§2.2　求導法則與導數公式

2.2.1　函數的和、差、積、商的求導法則

定理1　設函數u=u（x）及v=v（x）在點x處可導，C為常數，則

下面只證明（2），其余留給讀者作為練習.

證　由于可導必連續，有

例1　求函數y=tanx的導數.

即　　（tanx）′=sec2x.

類似可得

（cotx）′=-csc2x.

例2　求函數y=secx的導數.

即　　（secx）′=secxtanx.

類似可得

（cscx）′=-cscxcotx.

例3　設y=3x3+5x2-4x+1，求y′.

解　y′=3（x3）′+5（x2）′-4（x）′+1′=9x2+10x-4.

例4　設，求

解　f′（x）=3x2-3（excosx）′=3x2-3（excosx-exsinx）

　　=3x2-3ex（cosx-sinx）.

例5　設f（x）=x2lnx，求f′（x）.