浸潤式的數學
從根本上說，浸潤式的教學就是培養孩子的理性思維能力，發展學生的數學應用意識。培養理性思維能力，是培養學生社會責任感，使其學會批判思考的基本環節。數學思維能力在其中起著獨特的作用。
從教頭幾年，每天站在講臺上，面對著稚嫩的面孔，我能讀出孩子們眼中有對知識的渴望、有面對未知領域挑戰的勇氣，也有對現實中的枯燥訓練的無奈和不解。作為一名數學老師，每一節課我都迫切地把我所有的知識毫無保留地傳授給孩子們，但是苦惱也隨之而來，越是用力教，越感覺孩子的學習效果給自己帶來的心理落差大。曾經有相當長的一段時間，我每天都會很苦惱，糾結著“有些知識方法明明在課堂上講了很多遍，可學生在解決問題時還是不能很好地完成”，總會有學生不停問我：“我都已經很努力了，為什么成績還是提高不了。”時間長了，在每天的繁重工作中，我把這種情況當作了常態，已經習已為然。
前幾年，有幸進入了素質班任教數學，我開始靜下心來，認真思考，應當教會孩子們什么？數量感覺與判斷、數據收集與分析、歸納猜想與合情推理、邏輯思考與嚴密證明、數學表示與數學交流等，都是其他科學所不能或者難以培養的思維品質。但是，我國數學教學中常常可見“數學=邏輯”的觀點，使得數學成了干巴巴的邏輯鏈條。目前中小學數學教學的一個突出問題是：人們為了應試的需要，把數學教學異化為狹隘的解題教學。而20世紀下半葉以來，數學最大的發展是應用。計算機技術的廣泛使用，使得“數學從社會的幕后走到臺前”，在某些方面直接為社會創造價值。因此，數學在數學應用和數學實踐方面需要大力加強，數學課程要突出知識的“來龍去脈”。
基礎與創新是正確處理學習過程的不可或缺的兩個方面。既要打好基礎，又要發展創新的潛能。基礎需要“與時俱進”，不斷整合；創新需要為學生提供提出問題、獨立思考和實踐的空間。形式化是數學的基本特征之一，但是數學的現代發展表明，全盤形式化是不可能的。數學正在走出“布爾巴基”的形式化光圈。在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求。但是，數學不能過度形式化，將生動活潑的數學思維淹沒在形式化的海洋里。因此，應該“返璞歸真”，揭示數學的本質，“要推理，更要講道理”，通過典型例子的分析，理解數學概念和方法。追尋數學發展的歷史足跡，把形式化的數學形態轉化為學生易于接受的教育形態。
數學，帶給孩子們的更多的是理性的思維、有條理的分析，以及尋求問題解決的能力。因而每一節課把基本概念及原理分析透徹，引導學生建立正確研究問題的態度和方法，同時要適當“留白”給學生思考的空間，讓課堂的熱度可以延續到課余的時間。下面以兩個我課堂上的實例來說明一下。
實例一
初一數學（人教版）第四章“圖形認識初步”中，在學生學習完立體圖形及展開圖后，會在“直線、射線、線段”內容中學習“線段的中點”這一概念。而這是學生進入初中學習幾何以來第一個在幾何推理中經常使用的幾何定義，這個定義的研究方法可以推廣到其他幾何定義中去，因而我設計了下面的幾個環節：
環節1：小學學過線段中點嗎？誰能簡單描述一下。
環節2：打開教材，找到線段中點的定義：將線段分成兩個相等線段的點叫線段的中點。
環節3：分析定義。
問題1：一個點需要滿足幾個條件，才能夠保證它是某條線段的中點？
當時學生的回答是“分成兩個相等的線段”，我說沒錯。但接著我又提出：“什么叫分成？”引導學生挖掘出定義的潛臺詞“只有點在線段上，才可能叫作分成”。
問題2：你能不能畫出已知線段AB的中點C？
當時學生很快畫完了，我問：“你是怎么畫的？”學生很干脆地回答用直尺的刻度量的，我回答說很好，接著又問：“剛才的畫圖過程中你的依據是什么，如何才能保證你所畫的一定是線段中點？”學生想了想說：“依據線段中點定義。”然后，我追問一句：“如果請你把剛才你的畫圖過程用數學符號語言來表示的話，比如用‘若……則……’，你會怎么寫？”
學生甲：若AC=CB，則C是AB中點。
學生乙：若AC=1/2AB，則C是AB中點。
我問道：“這兩句話對嗎？”學生回答：“對。”我不死心，追問：“真的嗎？”此時學生丙回答：“對，因為有圖啊。”我笑著說：“那如果沒有圖，這兩句話對嗎？請你畫圖試一試。”
