第3章　平面機構的受力分析

3.1　考點歸納

一、作用在機械上的力

1．驅動力

即驅動機械運動的力。該力與其作用點速度的方向相同或成銳角，所作的功為正功，稱為驅動功或輸入功。

2．阻抗力

即阻止機械運動的力。該力與其作用點速度的方向相反或成鈍角，所作的功為負功，稱為阻抗功。阻抗力又可分為如下兩種：

（1）有效阻抗力（工作阻力）：機械在生產過程中為了改變工作物的外形、位置或狀態等受到的阻力。所作的功稱為有效功或輸出功。如機床中工件作用于刀具上的切削阻力、起重機所起重物的重力等都是有效阻力。

（2）有害阻抗力：機械在運轉過程中所受到的非生產阻力，所作的功稱為損失功。如摩擦力、介質阻力等一般常稱為有害阻力。

3．運動副反力

當機構運轉時，運動副兩元素接觸處彼此作用的正壓力和摩擦力的合力稱為運動副反力，簡稱反力。它對于整個機械來說是內力，而對于一個構件來說是外力，可分解為：

（1）法向反力：又稱正壓力，和運動副兩元素的相對運動方向垂直，不做功；

（2）切向反力：運動副中的摩擦力。

注：有時將考慮到摩擦力的運動副反力稱為總反力。

4．重力

作用在構件質心上的地球引力。

5．慣性力

一種加在變速運動的構件上的虛擬力。

二、機構力分析的任務和目的

1．確定運動副中的反力

運動副反力是運動副兩元素接觸處彼此作用的正壓力和摩擦力的合力。這些力的大小和性質，對于計算機構構件的強度及剛度、運動副中的摩擦及磨損、確定機械的效率以及研究機械的動力性能等一系列問題，都是極為重要的必需資料。

2．確定機械上的平衡力或平衡力偶

（1）表述1

機械在已知外力作用下，為了使該機構能按給定的運動規律運動，必須加于機械上的未知外力稱為平衡力。

（2）表述2

與作用在機構各構件上已知外力和慣性力（當原動件作給定運動時各構件的慣性力）相平衡的、作用在某一構件上的未知外力或力偶矩稱為平衡力或平衡力矩。

三、機構力分析的方法

（1）對于低速機械，不計慣性力，采用靜力分析方法；

（2）對于高速及重型機械，計慣性力，一般采用動態靜力分析法。

機械分析的方法有圖解法和解析法兩種。

四、慣性力及其確定

1．慣性力

慣性力是研究機械中構件在變速運動時所引進的虛擬力。它與真實作用于構件上的力組成一個平衡力系。

2．確定方法

（1）一般力學方法

①作平面復合運動的構件

構件為作平面復合運動且具有平行于運動平面的對稱面的剛體，其慣性力系可簡化為一個加在質心上的慣性力和一個慣性力偶矩。

②作平面移動的構件

其慣性力系可簡化為一個加在質心上的慣性力。

③繞定軸轉動的構件

a．若其軸線不通過質心，其慣性力系可簡化為一個加在質心上的慣性力和一個慣性力偶矩；

b．若其軸線通過質心，其慣性力系可簡化為一個加在質心上的慣性力偶矩。

（2）質量代換法

①定義

按一定條件將構件的分布質量用集中在若干選定點的假想質量來代換的方法稱為質量代換法。

②條件

質量代換應滿足三個條件：

a．代換前后構件的質量不變；

b．代換前后構件的質心位置不變；

c．代換前后構件對質心軸的轉動慣量不變。

凡滿足上述a、b兩個條件的代換稱為靜代換，而滿足上述3個條件的代換稱為動代換。

3．常用場合

質量代換法主要應用在繞非質心軸轉動的構件和作平面復雜運動的構件。代換點常選擇在加速度容易求得的點上，如轉動副的對中心等。

五、運動副中摩擦力的確定

1．移動副中摩擦力的確定

圖3-1　平面和楔形面中的移動副

（1）平面移動副中的摩擦力

如圖3-1a所示，滑塊1與平面2之間的摩擦系數為，總反力與法向反力

之間的夾角稱為摩擦角，其值為

或

滑塊1所受的總反力與其對平面2的相對速度v₁₂間的夾角總是（90°＋）的鈍角。

（2）楔形面移動副中的摩擦力(槽面摩擦)

