2.2　 名校考研真題詳解

一、填空題

1．如圖2-1所示的雙層平壁中的溫度分布判斷兩種材料的導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)大小為______。[浙江大學(xué)2010研]

圖 2-1

【答案】

【解析】由傅里葉定律可知，根據(jù)題意，而通過整個(gè)平面的熱流密度不變，故。

2．肋片效率的定義為______；用套管式溫度計(jì)測(cè)量管道中流體的溫度時(shí)，為減小測(cè)溫誤差，可選擇導(dǎo)熱系數(shù)______（填“大”或“小”）的材料來做套管，同時(shí)還要求套管外表面與流體之間對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)要______（填“大”或“小”）。[重慶大學(xué)2014研]

【答案】肋表面的實(shí)際散熱量與假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋基溫度下的散熱量的比值；??；大

【解析】溫度計(jì)套管產(chǎn)生誤差的主要原因是由于沿肋高（即套管長(zhǎng)度方向）有熱量導(dǎo)出和套管表面與流體之間存在換熱熱阻，故選擇導(dǎo)熱系數(shù)小的材料可以增加導(dǎo)熱熱阻。

3．臨界熱絕緣直徑d_c＝______，其物理意義為當(dāng)熱絕緣層外徑d₀＝d_c時(shí)，______最小，______最大。[重慶大學(xué)2014研]

【答案】；該熱絕緣層的總熱阻；熱絕緣層的散熱量

【解析】當(dāng)絕緣層外徑大于，隨著的增大，壁面保溫層熱阻增加，散熱量減少，起保溫作用；當(dāng)絕緣層外徑小于，隨著的增大，圓管外表面積增大，外表面對(duì)流傳熱熱阻減小，散熱量增大，起不到保溫作用。

二、名詞解釋

1．接觸熱阻[東南大學(xué)2013研]

答：兩個(gè)名義上相接觸的固體表面，實(shí)際上接觸僅發(fā)生在一些離散的面積元上，而未接觸的界面之間的間隙充滿著空氣，熱量以導(dǎo)熱的方式穿過這種空氣層。這種情況與兩固體表面真正完全接觸相比，增加了附加的傳遞阻力，稱為接觸熱阻。

2．臨界絕緣直徑[東南大學(xué)2013研]

答：對(duì)于圓柱換熱問題，存在一個(gè)臨界直徑d_cr，若圓柱外徑d小于d_cr時(shí)，散熱量隨著d的增大而增大；若圓柱外徑d大于d_cr時(shí)，散熱量隨著d的增大而減小。其中外徑在d_cr處散熱量達(dá)到最大值，或總熱阻達(dá)到最小值，則臨界直徑d_cr就是臨界絕緣直徑。其表達(dá)式為

3．肋片[重慶大學(xué)2013研]

答：肋片又稱翅片，是指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。采用肋片可有效的增加換熱面積。

三、簡(jiǎn)答題

1．無內(nèi)熱源的大平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)如圖2-2所示，試分析它的導(dǎo)熱系數(shù)l是隨溫度增加而增加還是隨溫度增加而減?。?span id="gjkanl4" class="ZhenTiTag">[武漢科技大學(xué)2016研]

圖 2-2

答：大平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，各截面熱流密度都相等，即

圖中隨x增加而增加，因而隨x增加而減小，而溫度t隨x增加而增加，所以導(dǎo)熱系數(shù)l隨溫度增加而減小。

2．如圖2-3所示，圓臺(tái)上、下表面分別維持在定常溫度t_l和t₂，且t₁＞t₂。材料導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的關(guān)系為λ＝λ₀（1＋βt），其中β＜0。圓臺(tái)側(cè)面絕熱。設(shè)溫度僅沿x方向發(fā)生變化，試分析熱流密度q、導(dǎo)熱系數(shù)λ和溫度變化率dt/dx隨x增大是增加、還是減小，或是不變？[重慶大學(xué)2012研]

