3.5　實例

表3.1的30人數據來自某大學的新生適應性調查，用來說明多重回歸模型的參數估計。但作為正式分析，樣本量偏小。在實例中，樣本量達335人，其中男生162人，占48.4%。自變量與人數比達到1:60以上。所用的大學新生適應性問卷分為六個維度：學習、專業、人際、想家、情緒與經濟，共50個項目，每個項目6點計分，所有反向計分均轉化為正向分，新生得分越高表示越認可該項目的正向陳述。在預分析中我們發現情緒尺度牽涉面較廣，需要更復雜的分析工具，前面提及的因變量愉悅感是情緒中的一個項目。為了探究影響大學新生愉悅感的原因，我們用其余五個分量表的總分作為自變量（學習、專業、人際、想家與經濟變量）。

表3.4　因變量愉悅感與五個自變量的相關系數表

注：**表示在p=0.001水平下達到顯著。

表3.14中的最后一行是因變量愉悅感與五個自變量的相關系數，顯然第四個自變量“想家”的相關系數接近0，假設檢驗不顯著，不應放進回歸模型內?！敖洕弊兞侩m然與因變量相關系數低，但假設檢驗是顯著的，暫且進入多重回歸模型。另外，五個自變量間的相關系數沒有超過0.7，故共線性的可能性不會太大。于是多重回歸模型假設為：

通過SPSS得到以下結果，整理如下。

表3.5　因變量、自變量的基本統計量

表3.6　新生適應性數據的多重決定系數

表3.6中最后一列稱為Durbin-Watson統計量，時常縮寫成DW。DW通過確定兩個相鄰誤差項的相關性是否為零來檢驗回歸殘差是否存在自相關。DW越接近2，判斷無自相關性把握越大。

從表3.6可知，不論多重決定系數R2還是調整后的R2adj的數值均超過了0.3，說明這4個自變量都有可能引起新生愉悅感的變化。

表3.7　新生適應性數據的方差分析表

表3.7中，F（4，330）=51.787，p=0.000，說明這個新生適應性的多重回歸模型能夠成立。

表3.8　多重回歸模型的參數估計、檢驗、相關系數及共線性指標一覽表

表3.8中的t檢驗結果顯示，這4個自變量的偏回歸系數都是顯著的。相關系數一欄內有三列，第一列（zero-order）是相關系數，第二列是偏相關系數，第三列是部分相關系數，即前文所提及的半偏相關系數。最后一列是共線性統計量，無論是容許度（TOL）還是方差膨脹因子（VIF）都表明不存在多重共線性，參數估計沒有受到共線性問題的干擾。

表3.9、表3.10是殘差分析的部分內容。表3.9告訴我們第197號被試的殘差標準差超過3，可視為極端值，對他進行個別輔導時可以進一步了解個人情況。由于這批數據中只有這位同學出現偏離現象，可忽略不計。如果極端值人數較多時，需要剔除這些數據后重新進行回歸分析。表3.10是殘差統計量，分別是預測值、殘差e、標準化后與標準化殘差的最小值、最大值、平均值及其標準差，最后一列N是總人數。圖3.15是殘差的直方圖，通過圖中的標準正態曲線可知殘差服從標準正態分布。圖3.16是標準化后的預測值與殘差的散點圖，由圖中散點的分布可知預測值與殘差是獨立的（圖中顏色深的大點表示殘差點重疊程度比較高）。從而判斷這批數據滿足多重線性回歸的前提。

表3.9　極端值的被試編號

表3.10　殘差統計量

總之，這批335人的新生適應性數據經多重回歸分析后，可以確認新生的愉悅感分數的變動可以由四個因素（學習、專業、人際關系與經濟狀態）引起，預測方程為

結合表3.8的標準回歸系數Beta值，可以發現學習適應性與人際關系這兩個因素較之專業喜歡與經濟狀態會較大地影響新生的愉悅心情，這個結果可以為新生適應性的輔導人員提供有益的參考。