第2章　穩(wěn)態(tài)導熱

2.1　 復習筆記

一、通過平壁的導熱

1．第一類邊界條件

（1）單層平壁

圖2-1  單層平壁的導熱

①熱導率為定值時

a．導熱微分方程式與邊界條件

b．單層平壁中的溫度分布

對上式求導可得

c．通過單層平壁的導熱熱流密度

②熱導率隨溫度變化時

圖2-2  熱導率隨溫度變化時平壁內的溫度分布

a．導熱微分方程式與邊界條件為

將λ＝λ₀（1＋bt）代入上式并積分，得

代入邊界條件可得

b．溫度分布為

c．導熱熱流密度為

可以改寫成類似于電學中歐姆定律的形式

（2）多層平壁

圖2-3  多層平壁的導熱

①熱流密度

②溫度分布

第i層與第i＋1層之間接觸面的溫度t_i＋1為

2．第三類邊界條件

（1）單層平壁

圖2-4  單層平壁的傳熱

①求解邊界條件

②熱流密度

或寫作

（2）多層平壁

①熱流密度

②熱流量

二、通過復合平壁的導熱

1．通過復合平壁的導熱量

圖2-5  復合平壁示例

當組成復合平壁的各種不同材料的熱導率相差不是很大時，可近似地當作一維導熱問題處理，使問題的求解大為簡化。

通過復合平壁的導熱量按下式計算

2．總導熱熱阻

圖2-6  復合平壁的導熱

按串聯(lián)電阻計算，復合平壁的總導熱熱阻為

三、具有內熱源的平壁導熱

1．描述這類問題的導熱微分方程式

2．邊界條件

3．溫度分布

4．任一位置x處的熱流密度

5．給定第一類邊界條件

當給定第一類邊界條件時，對流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)趨于無限大，而，則此時溫度分布可表示為

圖2-7  具有內熱源的平壁導熱

四、通過圓筒壁的導熱

1．第一類邊界條件

（1）單層圓筒壁導熱

圖2-8  單層圓筒壁的導熱

①導熱微分方程式

②邊界條件

③溫度分布

④導熱熱流量

改寫為歐姆定律的形式，可得

⑤單位管長熱流量

在穩(wěn)態(tài)情況下，通過單位長度圓筒壁的熱流量q_l是相同的。

（2）多層圓筒壁導熱

圖2-9  多層圓筒壁的導熱

對于n層圓筒壁的導熱熱流量式為

2．第三類邊界條件

（1）單層圓筒壁導熱

①求解邊界條件

②溫度變化率

③通過單位長度圓筒壁傳熱過程的熱阻為

④熱流體通過單位管長圓筒壁傳給冷流體的熱流量

圖2-10  單層圓筒壁的傳熱

（2）多層圓筒壁導熱

熱流體經多層圓筒壁傳熱給冷流體傳熱過程的熱流量為

3．臨界熱絕緣直徑

（1）定義

對應于總熱阻R_l為極小值時的保溫層外徑稱為臨界熱絕緣直徑d_c，即

（2）表達式

（3）如圖2-11所示，只有當管道外徑d₂大于臨界熱絕緣直徑d_c時，覆蓋保溫層才肯定有效地起到減少熱損失的作用。

圖  2-11

五、通過肋壁的導熱

采用肋壁后，加大了散熱的表面積，可降低對流傳熱的熱阻，起到增強傳熱的作用。在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較小的那一側，對流傳熱熱阻就比較大。因此，常常在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較小的一側，采用肋壁的形式，用增大表面積的辦法來彌補表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較低的缺陷，以降低對流傳熱的熱阻。

肋壁有直肋和環(huán)肋兩類，直肋和環(huán)肋又都可分為等截面的和變截面的。

圖2-12 肋壁示例

1．等截面直肋的導熱

等截面直肋是指從平直基面上伸出而本身又具有不變截面的肋。

由于肋片金屬材料熱導率的數(shù)值比較大，肋片的高度l比肋片的厚度δ大很多，所以近似地認為肋片內沿厚度方向的溫度變化很小，而僅沿肋片的高度方向發(fā)生明顯的變化。所以肋片內的溫度分布是沿x方向的一維穩(wěn)態(tài)溫度場。肋片內的導熱過程可作為有負內熱源的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題處理，單位時間單位體積肋片的對流散熱量就是內熱源強度。

圖2-13 等截面直肋的導熱

（1）微元段內熱源強度應為

（2）等截面直肋的導熱微分方程式

將代入上式，并且用過余溫度θ＝t－t_f來表示肋片的溫度，得

（3）邊界條件

x＝0，＝

肋基的過余溫度；肋端處。

（4）等截面直肋內溫度分布的表達式

或寫成

由上式可知，肋片內的溫度分布沿高度呈雙曲線余弦函數(shù)關系逐漸降低。

（5）以代入上式，可以得到肋端的過余溫度

（6）肋片表面的散熱量

2．肋片效率

（1）肋片效率的定義

肋片效率是指在肋片表面平均溫度t_m下，肋片的實際散熱量Ф與假定整個肋片表面都處在肋基溫度t₀時的理想散熱量Ф₀的比值，是衡量肋片散熱有效程度的指標，用符號η_f表示。

（2）肋片效率的影響因素

①肋片材料的熱導率；

②肋片表面與周圍介質之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；

③肋片的幾何形狀和尺寸。

（3）等截面直肋的肋片效率

（4）肋片效率變化規(guī)律

①當肋片高度增加到一定程度后，如果再繼續(xù)增加肋片高度，散熱量增加很少，卻會導致肋片效率的降低；

②肋片表面的平均溫度較低，肋片的效率也比較低；

③肋片高度一定的條件下，具有較小的m值是有利的；

④肋片應盡可能選用熱導率較大的材料。

圖2-14 等截面直肋的肋片效率

六、通過接觸面的導熱

1．接觸熱阻的定義

接觸熱阻是指兩固體直接接觸的界面出現(xiàn)點接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸時，給導熱過程帶來額外的熱阻。

2．接觸熱阻的影響因素

（1）粗糙度是產生并影響接觸熱阻的主要因素，接觸熱阻隨表面粗糙度的加大而升高。

（2）接觸熱阻還與接觸面上的擠壓壓力有關。對于粗糙度一定的表面，增加接觸面上的擠壓壓力可使彈塑性材料的點接觸變形從而固體問的接觸面積增大，接觸熱阻減小。

（3）接觸熱阻還與兩固體表面的材料硬度匹配情形，即材料的硬度等因素有關。在同樣的擠壓壓力下，兩表面的接觸情形又因材料的硬度而異。在相同條件下，一個硬的表面與一個軟的表面相接觸，比兩個硬的表面相接觸的接觸熱阻要小。

（4）接觸熱阻還因空隙中介質的性質而有所不同。當空隙兩側溫差加大時，空隙中介質是空氣，輻射換熱對接觸熱阻的影響將會增加。

七、二維穩(wěn)態(tài)導熱

1．二維穩(wěn)態(tài)導熱熱流量

對于熱導率為常數(shù)的情形，導熱的熱流量可按下式計算，即

2．形狀因子的定義

在如上式公式中，將有關涉及物體幾何形狀和尺寸的因素歸納在一起，稱為形狀因子。

用S表示，它的單位是m。

3．不同形狀和尺寸物體的形狀因子

（1）一維圓筒壁穩(wěn)態(tài)導熱過程的形狀因子為

（2）對于一維無限大平壁的形狀因子為

表2-1 幾種導熱過程的形狀因子