圖 2-3

答：由題意可知上述問題為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，由t₁＞t₂可知，溫度t隨x的增大而減小。（1）根據(jù)傳熱量表達(dá)式，沿x方向面積A逐漸增大，而穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)Φ為定值，故可知熱流密度q隨x的增大而減小。

（2）由λ＝λ₀（1＋βt），β＜0可知，導(dǎo)熱系數(shù)λ隨溫度t的增大而減小，而溫度t隨x的增大而減小，故導(dǎo)熱系數(shù)λ隨x的增大而增大。

（3）根據(jù)穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)有，沿x方向面積A逐漸增大，且由（2）可知導(dǎo)熱系數(shù)λ也隨x的增大而增大，而穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)Φ為定值，故溫度變化率隨x的增大而減小。

3．試用所學(xué)的傳熱學(xué)知識(shí)說明用套管溫度計(jì)測(cè)量流體溫度時(shí)如何提高測(cè)溫精度。[華中科技大學(xué)2013研]

答：（1）溫度計(jì)套管可以看作是一根吸熱的管狀肋（等截面直肋），利用等截面直肋計(jì)算肋端溫度的結(jié)果，可得測(cè)量誤差為

其中

（2）用套管溫度計(jì)測(cè)量流體溫度時(shí)為了提高測(cè)溫精度，可使測(cè)量誤差下降，故采用以下幾種措施：

①增加H，延長(zhǎng)溫度計(jì)套管的長(zhǎng)度；

②減小λ，采用導(dǎo)熱系數(shù)小的材料做溫度計(jì)套管；

③降低，減小溫度計(jì)套管的壁厚，采用薄壁管；

④提高h(yuǎn)，增強(qiáng)溫度計(jì)套管與流體之間的熱交換。

4．試推導(dǎo)出圓筒壁的臨界熱絕緣直徑，并分析保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)和保溫層表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)獨(dú)自增大時(shí)臨界熱絕緣直徑如何變化。假設(shè)：、分別為圓筒壁的內(nèi)外直徑，為保溫材料的外直徑；、分別為圓筒壁和保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)。、分別為圓筒內(nèi)壁和保溫材料外壁的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。[華中科技大學(xué)2013研]

答：（1）由于圓筒壁的總熱阻為

上式對(duì)求導(dǎo)

可解得，即為圓筒壁的臨界熱絕緣直徑。

（2）①當(dāng)保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)增大時(shí)，臨界熱絕緣直徑增大；

②當(dāng)保溫層表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增大時(shí)，臨界熱絕緣直徑減小。

5．某航天器上伸出一高溫的金屬細(xì)長(zhǎng)桿，以輻射方式向外部空間放熱。已知桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為A，桿的橫截面圓周長(zhǎng)為P，導(dǎo)熱系數(shù)為λ，表面黑度為，桿基部溫度為t₀，外部空間可視為絕對(duì)零度的黑體，試導(dǎo)出描述桿內(nèi)溫度分布的導(dǎo)熱微分方程，并給出相應(yīng)的邊界條件。[重慶大學(xué)2013研]

答：對(duì)于金屬細(xì)長(zhǎng)桿，假設(shè)溫度只在長(zhǎng)桿長(zhǎng)方向發(fā)生變化，則為一個(gè)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。分析長(zhǎng)度為dx的微元段的導(dǎo)熱量

微元段凈導(dǎo)熱量

微元段散熱量

由能量守恒，聯(lián)立上述各式可得桿內(nèi)溫度分布的導(dǎo)熱微分方程為

邊界條件為

6．什么是臨界熱絕緣直徑？平壁外和圓管外敷設(shè)保溫材料是否一定能起到保溫的作用，為什么？[重慶大學(xué)2013研]

答：（1）對(duì)應(yīng)于散熱量為最大值，或總熱阻為最小值時(shí)的隔熱層直徑稱為臨界熱絕緣直徑。表達(dá)式為

（2）①平壁外敷設(shè)保溫材料一定能起到保溫的作用。是因?yàn)楸夭牧系膶?dǎo)熱系數(shù)很小，從而增加了平壁的導(dǎo)熱熱阻，使散熱量減少。

