任務(wù)3　認(rèn)識管路中的阻力

認(rèn)識與掌握流體阻力產(chǎn)生的原因（內(nèi)因與外因），包括了流體本身的性質(zhì)（黏度等）、流動的狀態(tài)以及管路的特性（管件、閥門以及管道截面的突然擴(kuò)大或縮小等）等，在認(rèn)識這些因素的基礎(chǔ)上學(xué)會根據(jù)阻力產(chǎn)生的原因去計(jì)算和研究流體阻力。

子任務(wù)1　 認(rèn)識阻力產(chǎn)生的原因

取一塊平板玻璃，在平板玻璃上滴上一滴水和一滴油，之后把玻璃板傾斜一定的角度，這時(shí)你會發(fā)現(xiàn)水流下的速度要比油流下的速度要快得多，這一現(xiàn)象說明了什么？這與水和油的哪些物理性質(zhì)有關(guān)？

化工管路中產(chǎn)生的阻力，產(chǎn)生原因包括內(nèi)因與外因。內(nèi)因主要包括流體在流動過程中產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，即流體本身的特性黏度。外因主要包括流體的流動狀態(tài)以及管路的性質(zhì)等。

知識儲備

一、流體阻力產(chǎn)生的內(nèi)因——流體的黏度

流體的典型特征是具有流動性，但不同流體的流動性能不同，這主要是因?yàn)榱黧w內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間做相對運(yùn)動時(shí)存在不同的內(nèi)摩擦力。這種表明流體流動時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的特性稱為黏性。黏性是流動性的反面，流體的黏性越大，其流動性越小。流體的黏性是流體產(chǎn)生流動阻力的根源。

如圖1-40所示，設(shè)有上、下兩塊面積很大且相距很近的平行平板，板間充滿某種靜止液體。若將下板固定，而對上板施加一個(gè)恒定的外力，上板就以恒定速度u沿x方向運(yùn)動。若u較小，則兩板間的液體就會分成無數(shù)平行的薄層而運(yùn)動。黏附在上板底面下的一薄層流體以速度u隨上板運(yùn)動，其下各層液體的速度依次降低。緊貼在下板表面的一層液體，因黏附在靜止的下板上， 其速度為零，兩平板間流速呈線性變化。對任意相鄰兩層流體來說，上層速度較大，下層速度較小，前者對后者起帶動作用，而后者對前者起拖曳作用，流體層之間的這種相互作用，產(chǎn)生內(nèi)摩擦，而流體的黏性正是這種內(nèi)摩擦的表現(xiàn)。

平行平板間的流體，流速分布為線性分布，而流體在圓管內(nèi)流動時(shí)，速度分布呈拋物線形，如圖1-41所示。

實(shí)驗(yàn)證明，對于一定的流體，內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差du成正比，與兩層之間的垂直距離dy成反比，與兩層間的接觸面積A成正比，即：

　　 （1-14）

式中　 F——內(nèi)摩擦力，N；

——法向速度梯度，即在與流體流動方向相垂直的y方向流體速度的變化率，1/s；

μ——比例系數(shù)，稱為流體的黏度或動力黏度，Pa·s。

單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為剪應(yīng)力，以τ表示，單位為Pa。

　　 （1-15）

式（1-15）稱為牛頓黏性定律，表明流體層間的內(nèi)摩擦力或剪應(yīng)力與法向速度梯度成正比。

剪應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系符合牛頓黏性定律的流體，稱為牛頓流體，包括所有氣體和大多數(shù)液體；不符合牛頓黏性定律的流體稱為非牛頓流體，如高分子溶液、膠體溶液及懸浮液等。本任務(wù)討論的均為牛頓流體。

1.黏度的物理意義

流體流動時(shí)在與流動方向垂直的方向上產(chǎn)生單位速度梯度所需的剪應(yīng)力即為黏度。黏度是反映流體黏性大小的物理量。黏度是流體的物性之一，其值由實(shí)驗(yàn)測定。流體的黏度大，其他條件一定時(shí)，在管路中流動的阻力增大。如表1-5所示，以水為例，液體的黏度隨溫度的升高而降低，壓力對其影響可忽略不計(jì)。如表1-5所示，以空氣為例，氣體的黏度隨溫度的升高而增大，一般情況下也可忽略壓力的影響，但在極高或極低的壓力條件下需考慮其影響。常用流體的黏度見表1-6。