如圖3-1b所示，在沿Z軸方向的驅動力F作用下，楔形滑塊A以等速在楔形槽B中滑動，滑塊的兩個接觸面上各有一個正壓力N和一個摩擦力F_f。以滑塊為受力體，根據其平衡條件得：

  （3-1）

按x y平面中的平衡條件N＋Q＋N＝0作其力三角形如圖3-1c所示。由圖得：

　 （3-2）

解式（3-1）和式（3-2）得

式中

　 （3-3）

①稱為楔形滑塊的當量摩擦系數，其值恒大于f，即楔形滑塊的摩擦總大于平滑塊的摩擦。

②與平滑塊相同，，其中稱為當量摩擦角，那么楔形槽加于楔形滑塊的總反力R_BA應與移動方向偏一角，如圖3-1b所示。

（3）斜面移動副中的摩擦力

如圖3-2a所示，設將滑塊1置于傾角為α的斜面2上，Q為作用在滑塊1上的鉛垂載荷（包括滑塊自重）。下面分析使滑塊1沿斜面2等速運動時所需的水平力。

①滑塊等速上升

根據力的平衡條件可知，

F＋Q＋R₂₁＝0

由于此式中只有F的大小和R₂₁的大小未知，可做力三角形，如圖3-2b所示。則水平驅動力F的大小為

（3-4）

圖3-2　斜面摩擦（滑塊等速上升）

②滑塊等速下滑

如圖3-3a所示，此時Q為驅動力，F′為阻力，即阻止滑塊1沿斜面加速下滑的力。根據力的平衡條件可得

F′＋Q＋=＝0

由力三角形（圖3-3b所示）可得

  　 （3-5）

圖3-3　斜面摩擦（滑塊等速下滑）

③總結

a．如果把力F為驅動力的行程稱為正行程，把力F′為工作阻力時的行程稱為反行程，則當列出了正行程的力關系式（3-4）后，反行程的力關系式可以直接利用正行程的關系式（3-5），把摩擦角φ前面的符號加以改變而得到。

