第二節　縱向一體化模型[1]

一、模型介紹

我們可以通過建立相關模型分析縱向一體化。假設有個行業包含一個上游市場和一個下游市場兩個連續寡占市場，在上游市場中，每個企業以標準化為零的邊際成本生產中間產品。上游企業將中間產品賣給下游生產最終產品的企業，下游企業將中間產品以一一對應的方式零成本地轉換為產出。

兩個市場是自由進入市場，但是所有進入上游市場的企業必須承擔固定的生產準備成本F_u>0，同時所有進入下游市場的企業必須承擔固定成本F_d>0。進入每個市場的企業的數量是內生的，我們把上游企業的數量指定為m，把下游企業的數量指定為n。為簡化分析，我們假定企業數量n和m為連續變量。這意味著，在均衡狀態下，每個企業扣除成本后的利潤為零。上游企業i以每單位價格r_i（i∈（1，…，m））把中間產品出售給下游企業；同樣，我們定義下游企業j以價格p_j（j∈（1，…，n））售出最終產品。

首先分析下游市場。我們可以用類似于salop（1979）的模型來模擬下游市場：有一個連續的消費者群體均勻地分布在一個單位圓內，一個處在坐標z處的消費者購買企業j的產品需要承擔的總費用為p_j+t_d（z－z_j）²。我們假設消費這個商品的總效用足夠高，因此所有消費者均會購買在所考慮價格范圍內的商品。如果消費者沒有購買他最偏好的種類，那么t_d（z－z_j）²指的是一種消費者所承擔的無效用的情況。同時這n個下游企業是等距離地分布的，因此在企業j與j+1之間的邊際消費者分布在從企業j開始的z_m的距離內，而

再來分析上游市場。我們再次運用salop圓周使上游企業等距離地分布，而上游市場產品的購買者是下游企業，然后我們再來分析作為上游市場消費者的上游企業的分布情況。當從上游企業i購買產品時，下游企業j需為中間產品承擔的成本為每單位r_j，此外還有已知的固定成本t_u（X_i－X_j）²，式子中t_u指的是上游市場的運輸成本，（X_i－X_j）²是在上游市場的企業i與企業j之間的最短弧長。這些固定成本反映了中間產品生產者——企業i——是如何滿足最終產品生產者——企業j——的需求的。例如，企業i的特殊產品需求也許并不完全適合企業j的技術要求，因此企業j必須承擔變換相應機器的費用。與下游市場相對應的是，上游市場的購買者并不是一個確定數量而是一個連續變量，而這可能會導致上游企業的需求曲線并不連續。為了解決這個問題，我們假設當上游企業i決定中間產品價格時并不知道上游市場中下游企業的具體位置，相反，它預期下游企業是均勻地坐落在上游市場圓周的每個點上。在這種特殊情況下，需求函數可看做連續的。這個函數包含了一個概念：上游市場提供的中間產品可以滿足生產各種不同產品的要求，所以企業i不確定下游企業是購買它所生產的產品還是購買其競爭對手的產品。

此外，我們還假設當選擇供應廠商時，每個下游企業都知道自己在上游市場的位置，但無法觀察到其他下游企業的位置。相反，一個上游企業預期每個下游企業都是均勻分布在上游的圓周上的。產生這一現象的一個明顯原因是，一個企業通常并不能準確地知道它的競爭對手的生產技術水平，因此就無法知道最符合需求水平的投入量。這個假設還意味著在上游市場中的下游企業是獨立地位于下游市場中，這表明在上游市場中的下游企業所處位置的不同是源于技術水平的不同，同時上游市場中的下游企業的選址的不同還源于所生產的產品的種類不同或地理距離的差距。由該假設所得出的結論為：一個下游企業并不能覺察到投入品供應商從下游廠商的競爭對手那里的購買情況，所以它不知道其投入價格。因此，在觀察了下游價格矢量r的情況下，下游企業j在從供應商i那里購買商品時就可以預期到自己的利潤，用E表示。因此，企業j從供應商i處購買商品時可得的利潤為

我們研究下面的三階段博弈：在第一階段，大量廠商能夠分別以固定生產準備成本F_u和F_d進入上游或下游市場，并對稱分布在相對應的市場上，位于下游的廠商如同位于上游市場的消費者一樣，其分布也是不確定的，二者都將以平均概率分布在整個圓周上；在第二階段，上游廠商制定價格為r_i，之后下游企業了解到它們在上游市場中的位置并選擇它們偏好的中間產品供應商，但它們并不能了解到所有下游競爭對手的位置；在第三階段，下游企業在下游市場確立了市場價格。

