第1章　導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)

1.1　 復(fù)習(xí)筆記

導(dǎo)熱機理：

（1）在氣體中，導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運動時相互作用或碰撞的結(jié)果；

（2）在介電體中，導(dǎo)熱是通過晶格的振動，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現(xiàn)的；

（3）在金屬中，導(dǎo)熱主要是通過自由電子的相互作用和碰撞來實現(xiàn)的，聲子的相互作用和碰撞只起微小的作用；

（4）在液體中，導(dǎo)熱機理類似于介電體，即主要依靠晶格的振動來實現(xiàn)。

一、基本概念及傅里葉定律

1．基本概念

（1）溫度場

溫度場是指某一時刻物體的溫度在空間上的分布。它是時間和空間的函數(shù)，對直角坐標系即t＝f（x，y，z，τ）

①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是指物體的溫度在x、y、z三個方向和時間上都發(fā)生變化的導(dǎo)熱過程。

②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是指溫度場不隨時間而變化的導(dǎo)熱過程，即。

（2）等溫面與等溫線

①等溫面

等溫面是指同一時刻，溫度場中所有溫度相同的點連接所構(gòu)成的面。

②等溫線

等溫線是指不同的等溫面與同一平面相交，在此平面上構(gòu)成的一簇曲線。

（3）溫度梯度

①溫度梯度的定義

自等溫面上某點到另一個等溫面，以該點法線方向的溫度變化率為最大。以該點法線方向為方向，數(shù)值也正好等于這個最大溫度變化率的矢量稱為溫度梯度，用gradt表示，正向是朝著溫度增加的方向，如圖1-1所示。

圖1-1  溫度梯度

②溫度梯度的表達式

a．在直角坐標系中，溫度梯度可表示為

b．在圓柱坐標系中，溫度梯度可表示為

c．在圓球坐標系中，溫度梯度可表示為

（4）熱流矢量

①熱流密度的定義

熱流密度是指單位時間單位面積上所傳遞的熱量。在不同方向上，熱流密度的大小是不同的。

②熱流矢量的定義

熱流密度矢量，簡稱熱流矢量，是指以通過某點最大熱流密度的方向為方向，數(shù)值上也正好等于沿該方向熱流密度的矢量。

③熱流矢量的表達式

a．在圓柱坐標系中

b．在圓球坐標系中

2．傅里葉定律

Q＝﹣λgradt（W／m²）

（1）在直角坐標系中，熱流密度矢量沿x、y和z軸的分量應(yīng)為

（2）在圓柱坐標系中，熱流密度矢量沿r、φ和z軸的分量應(yīng)為

（3）在圓球坐標系中，熱流密度矢量沿r、φ和θ軸的分量應(yīng)為

二、熱導(dǎo)率

1．熱導(dǎo)率的定義

熱導(dǎo)率是指在物體中單位溫度降度單位時間通過單位面積的導(dǎo)熱量，其數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小。

在一定溫度范圍內(nèi)，熱導(dǎo)率表示為溫度的線性函數(shù)，即

2．不同物質(zhì)的熱導(dǎo)率

（1）氣體的熱導(dǎo)率

（2）液體的熱導(dǎo)率

（3）金屬的熱導(dǎo)率

大多數(shù)純金屬的熱導(dǎo)率隨著溫度的升高而減小，因為金屬的導(dǎo)熱主要是依靠自由電子的遷移。當(dāng)溫度升高時，晶格振動的加強干擾了自由電子的運動，使熱導(dǎo)率下降。大部分合金的熱導(dǎo)率是隨著溫度的升高而增大的。

（4）非金屬材料（介電體）的熱導(dǎo)率

①建筑材料和保溫材料、保冷材料的熱導(dǎo)率都隨溫度的升高而增大。

②保溫材料主要是指在平均溫度為298K（25℃）時熱導(dǎo)率不大于0.080W／（m·K），密度不大于300kg／m³的材料。

③保冷材料的主要性能包括

a．泡沫塑料及其制品25℃時的熱導(dǎo)率不大于0.44W／（m·K），密度不大于60kg／m³，吸水率不大于4%；

b．泡沫橡塑制品0℃時的熱導(dǎo)率不大于0.036W／（m·K），密度不大于95kg／m³，真空吸水率不大于10%。

④在多孔材料中，填充孔隙的氣體，如空氣具有低的熱導(dǎo)率。多孔材料的熱導(dǎo)率受濕度的影響很大，濕材料的熱導(dǎo)率比干材料和水都要大。

（5）納米流體的熱導(dǎo)率

①與傳統(tǒng)的純液體工質(zhì)相比，由于納米流體中添加了高熱導(dǎo)率的納米粒子，可顯著增大純液體的熱導(dǎo)率，使液體內(nèi)部的傳熱過程增強；

②納米粒子的表面積遠大于毫米或微米級粒子的表面積，相同粒子體積含量下，納米流體的有效熱導(dǎo)率大于毫米或微米級的兩相混合液的熱導(dǎo)率。

三、導(dǎo)熱微分方程式

1．導(dǎo)熱微分方程式的推導(dǎo)

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，對微元體進行熱平衡分析，那么在時間內(nèi)導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量，加上內(nèi)熱源的發(fā)熱量，應(yīng)等于微元體熱力學(xué)能的增加，即

導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量＋微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量＝微元體中熱力學(xué)能的增量

（1）x、y和z三個方向?qū)牒蛯?dǎo)出微元體的凈熱量相加得到

（2）在dτ時間內(nèi)，微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量為

（3）在dτ時間內(nèi)，微元體中熱力學(xué)能的增量為

圖1-2  微元體的導(dǎo)熱

2．導(dǎo)熱微分方程式的表達式

（1）對于直角坐標系

上式稱為導(dǎo)熱微分方程式，實質(zhì)上它是導(dǎo)熱過程的能量守恒方程。上式借助于能量守恒定律和傅里葉定律把物體中各點的溫度聯(lián)系起來，它表達了物體的溫度隨空間和時間變化的關(guān)系。

①當(dāng)熱導(dǎo)率λ為常數(shù)時，可簡化為

式中稱為熱擴散率，單位是m²／s。熱擴散率a表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨向均勻一致的能力。

②當(dāng)熱物性參數(shù)為常數(shù)且無熱源時，可寫為

③對于穩(wěn)態(tài)溫度場，，可簡化為

④對于無內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)溫度場，可簡化為

（2）對于圓柱坐標系，導(dǎo)熱微分方程式可改寫為

（3）對于圓球坐標系，導(dǎo)熱微分方程式可改寫為

四、導(dǎo)熱過程的單值性條件

1．幾何條件

說明參與導(dǎo)熱過程的物體的幾何形狀和大小。

2．物理條件

說明參與導(dǎo)熱過程的物體的物理特征。

3．時間條件

說明在時間上導(dǎo)熱過程的特點。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程沒有單值性的時間條件，因為物體內(nèi)溫度分布不隨時間發(fā)生變化。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，應(yīng)該說明導(dǎo)熱過程開始時刻物體內(nèi)的溫度分布，它可以表示為

故時間條件又稱初始條件。

4．邊界條件

（1）第一類邊界條件是已知任何時刻物體邊界面上的溫度值，即

（2）第二類邊界條件是已知任何時刻物體邊界面上的熱流密度值，可以表示為

或

（3）第三類邊界條件是已知邊界面周圍流體溫度t_f和邊界面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h，可表示為

式中已知的條件是h和t_f，而和都是未知的。

（4）第四類邊界條件或稱接觸面邊界條件，是已知兩物體表面緊密接觸時的情形，邊界條件可以表示為