第3章　平面機(jī)構(gòu)的受力分析

3.1　考點(diǎn)歸納

一、作用在機(jī)械上的力

1．驅(qū)動(dòng)力

即驅(qū)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力。該力與其作用點(diǎn)速度的方向相同或成銳角，所作的功為正功，稱為驅(qū)動(dòng)功或輸入功。

2．阻抗力

即阻止機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力。該力與其作用點(diǎn)速度的方向相反或成鈍角，所作的功為負(fù)功，稱為阻抗功。阻抗力又可分為如下兩種：

（1）有效阻抗力（工作阻力）：機(jī)械在生產(chǎn)過程中為了改變工作物的外形、位置或狀態(tài)等受到的阻力。所作的功稱為有效功或輸出功。如機(jī)床中工件作用于刀具上的切削阻力、起重機(jī)所起重物的重力等都是有效阻力。

（2）有害阻抗力：機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中所受到的非生產(chǎn)阻力，所作的功稱為損失功。如摩擦力、介質(zhì)阻力等一般常稱為有害阻力。

3．運(yùn)動(dòng)副反力

當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)副兩元素接觸處彼此作用的正壓力和摩擦力的合力稱為運(yùn)動(dòng)副反力，簡稱反力。它對(duì)于整個(gè)機(jī)械來說是內(nèi)力，而對(duì)于一個(gè)構(gòu)件來說是外力，可分解為：

（1）法向反力：又稱正壓力，和運(yùn)動(dòng)副兩元素的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功；

（2）切向反力：運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力。

注：有時(shí)將考慮到摩擦力的運(yùn)動(dòng)副反力稱為總反力。

4．重力

作用在構(gòu)件質(zhì)心上的地球引力。

5．慣性力

一種加在變速運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上的虛擬力。

二、機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)和目的

1．確定運(yùn)動(dòng)副中的反力

運(yùn)動(dòng)副反力是運(yùn)動(dòng)副兩元素接觸處彼此作用的正壓力和摩擦力的合力。這些力的大小和性質(zhì)，對(duì)于計(jì)算機(jī)構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)度及剛度、運(yùn)動(dòng)副中的摩擦及磨損、確定機(jī)械的效率以及研究機(jī)械的動(dòng)力性能等一系列問題，都是極為重要的必需資料。

2．確定機(jī)械上的平衡力或平衡力偶

（1）表述1

機(jī)械在已知外力作用下，為了使該機(jī)構(gòu)能按給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，必須加于機(jī)械上的未知外力稱為平衡力。

（2）表述2

與作用在機(jī)構(gòu)各構(gòu)件上已知外力和慣性力（當(dāng)原動(dòng)件作給定運(yùn)動(dòng)時(shí)各構(gòu)件的慣性力）相平衡的、作用在某一構(gòu)件上的未知外力或力偶矩稱為平衡力或平衡力矩。

三、機(jī)構(gòu)力分析的方法

（1）對(duì)于低速機(jī)械，不計(jì)慣性力，采用靜力分析方法；

（2）對(duì)于高速及重型機(jī)械，計(jì)慣性力，一般采用動(dòng)態(tài)靜力分析法。

機(jī)械分析的方法有圖解法和解析法兩種。

四、慣性力及其確定

1．慣性力

慣性力是研究機(jī)械中構(gòu)件在變速運(yùn)動(dòng)時(shí)所引進(jìn)的虛擬力。它與真實(shí)作用于構(gòu)件上的力組成一個(gè)平衡力系。

2．確定方法

（1）一般力學(xué)方法

①作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件

構(gòu)件為作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)且具有平行于運(yùn)動(dòng)平面的對(duì)稱面的剛體，其慣性力系可簡化為一個(gè)加在質(zhì)心上的慣性力和一個(gè)慣性力偶矩。

