第二節(jié)　縱向一體化模型[1]

一、模型介紹

我們可以通過(guò)建立相關(guān)模型分析縱向一體化。假設(shè)有個(gè)行業(yè)包含一個(gè)上游市場(chǎng)和一個(gè)下游市場(chǎng)兩個(gè)連續(xù)寡占市場(chǎng)，在上游市場(chǎng)中，每個(gè)企業(yè)以標(biāo)準(zhǔn)化為零的邊際成本生產(chǎn)中間產(chǎn)品。上游企業(yè)將中間產(chǎn)品賣給下游生產(chǎn)最終產(chǎn)品的企業(yè)，下游企業(yè)將中間產(chǎn)品以一一對(duì)應(yīng)的方式零成本地轉(zhuǎn)換為產(chǎn)出。

兩個(gè)市場(chǎng)是自由進(jìn)入市場(chǎng)，但是所有進(jìn)入上游市場(chǎng)的企業(yè)必須承擔(dān)固定的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本F_u>0，同時(shí)所有進(jìn)入下游市場(chǎng)的企業(yè)必須承擔(dān)固定成本F_d>0。進(jìn)入每個(gè)市場(chǎng)的企業(yè)的數(shù)量是內(nèi)生的，我們把上游企業(yè)的數(shù)量指定為m，把下游企業(yè)的數(shù)量指定為n。為簡(jiǎn)化分析，我們假定企業(yè)數(shù)量n和m為連續(xù)變量。這意味著，在均衡狀態(tài)下，每個(gè)企業(yè)扣除成本后的利潤(rùn)為零。上游企業(yè)i以每單位價(jià)格r_i（i∈（1，…，m））把中間產(chǎn)品出售給下游企業(yè)；同樣，我們定義下游企業(yè)j以價(jià)格p_j（j∈（1，…，n））售出最終產(chǎn)品。

首先分析下游市場(chǎng)。我們可以用類似于salop（1979）的模型來(lái)模擬下游市場(chǎng)：有一個(gè)連續(xù)的消費(fèi)者群體均勻地分布在一個(gè)單位圓內(nèi)，一個(gè)處在坐標(biāo)z處的消費(fèi)者購(gòu)買企業(yè)j的產(chǎn)品需要承擔(dān)的總費(fèi)用為p_j+t_d（z－z_j）²。我們假設(shè)消費(fèi)這個(gè)商品的總效用足夠高，因此所有消費(fèi)者均會(huì)購(gòu)買在所考慮價(jià)格范圍內(nèi)的商品。如果消費(fèi)者沒(méi)有購(gòu)買他最偏好的種類，那么t_d（z－z_j）²指的是一種消費(fèi)者所承擔(dān)的無(wú)效用的情況。同時(shí)這n個(gè)下游企業(yè)是等距離地分布的，因此在企業(yè)j與j+1之間的邊際消費(fèi)者分布在從企業(yè)j開(kāi)始的z_m的距離內(nèi)，而

再來(lái)分析上游市場(chǎng)。我們?cè)俅芜\(yùn)用salop圓周使上游企業(yè)等距離地分布，而上游市場(chǎng)產(chǎn)品的購(gòu)買者是下游企業(yè)，然后我們?cè)賮?lái)分析作為上游市場(chǎng)消費(fèi)者的上游企業(yè)的分布情況。當(dāng)從上游企業(yè)i購(gòu)買產(chǎn)品時(shí)，下游企業(yè)j需為中間產(chǎn)品承擔(dān)的成本為每單位r_j，此外還有已知的固定成本t_u（X_i－X_j）²，式子中t_u指的是上游市場(chǎng)的運(yùn)輸成本，（X_i－X_j）²是在上游市場(chǎng)的企業(yè)i與企業(yè)j之間的最短弧長(zhǎng)。這些固定成本反映了中間產(chǎn)品生產(chǎn)者——企業(yè)i——是如何滿足最終產(chǎn)品生產(chǎn)者——企業(yè)j——的需求的。例如，企業(yè)i的特殊產(chǎn)品需求也許并不完全適合企業(yè)j的技術(shù)要求，因此企業(yè)j必須承擔(dān)變換相應(yīng)機(jī)器的費(fèi)用。與下游市場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的是，上游市場(chǎng)的購(gòu)買者并不是一個(gè)確定數(shù)量而是一個(gè)連續(xù)變量，而這可能會(huì)導(dǎo)致上游企業(yè)的需求曲線并不連續(xù)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們假設(shè)當(dāng)上游企業(yè)i決定中間產(chǎn)品價(jià)格時(shí)并不知道上游市場(chǎng)中下游企業(yè)的具體位置，相反，它預(yù)期下游企業(yè)是均勻地坐落在上游市場(chǎng)圓周的每個(gè)點(diǎn)上。在這種特殊情況下，需求函數(shù)可看做連續(xù)的。這個(gè)函數(shù)包含了一個(gè)概念：上游市場(chǎng)提供的中間產(chǎn)品可以滿足生產(chǎn)各種不同產(chǎn)品的要求，所以企業(yè)i不確定下游企業(yè)是購(gòu)買它所生產(chǎn)的產(chǎn)品還是購(gòu)買其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品。

