第二章　數量關系

第一節　數與代數

1．一個三位數可同時被5和7整除，把百位數字和十位數字對調后得到的數比該數少270，這個三位數最大是多少？（　　）

A．360

B．748

C．630

D．525

【答案】C

【解析】由題意可知，這個三位數必定為5、7的公倍數，748不能被7和5整除，360不能被7整除。把630和525百位數字和十位數字對調后，得到的數均比該數少270，630＞525。因此C項正確。

2．等候公共汽車的人整齊地排成一列，小剛和他的哥哥大剛也在其中，大剛站在小剛后面，他們數了數人數，排在他們前面的人數是總人數的，排在他們后面的人數是總人數的。請問小剛排在第幾個？（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

【答案】B

【解析】總人數為2÷（1－－）＝24，因此，在小剛前面有24×＝6個人，那么小剛排在第7個。

3．李明參加六次測驗，中間兩次的平均分比前兩次高2分，比后兩次低2分。如果后三次平均分比前三次多3分，那么第4次比第3次多得了（　　）分？

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】A

【解析】由題意可知，后兩次平均分比前兩次高4分，因此第5、6次總分比第1、2次總分高4×2＝8分；又有后三次平均分比前三次多3分，因此后三次總分比前三次多3×3＝9分，那么第4次比第3次多9－8＝1分。

4．在一個除法算式里，被除數、除數、商和余數之和是319，已知商是21，余數是6，問被除數是多少？（　　）

A．237

B．258

C．279

D．290

【答案】C

【解析】設被除數、除數分別為x，y，由題意可得x＝21y＋6，x＋y＋21＋6＝319，得x＝279，y＝13。即被除數是13。

5．訓練時，若干名新兵站成一排，從“一”開始報數，除了甲以外其他人報的數之和減去甲報的數恰好等于50。共有多少名新兵？（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

【答案】B

【解析】由題意可知，所有人報的數這和減去50應為甲報的數字的2倍。A項錯誤，從1到10的和為55，減去50為奇數。當人數為11時，所報數字之和為1＋2＋…＋11＝66，（66－50）÷2＝8＜11，符合要求，即共有11名新兵。

6．在連續奇數1，3，…，205，207中選取N個不同數，使得它們的和為2359，那么N的最大值是（　　）。

A．47

B．48

C．50

D．51

【答案】A

【解析】和為2359，是奇數，而只有奇數個奇數的和才為奇數，則N必為奇數。只有盡量從最小數連續選起，才能使N值最大。前47個連續奇數之和為（1＋93）÷2×50＝2209，符合題意。前49個連續奇數之和為（1＋97）÷2×49＝2401＞2359，即N的最大值是47。

7．有一個整數，用它分別去除157、324和234，得到的三個余數之和是100，求這個整數。（　　）

A．44

B．43

C．42

D．41

【答案】D

【解析】由題意可知，所求整數能夠整除157＋324＋234－100＝615，615÷41＝15。因此D項正確。

8．有四個自然數A，B，C，D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數的和是（　　）。

A．216

B．108

C．314

D．348

【答案】C

【解析】A＝B×5＋5＝5×（B＋1），A＝C×6＋6＝6×（C＋1），A＝D×7＋7＝7×（D＋1），故A是5、6、7的倍數，又因為5，6，7的最小公倍數是210，所以A是210的倍數，而A不超過400，故A＝210，代入上述余數基本恒等式，得B＝41，C＝34，D＝29，即這四個自然數的和是A＋B＋C＋D＝314。

9．某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？（　  ）

A．8

B．10

C．12

D．15

【答案】D

【解析】甲教室每次培訓50人，乙教室每次培訓45人，假設甲、乙教室的培訓次數分別為x、y，由題意可得50x＋45y＝1290，45y的尾數必然為0，即y必然為偶數，從而x為奇數，僅15符合。

