§2.2　求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式

2.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

定理1　設(shè)函數(shù)u=u（x）及v=v（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，C為常數(shù)，則

下面只證明（2），其余留給讀者作為練習(xí).

證　由于可導(dǎo)必連續(xù)，有

例1　求函數(shù)y=tanx的導(dǎo)數(shù).

即　　（tanx）′=sec2x.

類似可得

（cotx）′=-csc2x.

例2　求函數(shù)y=secx的導(dǎo)數(shù).

即　　（secx）′=secxtanx.

類似可得

（cscx）′=-cscxcotx.

例3　設(shè)y=3x3+5x2-4x+1，求y′.

解　y′=3（x3）′+5（x2）′-4（x）′+1′=9x2+10x-4.

例4　設(shè)，求

解　f′（x）=3x2-3（excosx）′=3x2-3（excosx-exsinx）

　　=3x2-3ex（cosx-sinx）.

例5　設(shè)f（x）=x2lnx，求f′（x）.