此外，我們還假設(shè)當(dāng)選擇供應(yīng)廠商時(shí)，每個(gè)下游企業(yè)都知道自己在上游市場(chǎng)的位置，但無(wú)法觀察到其他下游企業(yè)的位置。相反，一個(gè)上游企業(yè)預(yù)期每個(gè)下游企業(yè)都是均勻分布在上游的圓周上的。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的一個(gè)明顯原因是，一個(gè)企業(yè)通常并不能準(zhǔn)確地知道它的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的生產(chǎn)技術(shù)水平，因此就無(wú)法知道最符合需求水平的投入量。這個(gè)假設(shè)還意味著在上游市場(chǎng)中的下游企業(yè)是獨(dú)立地位于下游市場(chǎng)中，這表明在上游市場(chǎng)中的下游企業(yè)所處位置的不同是源于技術(shù)水平的不同，同時(shí)上游市場(chǎng)中的下游企業(yè)的選址的不同還源于所生產(chǎn)的產(chǎn)品的種類不同或地理距離的差距。由該假設(shè)所得出的結(jié)論為：一個(gè)下游企業(yè)并不能覺(jué)察到投入品供應(yīng)商從下游廠商的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手那里的購(gòu)買情況，所以它不知道其投入價(jià)格。因此，在觀察了下游價(jià)格矢量r的情況下，下游企業(yè)j在從供應(yīng)商i那里購(gòu)買商品時(shí)就可以預(yù)期到自己的利潤(rùn)，用E表示。因此，企業(yè)j從供應(yīng)商i處購(gòu)買商品時(shí)可得的利潤(rùn)為

我們研究下面的三階段博弈：在第一階段，大量廠商能夠分別以固定生產(chǎn)準(zhǔn)備成本F_u和F_d進(jìn)入上游或下游市場(chǎng)，并對(duì)稱分布在相對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)上，位于下游的廠商如同位于上游市場(chǎng)的消費(fèi)者一樣，其分布也是不確定的，二者都將以平均概率分布在整個(gè)圓周上；在第二階段，上游廠商制定價(jià)格為r_i，之后下游企業(yè)了解到它們?cè)谏嫌问袌?chǎng)中的位置并選擇它們偏好的中間產(chǎn)品供應(yīng)商，但它們并不能了解到所有下游競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的位置；在第三階段，下游企業(yè)在下游市場(chǎng)確立了市場(chǎng)價(jià)格。

二、模型的均衡

在這一部分，我們將闡述三階段博弈的結(jié)論，并用逆向歸納法來(lái)處理這個(gè)博弈問(wèn)題。

1.下游市場(chǎng)

在第三階段，每個(gè)下游廠商決定它的最終產(chǎn)品價(jià)格，已知n、m和上游價(jià)格矢量r。當(dāng)確定價(jià)格p_j時(shí)，下游廠商j并不了解它臨近的兩個(gè)企業(yè)是從哪個(gè)上游廠商那兒購(gòu)買中間商品的，所以它不能確定其投入價(jià)格。因?yàn)橥度雰r(jià)格能夠影響最終產(chǎn)品價(jià)格，所以從不同上游廠商那兒購(gòu)買商品的下游廠商可能會(huì)制定不同的最終產(chǎn)品價(jià)格。但是，在均衡狀態(tài)下，廠商j是知道其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的預(yù)期投入價(jià)格的。在均衡狀態(tài)下，所有競(jìng)爭(zhēng)者面臨著同樣的投入價(jià)格，于是，它們會(huì)經(jīng)過(guò)協(xié)商制定相同的產(chǎn)出價(jià)格，這種情況下也可以知道預(yù)期投入價(jià)格。因此，廠商j從上游廠商i那兒購(gòu)買投入產(chǎn)品時(shí)的預(yù)期收益（總固定成本）可以寫成如下式子：

再將這些價(jià)格（p_i值）代入各自的收益函數(shù)中，可得出由變量r_i和q_i決定的所有下游廠商的預(yù)期收益。由于概率值是下游廠商的收益函數(shù)，因此我們也可以通過(guò)將收益值代入（1—1）式得出概率值。我們已經(jīng)解決了第三階段的問(wèn)題，接下來(lái)繼續(xù)研究第二階段，即上游市場(chǎng)的問(wèn)題。

2.上游市場(chǎng)

生產(chǎn)成本等于零，上游廠商i的利潤(rùn)可以寫成它正好全部出售給一個(gè)下游廠商的概率與它的收入的乘積，表達(dá)為

我們可以把相應(yīng)的表達(dá)式替代為我們?cè)诘谌A段所得出的y_i和q_i，并得出（1—3）式中r_i的最大值。因?yàn)樗猩嫌螐S商的收益函數(shù)都是相同的，因此得出的等式是平衡的，同時(shí)我們可以把上游產(chǎn)品的價(jià)格用如下簡(jiǎn)明的式子來(lái)表達(dá)：