②作平面移動(dòng)的構(gòu)件

其慣性力系可簡化為一個(gè)加在質(zhì)心上的慣性力。

③繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件

a．若其軸線不通過質(zhì)心，其慣性力系可簡化為一個(gè)加在質(zhì)心上的慣性力和一個(gè)慣性力偶矩；

b．若其軸線通過質(zhì)心，其慣性力系可簡化為一個(gè)加在質(zhì)心上的慣性力偶矩。

（2）質(zhì)量代換法

①定義

按一定條件將構(gòu)件的分布質(zhì)量用集中在若干選定點(diǎn)的假想質(zhì)量來代換的方法稱為質(zhì)量代換法。

②條件

質(zhì)量代換應(yīng)滿足三個(gè)條件：

a．代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變；

b．代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變；

c．代換前后構(gòu)件對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。

凡滿足上述a、b兩個(gè)條件的代換稱為靜代換，而滿足上述3個(gè)條件的代換稱為動(dòng)代換。

3．常用場(chǎng)合

質(zhì)量代換法主要應(yīng)用在繞非質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件和作平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。代換點(diǎn)常選擇在加速度容易求得的點(diǎn)上，如轉(zhuǎn)動(dòng)副的對(duì)中心等。

五、運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定

1．移動(dòng)副中摩擦力的確定

圖3-1　平面和楔形面中的移動(dòng)副

（1）平面移動(dòng)副中的摩擦力

如圖3-1a所示，滑塊1與平面2之間的摩擦系數(shù)為，總反力與法向反力

之間的夾角稱為摩擦角，其值為

或

滑塊1所受的總反力與其對(duì)平面2的相對(duì)速度v₁₂間的夾角總是（90°＋）的鈍角。

（2）楔形面移動(dòng)副中的摩擦力(槽面摩擦)

如圖3-1b所示，在沿Z軸方向的驅(qū)動(dòng)力F作用下，楔形滑塊A以等速在楔形槽B中滑動(dòng)，滑塊的兩個(gè)接觸面上各有一個(gè)正壓力N和一個(gè)摩擦力F_f。以滑塊為受力體，根據(jù)其平衡條件得：

  （3-1）

按x y平面中的平衡條件N＋Q＋N＝0作其力三角形如圖3-1c所示。由圖得：

　 （3-2）

解式（3-1）和式（3-2）得

式中

　 （3-3）

①稱為楔形滑塊的當(dāng)量摩擦系數(shù)，其值恒大于f，即楔形滑塊的摩擦總大于平滑塊的摩擦。

②與平滑塊相同，，其中稱為當(dāng)量摩擦角，那么楔形槽加于楔形滑塊的總反力R_BA應(yīng)與移動(dòng)方向偏一角，如圖3-1b所示。

（3）斜面移動(dòng)副中的摩擦力

如圖3-2a所示，設(shè)將滑塊1置于傾角為α的斜面2上，Q為作用在滑塊1上的鉛垂載荷（包括滑塊自重）。下面分析使滑塊1沿斜面2等速運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的水平力。

①滑塊等速上升

根據(jù)力的平衡條件可知，

F＋Q＋R₂₁＝0

由于此式中只有F的大小和R₂₁的大小未知，可做力三角形，如圖3-2b所示。則水平驅(qū)動(dòng)力F的大小為

（3-4）

圖3-2　斜面摩擦（滑塊等速上升）

②滑塊等速下滑

如圖3-3a所示，此時(shí)Q為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)′為阻力，即阻止滑塊1沿斜面加速下滑的力。根據(jù)力的平衡條件可得

F′＋Q＋=＝0

由力三角形（圖3-3b所示）可得

  　 （3-5）

圖3-3　斜面摩擦（滑塊等速下滑）

③總結(jié)

a．如果把力F為驅(qū)動(dòng)力的行程稱為正行程，把力F′為工作阻力時(shí)的行程稱為反行程，則當(dāng)列出了正行程的力關(guān)系式（3-4）后，反行程的力關(guān)系式可以直接利用正行程的關(guān)系式（3-5），把摩擦角φ前面的符號(hào)加以改變而得到。

b．當(dāng)a≤φ時(shí)，由式（3-5）可得F′≤0。這表明只有當(dāng)原工作阻力反向作用在滑塊1上，即工作阻力變成驅(qū)動(dòng)力時(shí)，滑塊1才能運(yùn)動(dòng)。

