2.1.4　導數的幾何意義

如果函數y=f（x）在x0點處可導，則函數y=f（x）在x0點處的導數為曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線的斜率，即

因此，曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線的方程為

y-y0=f′（x0）（x-x0）.

過曲線y=f（x）的切點M（x0，f（x0）），與切線垂直的直線稱為曲線在點M（x0，f（x0））處的法線.如果f′（x0）≠0，曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的法線方程為

例13　求曲線在點處的切線和法線的方程.

解　因為，所以曲線在點處的切線的斜率

故切線的方程為　　 ；

即　　4x+y-4=0.

而法線的斜率　　 ；

所以法線的方程為　　 ；

即　　2x-8y+15=0.