10．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）＝（　　）

A．1

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）＝××××…××＝×＝。

11．有四個數，去掉最大的數，其余三個數的平均數是41，去掉最小的數，其余三個數的平均數是60，最大數與最小數的和是95。則這四個數的平均數是（　　）。

A．49.75

B．51.25

C．53.75

D．54.75

【答案】A

【解析】將這三種情況合在一起看做整體，則每個數字恰好被計算兩次，因此這四個數的平均數是（41×3＋60×3＋95）÷2÷4＝49.75。

12．某班一次期末數學考試成績，平均分為95.5分，后來發現小林的成績是97分誤寫成79分。再次計算后，該班平均成績是95.95分。則該班人數是（　　）。

A．30人

B．40人

C．50人

D．60人

【答案】B

【解析】總和差值只由小林的成績變化引起，其值為97－79＝18分；平均值前后差值為95.95－95.5＝0.45分。因此該班人數為18÷0.45＝40人。

13．某工廠有學徒工、熟練工、技師共80名，每天完成480件產品的任務。已知每天學徒工完成2件，熟練工完成6件，技師完成7件，且學徒工和熟練工完成的量相等，則該廠技師人數是熟練工人數的（　  ）倍。

A．6

B．8

C．10

D．12

【答案】D

【解析】設學徒工、熟練工、技師分別有x、y、z名，由題意可得x＋y＋z＝80，2x＋6y＋7z＝480，2x＝6y，三式聯立得x＝15，y＝5，z＝60。則該廠技師人數是熟練工人數的60÷5＝12倍。

14．超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？（　  ）

A．3

B．4

C．7

D．13

【答案】D

【解析】設大盒、小盒分別為x、y個，則可知12x＋5y＝99。根據題意有x＋y＞10，則7x＝99－5（x＋y）＜99－50＝49，x＜7。僅x取值為2時，y有整數解y＝15。故y－x＝13個。

15．小張到文具店采購辦公用品，買了紅、黑兩種筆共66支。紅筆定價為5元，黑筆的定價為9元，由于買的數量較多，商店給予優惠，紅筆打八五折，黑筆打八折，最后支付的金額比核定價少18%，那么他買了紅筆（　　）。

A．36支

B．34支

C．32支

D．30支

【答案】A

【解析】設購買紅筆、黑筆的數量分別為x、y，由題意可知x＋y＝66，0.85×5x＋0.8×9y＝（5x＋9y）×（1－18%），得x＝36，y＝30，即購買了紅筆36支。

16．一個三位數的各位數字之和是16。其中十位數字比個位數字小3。如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調，得到一個新的三位數，則新的三位數比原三位數大495，則原來的三位數是多少？（　　）

A．169

B．358

C．469

D．736

【答案】B

【解析】3＋5＋8＝16，8－5＝3，853－358＝495，可知358符合題中所有條件，因此B項正確。

17．某條公交線路上共有10個車站，一輛公交車在始發站上了12個人，在隨后每一站上車的人數都比上一站少1人。到達終點站時，所有乘客均下了車。如果每個車站下車乘客數相同，那么有多少人在終點站下車？（　　）

A．7

B．9

C．10

D．8

【答案】D

【解析】共有10個車站，第一站不下人，最后一站不上人，故上車乘客數是項數為9公差為1的等差數列，首項為12，末項為12－9＋1＝4，則總共有（12＋4）×9÷2＝72人上車。共計有9站有人下車，因此每站下車乘客數為72÷9＝8人。

18．某企業的凈利潤y（單位：10萬元）與產量x（單位：100萬件）之間的關系為：y＝－x³＋x²＋，問該企業的凈利潤的最大值是多少萬元？（　　）

A．5

B．50

C．60

D．70

【答案】B

【解析】對給出的函數y于x求導，并令其導數為0，即＝－x²＋2x＝0，得x＝0或x＝2。將這兩個值代入原函數，可得y＝或y＝5，選擇后者可使凈利潤最大，即該企業的凈利潤的最大值是50萬元。

19．某人做一道整數減法題時，把減數個位上的3看成了8，把減數十位上的8看成了3，得到的差是122，那么正確的得數應該是（　　）。

A．77

B．88

C．90

D．100

【答案】A

【解析】由題意可知，減數個位數上的3看成了8，說明差的個位數應為2＋5＝7，減數十位數上的8看成了3，說明差的十位數應該為12－5＝7，即得數應該是77。

20．老張7月份出差回來后，將辦公室的日歷連續翻了10張，這些日歷的日期之和為265。老張幾號上班？（　　）

A．20

B．4

C．2

D．1

【答案】D

【解析】日歷的日期之和為265，是連續的10個自然數之和，則中位數為26.5，所以最中間的兩個數應該是26和27。由此可知老張最后翻過的日期為7月的31號，所以老張是8月1號上班。