（4）總結(jié)

①摩擦力的確定

當(dāng)外載一定時(shí)，兩運(yùn)動(dòng)副元素接觸面間摩擦力的大小與運(yùn)動(dòng)副兩元素的幾何形狀有關(guān)。為了簡化計(jì)算，不論運(yùn)動(dòng)副元素的幾何形狀如何，均將其摩擦力的計(jì)算公式表達(dá)為

式中，為當(dāng)量摩擦系數(shù)。

②總反力的確定

對(duì)于構(gòu)件1、2構(gòu)成的移動(dòng)副，其總反力的方向可如下確定：

a．總反力與法向反力偏斜一摩擦角，＝arctanf或_v＝arctanf_v。

b．總反力與法向反力偏斜的方向與構(gòu)件1相對(duì)于構(gòu)件2的相對(duì)速度的方向相反。

2．螺旋副中的摩擦力

螺旋副為一種空間運(yùn)動(dòng)副，其接觸面是螺旋面。當(dāng)螺桿和螺母的螺紋之間受有軸向載荷Q時(shí)，擰動(dòng)螺桿或螺母，螺旋面之間將產(chǎn)生摩擦力。

圖3-4　矩形螺紋螺旋副中的摩擦

（1）矩形螺紋螺旋副中的摩擦

斜面的傾角α即為螺旋平均直徑d上的螺旋升角，其計(jì)算式為

式中，l為螺紋導(dǎo)程；z為螺紋的頭數(shù)；p為螺距。根據(jù)式（3-4），得

F＝Qtan（α＋φ）

式中，F(xiàn)相當(dāng)于擰緊螺母時(shí)必須在螺旋平均直徑d處施加的圓周力。

則擰緊力矩M為

　 （3-6）

防止螺母加速松脫的圓周力為

F′＝Qtan（a－φ）

防止螺母松脫的防松力矩M′為

（3-7）

當(dāng)α＜φ時(shí)，M′為負(fù)值，即若要使滑塊下滑，則必須施加一個(gè)反向的力矩M′，此時(shí)的力矩M′稱為擰松力矩。

（2）三角形螺紋螺旋副中的摩擦

研究三角形螺紋的摩擦?xí)r，可把螺母在螺桿上的運(yùn)動(dòng)近似地認(rèn)為是楔形滑塊沿斜槽面的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)式（3-3）可得

故

將式（3-6）和式（3-7）中的φ用φ_e代替即可得三角形螺旋的擰緊和防松力矩分別為

當(dāng)α＜φ_e時(shí)，M′為擰松力矩。由于φ_e>φ，故三角形螺紋的摩擦力矩較矩形螺紋的大，宜用于聯(lián)接緊固，而矩形螺紋摩擦力矩較小，效率較高，宜用于傳遞動(dòng)力的場(chǎng)合。

3．轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦力

實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)副都可看成是由軸和軸承組成的。軸安裝在軸承中的部分稱為軸頸，根據(jù)載荷

作用的方向分為徑向軸頸和止推軸頸，如圖3-5所示。

圖3-5

圖3-6

（1）徑向軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦力

如圖3-6所示，對(duì)于徑向軸頸中的摩擦，簡化為在其端面研究力的關(guān)系，其摩擦力矩

其中，摩擦圓半徑。

（2）止推軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦力

非跑合止推軸頸的摩擦力矩

跑合止推軸頸的摩擦力矩

（3）轉(zhuǎn)動(dòng)副中的總反力的確定

①根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況，確定軸頸1和軸承2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向；

②先不計(jì)摩擦力，根據(jù)力的平衡條件，確定總反力的方向，并有。

需特別注意：

a．二力構(gòu)件兩作用力大小相等方向相反并共線；

b．三力構(gòu)件三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。

③計(jì)及摩擦力，總反力和摩擦圓相切，且根據(jù)總反力對(duì)軸頸中心O之矩的方向與軸頸1相對(duì)于軸承2的相對(duì)角速度的方向相反最終確定總反力。