②在圓管外敷設(shè)保溫材料既不一定起保溫作用。可能使散熱量減少，也可能使散熱量增加。這是因?yàn)楫?dāng)圓管外徑小于d_cr時(shí)，隨著直徑d₀的增加，圓管外表面積增大，外表面對(duì)流傳熱熱阻減小，散熱量增加；當(dāng)圓管外徑大于d_cr時(shí)，增加直徑d₀，壁面保溫層導(dǎo)熱熱阻增大，則散熱量減小。所以保溫層的加入一方面使導(dǎo)熱熱阻增加，另一方面又使對(duì)流熱阻減少，故不一定起保溫作用。

7．有一均勻內(nèi)熱源的無限大平板，其常物性下穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的邊界條件及溫度分布如圖2-4所示，試完成以下各項(xiàng)：

（1）畫出平板兩側(cè)熱流密度q₁和q₂的方向；

（2）比較平板兩側(cè)熱流密度q₁和q₂的大??；

（3）比較平板兩側(cè)對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h₁和h₂的大小。[重慶大學(xué)2014研]

圖 2-4

答：（1）如圖2-4所示，無限大平板中內(nèi)部溫度高，外緣溫度低，所以熱量方向是向兩側(cè)的，如圖2-5所示。

圖 2-5

（2）根據(jù)傅里葉定律可知，如果認(rèn)為無限大平板的導(dǎo)熱系數(shù)是常數(shù)，那么越大，則該處的熱流密度越大。由圖可知：。

（3）分析邊界處對(duì)流傳熱，根據(jù)對(duì)流傳熱基本計(jì)算式，可知：

因?yàn)?img alt="" height="27" src="https://epubservercos.yuewen.com/74A4E1/15436651604507606/epubprivate/OEBPS/Images/image230.png?sign=1749619058-s2chqP0OmSsLGv0HkkFVXNIRz8oa6AFI-0-605404d491113471c787ac895bbdea2b" width="48">、、，由此可得：。

四、計(jì)算題

1．在外徑為38mm的鋼制換熱管外呈放射狀安裝了高18mm、厚3mm的直肋12片，已知該直肋的導(dǎo)熱系數(shù)為35W/（m·K），直肋與氣體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為30W/（m²·K），試求：

（1）該直肋的肋效率是多少?

（2）此換熱管的肋面總效率又是多少?

（3）提高肋效率的方法有哪些?

（4）從提高肋片換熱量的角度分析肋效率是否越高越好?

己知：[浙江大學(xué)2012研]

解：（1）由題意可知

，

可得在直肋中

則該直肋的肋效率為

（2）設(shè)管道的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且忽略肋片兩端的面積

換熱管的肋面總效率為

（3）提高肋效率的方法

①增大肋片材料的導(dǎo)熱系數(shù)

②減小肋片高度

③增加肋片厚度

④減小表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

（4）不一定。在基礎(chǔ)表面上增加肋片一方面是在一定的材料消耗下極大限度地增加了傳熱面積；另一方面，采用肋片后增加了通過固體的導(dǎo)熱熱阻，此時(shí)總傳熱系數(shù)可能會(huì)受到影響。因此，從提高肋片換熱量的角度分析，肋效率不一定越高越好。

2．一長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)圓柱內(nèi)熱源為Φ，常物性，左端面和側(cè)面都絕熱，右端面和溫度為t_f的流體接觸，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，求：

（1）寫出微分方程和邊界條件；

（2）溫度分布；

（3）圓柱內(nèi)最大溫度t_max。[東南大學(xué)2013研]

解：（1）已知長(zhǎng)圓柱的左端面和側(cè)面都絕熱，可將其看成是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，則

微分方程為

邊界條件為

（2）將微分方程進(jìn)行兩次積分，并將邊界條件代入，解得溫度分布為

（3）由溫度分布可知，當(dāng)x＝0時(shí)，t最大。即圓柱內(nèi)最大溫度t_max為