均衡狀態(tài)下可以將上游產(chǎn)品的價(jià)格代入下面的公式，從而得出下游產(chǎn)品的價(jià)格，

3.進(jìn)入決策

上游廠商和下游廠商的均衡數(shù)量（分別記為n*和m*）可以由零收益狀態(tài)下的上游市場(chǎng)和下游市場(chǎng)決定。將均衡價(jià)格代入收益函數(shù)當(dāng)中，那么廠商數(shù)量n和m可以由以下兩式得出：

我們假設(shè)F_d和F_u可以確保至少有兩個(gè)廠商能夠進(jìn)入各自的市場(chǎng)中。我們現(xiàn)在用上下游廠商的等利潤(rùn)曲線來(lái)分析，以檢驗(yàn)均衡是否是唯一的。對(duì)于下游廠商，等利潤(rùn)曲線的斜率可用下式來(lái)表示：

因此，我們可以直觀地看出，下游廠商的數(shù)量增長(zhǎng)和上游廠商的數(shù)量增長(zhǎng)保持著均衡。如果上游廠商的數(shù)量增長(zhǎng)，那么下游廠商可以從更低的投入品價(jià)格中獲益，而且可以預(yù)期到，它們與最近的上游廠商交易的距離會(huì)更短。因此，更多的廠商會(huì)進(jìn)入下游市場(chǎng)。我們注意到下游市場(chǎng)的零收益狀態(tài)能夠通過(guò)大量上下游廠商的例子來(lái)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也可以通過(guò)極少量的廠商來(lái)實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于一個(gè)上游廠商，等利潤(rùn)曲線的斜率可以表達(dá)為

這種情況下廠商的進(jìn)入是不確定的，通過(guò)（1—9）式可以看出，當(dāng)產(chǎn)出不確定的時(shí)候進(jìn)入市場(chǎng)是不利的，如果這個(gè)式子是反向適用的話，則進(jìn)入市場(chǎng)對(duì)廠商是有利的。產(chǎn)生這種不確定情況的原因是下游廠商的數(shù)量對(duì)上游廠商的利潤(rùn)會(huì)產(chǎn)生兩方面的影響。

一方面，因?yàn)橄掠螐S商間是相互競(jìng)爭(zhēng)的，所以有大量的下游廠商表明在產(chǎn)出市場(chǎng)有大量的邊際消費(fèi)者。如果一個(gè)上游廠商降低它的產(chǎn)品價(jià)格，那么下游廠商從這個(gè)上游廠商那兒購(gòu)買產(chǎn)品的數(shù)量就會(huì)增加，產(chǎn)品數(shù)量增加得越多，下游市場(chǎng)就會(huì)存在越多的邊際消費(fèi)者。因此，每個(gè)上游廠商都有更強(qiáng)的動(dòng)機(jī)去降低產(chǎn)品價(jià)格，這種激烈的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)降低整個(gè)上游市場(chǎng)的利潤(rùn)。

另一方面，因?yàn)榇嬖诖罅康南掠螐S商，所以每個(gè)下游廠商都面臨著大量的潛在購(gòu)買者。一個(gè)上游廠商在出售商品給多個(gè)廠商時(shí)會(huì)通過(guò)價(jià)格折扣的方式來(lái)調(diào)整潛在需求量。在某些情況下，產(chǎn)品市場(chǎng)中的購(gòu)買者可能臨近兩個(gè)廠商，因此降價(jià)行為可能不會(huì)增加兩個(gè)購(gòu)買者的邊際需求。如果下游廠商的數(shù)量增加，那么降價(jià)的動(dòng)力就會(huì)受到抑制。總的來(lái)說(shuō)，在第二種情況下，影響的大小主要是由下游廠商的多寡決定的，廠商的數(shù)量越多，競(jìng)爭(zhēng)越激烈，廠商的利潤(rùn)就越會(huì)受到不利影響。因此，下游廠商的數(shù)量（m）在上游廠商的數(shù)量（n）較小的情況下會(huì)增加，在上游廠商的數(shù)量（n）較大的情況下會(huì)減少。因此，對(duì)上游市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，在上游廠商的數(shù)量相同的情況下，無(wú)論下游廠商的數(shù)量是大還是小都可以實(shí)現(xiàn)部分均衡（見(jiàn)圖1—1）。

圖1—1　公司的均衡數(shù)量（n*與m*）

圖1—1中這種非單調(diào)的曲線I_u表明可能存在多重均衡，這種多重均衡會(huì)在兩條函數(shù)曲線的多次相交中產(chǎn)生。然而，我們可以看出，這種情況是不會(huì)發(fā)生的，因此，這種均衡情況是唯一的。

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注釋

[1]模型來(lái)源于Markus Reisinger，Monika schnitzer，“A Model of Vertical Oligopolistic Competition”，Munich Discussion，2008（8.）