3．平面高副中的摩擦力

平面高副兩元素之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常是既有滾動(dòng)又有滑動(dòng)，但一般只考慮滑動(dòng)摩擦力。其總反力的方向的確定方法與移動(dòng)副相同。

六、不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析

1．分析方法

動(dòng)態(tài)靜力法，即根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，假想將慣性力當(dāng)作一般外力加在相應(yīng)的構(gòu)件上，并將該機(jī)械視為處于靜力平衡狀態(tài)，然后采用靜力學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行受力分析。

2．分析過程

（1）先對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，確定在已知的機(jī)構(gòu)位置時(shí)各構(gòu)件的慣性力和慣性力偶矩，并將它們及其它已知外力和力矩分別加在相應(yīng)的構(gòu)件上；

（2）從已知的驅(qū)動(dòng)力或生產(chǎn)阻力所作用的構(gòu)件開始，對(duì)外力全部已知的一個(gè)構(gòu)件或一組構(gòu)件計(jì)算其運(yùn)動(dòng)副反力；

（3）最后計(jì)算平衡力及其作用的構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)副反力。

3．構(gòu)件組的靜定條件

在不考慮摩擦?xí)r，轉(zhuǎn)動(dòng)副中的反力通過轉(zhuǎn)動(dòng)副中心，其大小和方向未知；移動(dòng)副中的反力沿導(dǎo)路法線方向，其作用點(diǎn)位置和大小未知；平面高副中的反力作用于高副兩元素接觸點(diǎn)處的公法線上，僅大小未知。

設(shè)所取構(gòu)件組有個(gè)構(gòu)件，個(gè)低副和個(gè)高副，則靜定條件為平衡方程式和未知量的數(shù)目相等，即

上式與前面所介紹的“桿組”條件相同，可知基本桿組都滿足靜定條件，故對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)將機(jī)構(gòu)（針對(duì)從動(dòng)件系統(tǒng)）拆分成桿組，然后逐組進(jìn)行。

七、速度多邊形杠桿法

1．定義

速度多邊形杠桿法又稱茹可夫斯基杠桿法，它應(yīng)用速度多邊形和理論力學(xué)中的虛位移原理直接求平衡力和平衡力偶矩。

2．方法

作用在機(jī)構(gòu)構(gòu)件上的所有外力（包括平衡力）對(duì)轉(zhuǎn)向速度多邊形極點(diǎn)的力矩之和等于零。

（1）把各構(gòu)件上的慣性力、外力（包括平衡力）加到機(jī)構(gòu)上使機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。

（2）根據(jù)虛位移原理，將速度多邊形轉(zhuǎn)90°（轉(zhuǎn)向不論）后并將其作為一個(gè)以速度圖極點(diǎn)為支點(diǎn)的剛性杠桿。

（3）將上述諸力平移到各相應(yīng)點(diǎn)上后，此杠桿處于平衡狀態(tài)，從而求得作用在機(jī)構(gòu)上的未知平衡力。

3．要點(diǎn)

（1）在速度多邊形法中，將所作用的每一個(gè)力偶矩化簡為作用在構(gòu)件上的兩個(gè)力P所組成的力偶，所選擇的力作用點(diǎn)應(yīng)為構(gòu)件上的兩定點(diǎn)且速度易求，其中（l_AB為力偶臂，即構(gòu)件上兩定點(diǎn)A、B間的實(shí)際長度）。

（2）在應(yīng)用速度多邊形扛桿法求平衡力時(shí)，也可以不把速度多邊形轉(zhuǎn)向，而把所有的力沿同一方向轉(zhuǎn)過90°然后平移到速度多邊形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，待求得平衡力F_b后再把它反轉(zhuǎn)90°即得其真實(shí)方向。

（3）用速度多邊形杠桿法可以直接求出作用在任意構(gòu)件上未知平衡力（平衡力矩）亦可用作求某一力系的等效力或等效力矩。