21．一個箱子中有若干個玩具，每次拿出其中的一半再放回去一個玩具，這樣共拿了5次，箱子里還有5個玩具，箱子原有玩具的個數為（　  ）。

A．76

B．98

C．100

D．120

【答案】B

【解析】由題意可知，第一次拿走一半后再送回一個，剩下的仍可被2整除，則說明原個數除以2后為奇數，只有98符合條件，因此B項正確。

22．一個圖書館里有科技書和文學書兩種類型，首先拿走25本科技書，剩下的文學書占剩下書的，又拿走42本文學書，剩下的科技書占所剩書的，問：最開始文學書占總共書的幾分之幾？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】設最開始有x本書籍，由題意可知（x－25）×＝（x－25－42）×，得x＝130，則其中文學書有（130－25）×＝60，占總書的比重為＝。

23．一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A。如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經過多少次移動，紅桃A會出現在最上面？（　　）

A．27

B．26

C．25

D．24

【答案】B

【解析】要使紅桃A再次出現在最上面，則移動的撲克牌的總張數要是撲克牌張數的整數倍，即應該是10與52的公倍數，是260張。由于每次只移動10張，故至少經過26次移動。

24．光明小學體育館保管室的籃球和排球共30個，其比例為7:3，現購入排球x個后，排球占總數的40%，那么x＝（　  ）。

A．5

B．7

C．10

D．12

【答案】A

【解析】由籃球與排球的比例為7:3可知，購入排球之前籃球和排球分別有21個和9個。再購入x個排球后，排球占總數的40%，則有（9＋x）÷（30＋x）＝40%，解得x＝5。

25．一條魚頭長9英寸，尾長為頭長加半個身長，身長為頭長加尾長，魚全長共（　  ）英寸。

A．54

B．63

C．72

D．81

【答案】C

【解析】根據題意，設魚的身長為x，尾長為y，則有9＋x＝y；x＝9＋y，得x＝36， y＝27，故魚全長＝9＋36＋27＝72英寸。

26．一個最簡分數，分子和分母的和是50，如果分子、分母都減去5，得到的最簡分數是，這個分數原來是多少？（　　）

A．20/29

B．21/29

C．29/30

D．29/50

【答案】B

【解析】20/29、21/29、29/30、29/50均為最簡分數，只有21/29的分子分母之和是50。

27．某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃？（　  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】設買蓋飯、水餃、面條的人分別有x、y、z個。由題意則有15x＋7y＋9z＝60，x＋y＋z＝6。兩式聯立得y＝3（x－1），由于都是整數，所以y只能取0、3、6，由題意可知，y最多取3。

28．某農場有一批大米需運往市中心的超市銷售，現只租到一輛貨運卡車，第一次運走了總數的五分之一還多60袋，第二次運走了總數的四分之一少60袋，最后還剩220袋沒有運走，則這批大米一共有（　  ）袋。

A．400

B．450

C．500

D．640

【答案】A

【解析】設這批大米一共有x袋，由題意可得（＋60）＋（－60）＋220＝x，得x＝400。

29．用0、1、2、3、…、9十個數字組成5個兩位數，每個數字只用一次，要求它們的和是一個奇數，并且盡可能大，問這五個兩位數的和是多少？（　　）

A．279

B．301

C．351

D．357

【答案】C

【解析】根據題意，數字之和盡可能大，可將最大的幾個數安排在十位；但這樣安排會使剩下的數字0，1，2，3，4之和為偶數，不滿足題目中的“和為奇數”要求。將5與4交換，十位上用4、6、7、8、9，個位上用0、1、2、3、5，這樣所求的最大數字為（4＋6＋7＋8＋9）×10＋（0＋1＋2＋3＋5）＝351。

30．單位依據筆試成績招錄員工，應聘者中只有1/4被錄取。被錄取的應聘者平均分比錄取分數線高6分，沒有被錄取的應聘者平均分比錄取分數線低10分，所有應聘者的平均分是73分。問錄取分數線是多少分？（　  ）

A．80

B．79

C．78

D．77

【答案】B

【解析】設應聘者只有4個，那么只錄取了1個，設錄取分數線為x分，由題意可知，4×73＝x＋6＋3（x－10），得x＝73＋6＝79。