任務4　選擇流體輸送方式與相關計算

本任務中，通過對流體本身所具有的能量進行分析，針對穩定的流動狀態下的不可壓縮流體，根據能量守恒定律，推導出伯努利方程。掌握與運用伯努利方程，解決流體在輸送過程中的各種問題，并能計算位差（或高度）、靜壓能（或壓力）、動能（或流量、流速）、外加能量（或機械功率）等。

子任務1　 認識流體的能量表現形式

本任務中，我們將認識與了解流體自身所具有的能量以及表達形式，掌握伯努利方程的各種表達方式和單位。

知識儲備

一、流體具有的能量

流動系統中涉及的能量有多種形式，包括內能、機械能、功、熱、損失能量，若系統不涉及溫度變化及熱量交換，內能為常數，則系統中所涉及的能量只有機械能、功、損失能量。能量根據其屬性分為流體自身所具有的能量及系統與外部交換的能量。

流體的機械能有以下幾種形式。

（1）內能　儲存于物質內部的能量。設1kg流體具有的內能為U，其單位為J/kg。

（2）位能　流體受重力作用在不同高度所具有的能量稱為位能。將質量為m的流體自基準水平面0-0'升舉到z處所做的功，即為位能。

位能=mgz

1kg的流體所具有的位能為zg，其單位為J/kg。

（3）動能　流體以一定速度流動，便具有動能。

1kg的流體所具有的動能為u2，其單位為J/kg。

（4）靜壓能　在靜止流體內部，任一處都有靜壓力，同樣，在流動著的流體內部，任一處也有靜壓力。如果在一內部有液體流動的管壁面上開一小孔，并在小孔處裝一根垂直的細玻璃管，液體便會在玻璃內上升一定高度，這便是管內該截面處液體靜壓力的表現，見圖1-54。對于圖1-54的流動系統，由于在截面處流體具有一定的靜壓力，流體要通過該截面進入系統，就需要對流體做一定的功，以克服這個靜壓力。換句話說，進入截面后的流體，也就具有與此功相當的能量，這種能量稱為靜壓能或流動功。

質量為m、體積為V的流體，通過截面所需的作用力F=pA，流體推入管內所走的距離h=V/A，故與此功相當的靜壓能：

1kg的流體所具有的靜壓能為==pv，其單位為J/kg。

位能、動能、靜壓能均為流體在截面處所具有的機械能，三者之和稱為某截面上的總機械能。

此外，流體在流動過程中，還有通過其他外界條件與衡算系統交換的能量。

（5）熱能　若管路中有加熱器、冷卻器等，流體通過時必與之換熱。一般規定換熱器向1kg流體提供的熱量為qe，其單位為J/kg。

（6）外加功　在流動系統中，還有流體輸送機械（泵或風機）向流體做功，1kg流體從流體輸送機械所獲得的能量稱為外功或有效功，用We表示，其單位為J/kg。

（7）損失能量　由于流體具有黏性，在流動過程中要克服各種阻力，所以流動中有能量損失。單位質量流體流動時為克服阻力而損失的能量，用∑hf表示，其單位為J/kg。

機械能（即位能、動能、靜壓能）及外功，可用于輸送流體。 內能與熱能不能直接轉變為輸送流體的機械能。

二、伯努利方程

伯努利方程反映了流體在流動過程中，各種形式機械能的相互轉換關系。

如圖1-55所示的為定態流動系統，該流體為不可壓縮的流體，流體從1-1'截面流入，2-2'截面流出。

衡算范圍：1-1'、2-2'截面以及管內壁所圍成的系統。

衡算基準：1kg流體。

基準水平面：0-0'水平面。

根據能量守恒原則，對于劃定的流動范圍，其輸入的總能量必等于輸出的總能量。在圖1-55中，在1-1'截面與2-2'截面之間有：

　　 （1-34）

式中　U——1kg流體具有的內能，J/kg；

gz——1kg的流體所具有的位能，J/kg；

u2——1kg的流體所具有的動能 ，J/kg；

We——1kg流體從輸送機械所獲得的能量稱為外功或有效功，J/kg；

qe——換熱器向1kg流體提供的熱量，J/kg；

v——比體積，m3/kg；

pv——靜壓能，1kg流體所具有的靜壓能，J/kg；

∑hf——能量損失，1kg流體所產生的能量損失，J/kg。

式（1-34）稱為伯努利方程式，是伯努利方程的引申，習慣上也稱為廣義上的伯努利方程式（一般表達式）。

三、伯努利方程的分析與討論

（1）以單位質量流體為基準　 假設流體不可壓縮，則v1=v2=；流動系統無熱交換，則qe=0；流體溫度不變，則U1=U2。因實際流體具有黏性，在流動過程中必消耗一定的能量。根據能量守恒原則，能量不可能消失，只能從一種形式轉變為另一種形式，這些消耗的機械能轉變成熱能，此熱能不能再轉變為用于流體輸送的機械能，只能使流體的溫度升高。從流體輸送角度來看，這些能量是“損失”掉了。將1kg流體損失的能量用∑hf表示，其單位為J/kg，則有：