二、模型的均衡

在這一部分，我們將闡述三階段博弈的結論，并用逆向歸納法來處理這個博弈問題。

1.下游市場

在第三階段，每個下游廠商決定它的最終產品價格，已知n、m和上游價格矢量r。當確定價格p_j時，下游廠商j并不了解它臨近的兩個企業是從哪個上游廠商那兒購買中間商品的，所以它不能確定其投入價格。因為投入價格能夠影響最終產品價格，所以從不同上游廠商那兒購買商品的下游廠商可能會制定不同的最終產品價格。但是，在均衡狀態下，廠商j是知道其競爭對手的預期投入價格的。在均衡狀態下，所有競爭者面臨著同樣的投入價格，于是，它們會經過協商制定相同的產出價格，這種情況下也可以知道預期投入價格。因此，廠商j從上游廠商i那兒購買投入產品時的預期收益（總固定成本）可以寫成如下式子：

再將這些價格（p_i值）代入各自的收益函數中，可得出由變量r_i和q_i決定的所有下游廠商的預期收益。由于概率值是下游廠商的收益函數，因此我們也可以通過將收益值代入（1—1）式得出概率值。我們已經解決了第三階段的問題，接下來繼續研究第二階段，即上游市場的問題。

2.上游市場

生產成本等于零，上游廠商i的利潤可以寫成它正好全部出售給一個下游廠商的概率與它的收入的乘積，表達為

我們可以把相應的表達式替代為我們在第三階段所得出的y_i和q_i，并得出（1—3）式中r_i的最大值。因為所有上游廠商的收益函數都是相同的，因此得出的等式是平衡的，同時我們可以把上游產品的價格用如下簡明的式子來表達：

均衡狀態下可以將上游產品的價格代入下面的公式，從而得出下游產品的價格，

3.進入決策

上游廠商和下游廠商的均衡數量（分別記為n*和m*）可以由零收益狀態下的上游市場和下游市場決定。將均衡價格代入收益函數當中，那么廠商數量n和m可以由以下兩式得出：

我們假設F_d和F_u可以確保至少有兩個廠商能夠進入各自的市場中。我們現在用上下游廠商的等利潤曲線來分析，以檢驗均衡是否是唯一的。對于下游廠商，等利潤曲線的斜率可用下式來表示：

因此，我們可以直觀地看出，下游廠商的數量增長和上游廠商的數量增長保持著均衡。如果上游廠商的數量增長，那么下游廠商可以從更低的投入品價格中獲益，而且可以預期到，它們與最近的上游廠商交易的距離會更短。因此，更多的廠商會進入下游市場。我們注意到下游市場的零收益狀態能夠通過大量上下游廠商的例子來實現，同時也可以通過極少量的廠商來實現。

對于一個上游廠商，等利潤曲線的斜率可以表達為

這種情況下廠商的進入是不確定的，通過（1—9）式可以看出，當產出不確定的時候進入市場是不利的，如果這個式子是反向適用的話，則進入市場對廠商是有利的。產生這種不確定情況的原因是下游廠商的數量對上游廠商的利潤會產生兩方面的影響。

一方面，因為下游廠商間是相互競爭的，所以有大量的下游廠商表明在產出市場有大量的邊際消費者。如果一個上游廠商降低它的產品價格，那么下游廠商從這個上游廠商那兒購買產品的數量就會增加，產品數量增加得越多，下游市場就會存在越多的邊際消費者。因此，每個上游廠商都有更強的動機去降低產品價格，這種激烈的競爭會降低整個上游市場的利潤。

另一方面，因為存在大量的下游廠商，所以每個下游廠商都面臨著大量的潛在購買者。一個上游廠商在出售商品給多個廠商時會通過價格折扣的方式來調整潛在需求量。在某些情況下，產品市場中的購買者可能臨近兩個廠商，因此降價行為可能不會增加兩個購買者的邊際需求。如果下游廠商的數量增加，那么降價的動力就會受到抑制。總的來說，在第二種情況下，影響的大小主要是由下游廠商的多寡決定的，廠商的數量越多，競爭越激烈，廠商的利潤就越會受到不利影響。因此，下游廠商的數量（m）在上游廠商的數量（n）較小的情況下會增加，在上游廠商的數量（n）較大的情況下會減少。因此，對上游市場來說，在上游廠商的數量相同的情況下，無論下游廠商的數量是大還是小都可以實現部分均衡（見圖1—1）。

圖1—1　公司的均衡數量（n*與m*）

圖1—1中這種非單調的曲線I_u表明可能存在多重均衡，這種多重均衡會在兩條函數曲線的多次相交中產生。然而，我們可以看出，這種情況是不會發生的，因此，這種均衡情況是唯一的。

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注釋

[1]模型來源于Markus Reisinger，Monika schnitzer，“A Model of Vertical Oligopolistic Competition”，Munich Discussion，2008（8.）