b．當a≤φ時，由式（3-5）可得F′≤0。這表明只有當原工作阻力反向作用在滑塊1上，即工作阻力變成驅動力時，滑塊1才能運動。

（4）總結

①摩擦力的確定

當外載一定時，兩運動副元素接觸面間摩擦力的大小與運動副兩元素的幾何形狀有關。為了簡化計算，不論運動副元素的幾何形狀如何，均將其摩擦力的計算公式表達為

式中，為當量摩擦系數。

②總反力的確定

對于構件1、2構成的移動副，其總反力的方向可如下確定：

a．總反力與法向反力偏斜一摩擦角，＝arctanf或_v＝arctanf_v。

b．總反力與法向反力偏斜的方向與構件1相對于構件2的相對速度的方向相反。

2．螺旋副中的摩擦力

螺旋副為一種空間運動副，其接觸面是螺旋面。當螺桿和螺母的螺紋之間受有軸向載荷Q時，擰動螺桿或螺母，螺旋面之間將產生摩擦力。

圖3-4　矩形螺紋螺旋副中的摩擦

（1）矩形螺紋螺旋副中的摩擦

斜面的傾角α即為螺旋平均直徑d上的螺旋升角，其計算式為

式中，l為螺紋導程；z為螺紋的頭數；p為螺距。根據式（3-4），得

F＝Qtan（α＋φ）

式中，F相當于擰緊螺母時必須在螺旋平均直徑d處施加的圓周力。

則擰緊力矩M為

　 （3-6）

防止螺母加速松脫的圓周力為

F′＝Qtan（a－φ）

防止螺母松脫的防松力矩M′為

（3-7）

當α＜φ時，M′為負值，即若要使滑塊下滑，則必須施加一個反向的力矩M′，此時的力矩M′稱為擰松力矩。

（2）三角形螺紋螺旋副中的摩擦

研究三角形螺紋的摩擦時，可把螺母在螺桿上的運動近似地認為是楔形滑塊沿斜槽面的運動，根據式（3-3）可得

故

將式（3-6）和式（3-7）中的φ用φ_e代替即可得三角形螺旋的擰緊和防松力矩分別為

當α＜φ_e時，M′為擰松力矩。由于φ_e>φ，故三角形螺紋的摩擦力矩較矩形螺紋的大，宜用于聯接緊固，而矩形螺紋摩擦力矩較小，效率較高，宜用于傳遞動力的場合。

3．轉動副中的摩擦力

實際轉動副都可看成是由軸和軸承組成的。軸安裝在軸承中的部分稱為軸頸，根據載荷

作用的方向分為徑向軸頸和止推軸頸，如圖3-5所示。

圖3-5

圖3-6

（1）徑向軸頸轉動副中的摩擦力

如圖3-6所示，對于徑向軸頸中的摩擦，簡化為在其端面研究力的關系，其摩擦力矩

其中，摩擦圓半徑。

（2）止推軸頸轉動副中的摩擦力

非跑合止推軸頸的摩擦力矩

跑合止推軸頸的摩擦力矩

（3）轉動副中的總反力的確定

①根據機構的運動情況，確定軸頸1和軸承2的相對運動方向；

②先不計摩擦力，根據力的平衡條件，確定總反力的方向，并有。

需特別注意：

a．二力構件兩作用力大小相等方向相反并共線；

b．三力構件三力的作用線必匯交于一點。

③計及摩擦力，總反力和摩擦圓相切，且根據總反力對軸頸中心O之矩的方向與軸頸1相對于軸承2的相對角速度的方向相反最終確定總反力。

3．平面高副中的摩擦力

平面高副兩元素之間的相對運動通常是既有滾動又有滑動，但一般只考慮滑動摩擦力。其總反力的方向的確定方法與移動副相同。

六、不考慮摩擦時機構的動態靜力分析

1．分析方法

動態靜力法，即根據達朗貝爾原理，假想將慣性力當作一般外力加在相應的構件上，并將該機械視為處于靜力平衡狀態，然后采用靜力學方法對其進行受力分析。

2．分析過程

（1）先對機構進行運動分析，確定在已知的機構位置時各構件的慣性力和慣性力偶矩，并將它們及其它已知外力和力矩分別加在相應的構件上；

（2）從已知的驅動力或生產阻力所作用的構件開始，對外力全部已知的一個構件或一組構件計算其運動副反力；

（3）最后計算平衡力及其作用的構件的運動副反力。

3．構件組的靜定條件

在不考慮摩擦時，轉動副中的反力通過轉動副中心，其大小和方向未知；移動副中的反力沿導路法線方向，其作用點位置和大小未知；平面高副中的反力作用于高副兩元素接觸點處的公法線上，僅大小未知。

設所取構件組有個構件，個低副和個高副，則靜定條件為平衡方程式和未知量的數目相等，即

上式與前面所介紹的“桿組”條件相同，可知基本桿組都滿足靜定條件，故對機構進行受力分析時將機構（針對從動件系統）拆分成桿組，然后逐組進行。

七、速度多邊形杠桿法

1．定義

速度多邊形杠桿法又稱茹可夫斯基杠桿法，它應用速度多邊形和理論力學中的虛位移原理直接求平衡力和平衡力偶矩。

2．方法

作用在機構構件上的所有外力（包括平衡力）對轉向速度多邊形極點的力矩之和等于零。

（1）把各構件上的慣性力、外力（包括平衡力）加到機構上使機構處于平衡狀態。

（2）根據虛位移原理，將速度多邊形轉90°（轉向不論）后并將其作為一個以速度圖極點為支點的剛性杠桿。

（3）將上述諸力平移到各相應點上后，此杠桿處于平衡狀態，從而求得作用在機構上的未知平衡力。

3．要點

（1）在速度多邊形法中，將所作用的每一個力偶矩化簡為作用在構件上的兩個力P所組成的力偶，所選擇的力作用點應為構件上的兩定點且速度易求，其中（l_AB為力偶臂，即構件上兩定點A、B間的實際長度）。

（2）在應用速度多邊形扛桿法求平衡力時，也可以不把速度多邊形轉向，而把所有的力沿同一方向轉過90°然后平移到速度多邊形的對應點上，待求得平衡力F_b后再把它反轉90°即得其真實方向。

（3）用速度多邊形杠桿法可以直接求出作用在任意構件上未知平衡力（平衡力矩）亦可用作求某一力系的等效力或等效力矩。