　　 （1-35）

式（1-35）即為不可壓縮實際流體的機械能衡算式。

（2）以單位重量流體為基準　各項同除重力加速度g：

規定He=，∑Hf=，則有：

　　 （1-36）

式（1-36）的各項表示單位重量（1N）流體所具有的能量。雖然各項的單位為m，與長度的單位相同，但在這里應理解為m液柱。各項的物理意義是指單位重量的流體所具有的機械能。習慣上將z、、分別稱為位壓頭、動壓頭和靜壓頭，三者之和稱為總壓頭，∑Hf稱為壓頭損失，He為單位重量的流體從流體輸送機械所獲得的能量，稱為外加壓頭或有效壓頭。

（3）理想流體的機械能衡算　理想流體是指沒有黏性（即流動中沒有摩擦阻力）的不可壓縮流體。這種流體實際上并不存在，是一種假想的流體，但這種假想對解決工程實際問題具有重要意義。理想流體在無外功的情況下：

　　 （1-37）

技能訓練1-9

列表表示流體所具有的能量。

流體系統所具有的能量見表1-11。

子任務2　 選擇位差輸送

本任務中，我們要學習根據伯努利方程計算位差輸送過程中的位能或高度（位差），確保流體的正常輸送，滿足生產工藝的要求。

知識儲備

伯努利方程與連續性方程是解決流體流動問題的基礎，應用伯努利方程，可以解決流體輸送與流量測量等實際問題。在用伯努利方程解決問題時，一般應先根據題意畫出流動系統的示意圖，標明流體的流動方向，定出上、下游截面，明確流動系統的衡算范圍，具體應注意以下幾個問題。

（1）截面的選取

①截面與流體的流動方向相垂直；

②兩截面間流體應是定態連續流動；

③截面宜選在已知量多、計算容易的位置。

（2）基準水平面的選取　基準水平面必須與地面平行。為計算方便，宜選取兩截面中位置較低的截面為基準水平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準水平面應選通過管中心線且與地面平行的平面。

（3）物理量單位一致　計算中要注意各物理量的單位保持一致，尤其在計算截面上的靜壓能時，p1、p2不僅單位要一致，同時表示方法也應一致，即同為絕壓或同為表壓。一般采用表壓時，表壓為正值，真空度為負值。

利用伯努利方程可以計算高位槽的位置、阻力、壓強以及外加機械所做的功或外加機械的功率、流量或流速等。

技術訓練1-7

如圖1-56所示，料液由敞口高位槽流入精餾塔中。塔內進料處的壓力為30kPa（表壓），輸送管路為?45mm×2.5mm的無縫鋼管，直管長為10m。管路中裝有180°回彎頭一個、90°標準彎頭一個、標準截止閥（全開）一個。若維持進料量為5m3/h，問高位槽中的液面至少高出進料口多少米？（操作條件下料液的物性：ρ=890kg/m3，μ=1.2×10-3Pa·s）

解：如圖取高位槽中液面為1-1'面，管出口內側為2-2'截面，且以過2-2'截面中心線的水平面為基準面。在1-1'與2-2'截面間列伯努利方程：

其中：z1=h；u1≈0；p1=0（表壓）；

z2=0；p2=20kPa（表壓）；

管路總阻力∑hf=hf+h'f=

取管壁絕對粗糙度ε=0.3mm，則 ==0.0075

從圖1-49中查得摩擦系數λ=0.036

由表1-9查得各管件的局部阻力系數：

進口突然縮小　ζ=0.5

180°回彎頭　ζ=1.5

90°標準彎頭　ζ=0.75

標準截止閥（全開）　ζ=6.4

∑ζ=0.5+1.5+0.75+6.4=9.15

所求位差：

子任務3　 選擇壓差輸送

本任務中，我們將學習根據伯努利方程計算壓差輸送過程中的靜壓能或壓力差（壓差），確保流體的正常輸送，滿足生產工藝的要求。

知識儲備

如圖1-57所示，流體在水平等徑直管中做定態流動。

在1-1'和2-2'截面間列伯努利方程：

因是直徑相同的水平管，u1=u2，z1=z2

所以，

　　 （1-38）

若管道為傾斜管，則

　　 （1-38a）

由此可見，無論是水平安裝，還是傾斜安裝，流體的流動阻力均表現為靜壓能的減少，僅當水平安裝時，流動阻力恰好等于兩截面的靜壓能之差。

技術訓練1-8

如圖1-58所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨水的質量流量為1×104kg/h，密度為1000kg/m3，入口處的表壓為147kPa。管道的內徑為53mm，噴嘴出口處內徑為13mm，噴嘴能量損失可忽略不計，試求噴嘴出口處的壓力。