此時我問學生：“為什么會出現這種情況？”學生回答說：“沒有保證點在線段上。”如此引導學生研究幾何問題必須關注位置的要求及變化。
問題3：若AC=CB=1/2AB，則C是AB中點。這句話對嗎？
學生經過動手操作發現是正確的，此時我告誡學生：“研究數學不要僅憑經驗去判斷。定義是判斷是與非的途徑之一。”
環節4：如圖，已知點C是線段AB的中點，那么你會得出哪些結論？
引導學生從另一個角度認識線段中點的定義，即定義除了當作判定方法外，還可以當作性質用。
以上四個環節，只是課堂中的一個片斷，但卻讓學生充分認識到了該如何研究一個幾何定義，并且該運用什么樣的工具，為學生后面的學習打下基礎。
實例二
按照我的課程設置，“因式分解”之后學習的是“一元二次方程”，但是對于因式分解到底的問題（尤其是二次三項式）沒有講透，因此在講完一元二次方程解法之后，我又回頭將二次三項式因式分解到底的問題提了出來。在講完這部分知識之后，有一個學生發現一個因式分解的題不會解，于是在課堂上我們將這道題拿了出來，問題是這樣的：
在實數范圍內將x5+x4+x2+x+2因式分解。
通常情況下可以先試根，但是這道題用這個方法不太適用，于是我將這個問題留給了學生，請他們自行分組研究。
某組學生（劉曦瑞、羅運澤、邵一凡）成果展：
在實數范圍內因式分解x5+x4+x2+x+2論文
一、因式分解常見方法
提取公因式法、乘法公式法、十字相乘法、分組分解法、拆項添項法等。
二、分析問題
直接運用提取公因式法、乘法公式法以及十字相乘法、試根法是行不通的，因此要用分組分解法以及拆項添項法。因此，有三個方法。
方法一：拆項、添項后直接使用公式，分為兩種情況：
情況一：利用“楊輝三角”可以得到完全五次方和公式：
（x+1）5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
得到原式=（x+1）5-4x4-10x3-9x2-4x+1，不便于計算，暫時舍去。
情況二：立方和公式：原式=x2（x3+1）+x（x3+1）+2，舍去。
方法二：添上負項后因式分解：又分為兩種情況：
情況一：完全五次方差公式，同方法一，暫時舍去。
情況二：立方差公式：
x5-x2+x4-x+2x2+2x+2
=x2（x3-1）+x（x3-1）+2（x2+x+1）
=x2（x-1）（x2+x+1）+x（x-1）（x2+x+1）+2（x2+x+1）
=（x2+x+1）（x3-x+2）
方法三：用待定系數法設出分解：
情況一：
（x3+ax+1）（x2+bx+2）
=x5+bx4+（2+a）x3+（ab+1）x2+（2a+b）x+2
情況二：
（x3+ax+2）（x2+bx+1）
=x5+bx4+（1+a）x3+（ab+2）x2+（a+2b）x+2
綜上，我們可以得到x5+x4+x2+x+2=（x2+x+1）（x3-x+2）。
三、驗證是否分解到底
（1）驗證x2+x+1是否因式分解到底：
Δ=12-4=-3<0，所以x2+x+1已經分解到底。
（2）x3-x+2不知道是否可以繼續分解，因此利用幾何畫板作函數圖像：
我們發現這個三次項有一個根，但主要問題就是把它用根式的形式表現出來。
這時需要一元三次方程求根公式，所以我們在網上把一元三次方程的求根公式找出來，然后代入計算。因為原式太復雜，而x3-x+2中又沒有二次項b=0，故將簡化后公式給出：
原式中a=1，c=-1，d=2，所以:
此時我們得到了方程x3-x-2=0的一個根，所以將它因式分解后其中一個因式是
。
接著用待定系數法來解決，方便起見，設為
=m，另一個二次三項式的一次項系數為n。
經過驗證，將m=n代進2/m-mn=-1中也成立。
綜上，因式分解x5+x4+x2+x+2的結果是：
雖然在過程中難免有小的紕漏和不嚴謹，但學生的學習能力讓我感到震撼。因為我只是教給孩子們方程與代數式之間的基本關聯，教給孩子們可以設未知數解決問題，只是在他們研究不下去的時候給過一些建議，而他們并沒有學過函數的知識，全靠孩子們在課下自學，這不正是課堂學習的延續嗎？或許，數學的浸潤式教育也應該體現在這里。
數學組
馮娜
