微分方程式可改寫為

四、導熱過程的單值性條件

1．幾何條件

說明參與導熱過程的物體的幾何形狀和大小。

2．物理條件

說明參與導熱過程的物體的物理特征。

3．時間條件

說明在時間上導熱過程的特點。穩態導熱過程沒有單值性的時間條件，因為物體內溫度分布不隨時間發生變化。對于非穩態導熱過程，應該說明導熱過程開始時刻物體內的溫度分布，它可以表示為

故時間條件又稱初始條件。

4．邊界條件

（1）第一類邊界條件是已知任何時刻物體邊界面上的溫度值，即

（2）第二類邊界條件是已知任何時刻物體邊界面上的熱流密度值，可以表示為

或

（3）第三類邊界條件是已知邊界面周圍流體溫度t_f和邊界面與流體之間的表面傳熱系數h，可表示為

式中已知的條件是h和t_f，而和都是未知的。

（4）第四類邊界條件或稱接觸面邊界條件，是已知兩物體表面緊密接觸時的情形，邊界條件可以表示為