解：取稀氨水入口為1-1'截面，噴嘴出口為2-2'截面，管中心線為基準水平面。在1-1'和2-2'截面間列伯努利方程：

其中：z1=0；p1=147×103 Pa（表壓）；

z2=0；噴嘴出口速度u2可直接計算或由連續性方程計算

We=0；∑hf=0

將以上各值代入上式：

解得　　　　p2=-71.45kPa （表壓）

即噴嘴出口處的真空度為71.45kPa。

噴射泵是利用流體流動時靜壓能與動能的轉換原理進行吸、送流體的設備。當一種流體經過噴嘴時，由于噴嘴的截面積比管道的截面積小得多，流體流過噴嘴時速度迅速增大，使該處的靜壓力急速減小，造成真空，從而可將支管中的另一種流體吸入，二者混合后在擴大管中速度逐漸降低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出。

技術訓練1-9

某車間用壓縮空氣來壓送98%濃硫酸，如圖1-59所示，每批壓送量為0.3m3，要求10min內壓送完畢。硫酸的溫度為293K。管子為?38mm×3mm鋼管，管子出口距硫酸儲罐液面的垂直距離為15m，設損失能量為10J/kg。試求開始壓送時壓縮空氣的表壓強。

解：作出壓送硫酸裝置示意圖，選儲罐液面為1-1'，管出口截面為2-2'，以截面1-1'為基準平面。

已知∑hf=10J/kg；We=0（管路中無外加功）；p2表=0；z1=0；z2=15m；ρ=1831kg/m3（由附錄查得）。

硫酸在管內的流速u2，則：

d=38-2×3=32（mm）=0.032（m）

qV=V/t=0.3/（10×60）=0.0005（m3/s）

得u2=0.0005/［0.785×（0.032）2］=0.625（m/s）

u1≈0（因儲罐截面比管截面大得多，計算得的u1很小，可忽略不計）

將各值代入下式：

得

即壓縮空氣的壓強（表壓）為288.099kPa。

子任務4　 選擇外加功輸送

本任務中，我們將學習根據伯努利方程計算流體輸送過程中外加的能量或機械的功率（有效功率或效率等），確保流體的正常輸送，滿足生產工藝的要求。

知識儲備

在伯努利方程式中， gz、u2、分別表示單位質量流體在某截面上所具有的位能、動能和靜壓能，也就是說，它們是狀態參數；而We、∑hf是指單位質量流體在兩截面間獲得或消耗的能量，可以理解為它們是過程的函數。We是輸送設備對1kg流體所做的功，Pe為單位時間輸送設備所做的有效功，稱為有效功率。

　　 （1-39）

式中　Pe——有效功率，W；

qm——流體的質量流量，kg/s。

實際上，輸送機械本身也有能量轉換效率，則流體輸送機械實際消耗的功率應為：

　　 （1-40）

式中　PT——流體輸送機械的總軸功率，W；

η——流體輸送機械的效率。

技術訓練1-10

用泵將出水池中常溫的水送至吸收塔頂部，水面維持恒定，各部分相對位置如圖1-60所示。水面到塔頂的距離為26m，輸水管為?76mm×3mm鋼管，排水管出口與噴頭連接處的壓強為6.15×104Pa（表壓），送水量為34.5m3/h，水流經全部管道（不包括噴頭）的能量損失為160J/kg。水的密度取1000kg/m3。求：（1）水在管內的流速。（2）泵的有效功率（kW）。

解：（1）求u：

（2）求Pe。

取水池液面為1-1'截面，且定為基準水平面，取排水管出口與噴頭連接處為2-2'截面，如圖1-57所示。

在兩截面間列出伯努利方程：

各量確定如下：z1=0，z2=26m，u1≈0，u2=u=2.49m/s，p1表=0，p2表=6.15×104Pa，∑hf1-2=160J/kg

將已知量代入伯努利方程式，可求出We：

求Pe。

而Pe=Weqm=479.66×9.583=4596.7（W）≈4.597（kW）

技術訓練1-11

某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為100kg/m3）輸送至吸收塔頂，經噴嘴噴出，如圖1-61所示。泵的入口管為?108mm×4mm的鋼管，管中的流速為1.2m/s，出口管為?76mm×3mm的鋼管。儲液池中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處的垂直距離為20m。堿液流經所有管路的能量損失為30.8J/kg（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為29.4kPa（表壓）。設泵的效率為60%，試求泵所需的功率。

解：如圖1-61所示，取堿液池中液面為1-1'截面，塔頂噴嘴入口處為2-2'截面，并且以1-1'截面為基準水平面。由于溫度未發生變化、流體為不可壓縮流體，所以密度為定值。

在1-1'和2-2'截面間列伯努利方程：

得　

其中：z1=0，p1=0（表壓），u1≈0，

z2=20-1.5=18.5（m），

p2=29.4×103 Pa（表壓）

已知泵入口管的尺寸及堿液流速，可根據連續性方程計算泵出口管中堿液的流速：

ρ=1100kg/m3，∑hf=30.8J/kg

將以上各值代入公式，可求得輸送堿液所需的外加能量：

堿液的質量流率：

泵的有效功率：

泵的效率為60%，則泵的軸功率：