注：1cP=1mPa·s。

2.黏度的單位

在國際單位制下，其單位為：

工程手冊中，黏度的單位常常用物理單位制下的cP（厘泊）表示，單位之間的換算關(guān)系為：1cP=10-3 Pa·s。

3.運(yùn)動黏度

流體的黏性還可用黏度μ與密度ρ的比值表示，稱為運(yùn)動黏度，以符號ν表示。

　　 （1-16）

國際單位制中運(yùn)動黏度的單位為m2/s，顯然運(yùn)動黏度也是流體的物理性質(zhì)。cgs單位制中運(yùn)動黏度的單位為cm2/s，稱為斯托克斯，以St（沲）表示。

1St=100cSt（厘沲）=1×10-4m2/s。

4.混合物的黏度

混合物的黏度通常可以用實(shí)驗(yàn)來測定，也可以采用經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算。

①低壓混合氣體的平均黏度。

　　 （1-17）

式中　μm——混合氣體的黏度，Pa·s；

yi——混合氣中i組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

μi——混合氣中i組分的黏度，Pa·s；

Mi——混合氣中i組分的分子量。

②不締合混合液體的平均黏度。

　　 （1-18）

式中　μm——混合液體的黏度，Pa·s；

xi——混合液體中i組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

μi ——混合液體中i組分的黏度，Pa·s。

二、流體阻力產(chǎn)生的外因——流體的流動形態(tài)

1.流體的流動形態(tài)

在化工生產(chǎn)中，流體輸送、傳熱、傳質(zhì)過程及操作等都與流體的流動狀態(tài)有密切關(guān)系，因此我們需要了解流體的流動形態(tài)及在管路內(nèi)的速度分布。

流體由于存在黏性，運(yùn)動時(shí)就會產(chǎn)生黏性應(yīng)力，黏性應(yīng)力的大小不僅與流體的性質(zhì)有關(guān)，還與流動的形態(tài)有關(guān)。為了直接觀察流體流動時(shí)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況及各種因素對流動狀況的影響，1883年，英國科學(xué)家雷諾（Reynolds）進(jìn)行了如圖1-42所示的實(shí)驗(yàn)，稱為雷諾實(shí)驗(yàn)。水箱內(nèi)裝有溢流裝置，以維持水位恒定（也就是定態(tài)流動系統(tǒng)）。箱的底部接一段直徑相同的水平玻璃管，管出口處有閥門來調(diào)節(jié)流量。水箱上方裝有帶顏色液體的小瓶，有色液體可經(jīng)過細(xì)管注入玻璃管內(nèi)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)可以觀察到，當(dāng)玻璃管里水流速度不大時(shí)，從細(xì)管引到水流中心的有色液體成一直線平穩(wěn)地流過整根玻璃管，與玻璃管里的水并不相混雜，如圖1-42（a）所示。這一現(xiàn)象表明，玻璃管里水的質(zhì)點(diǎn)是沿著與管軸平行的方向做直線運(yùn)動的。流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸方向做直線運(yùn)動，分層流動的這種形態(tài)，稱為層流，又稱滯流。若把水流速度逐漸提高到一定數(shù)值，有色液體的細(xì)線開始出現(xiàn)波浪形，速度再增大時(shí)，細(xì)線便完全消失，有色液體流出細(xì)管后隨即散開，與水完全混合在一起，使整根玻璃管中的水呈現(xiàn)均勻的顏色，如圖1-42（c）所示。此時(shí)，水的質(zhì)點(diǎn)除了沿管道向前運(yùn)動外，各質(zhì)點(diǎn)還做不規(guī)則的雜亂運(yùn)動，且彼此相互碰撞并相互混合，質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)發(fā)生變化。流體質(zhì)點(diǎn)除沿軸線方向做主體流動外，還在各個(gè)方向有劇烈的隨機(jī)運(yùn)動的這種形態(tài)，稱為湍流，又稱紊流。圖1-42（b）所示的狀態(tài)為過渡狀態(tài)，過渡狀態(tài)不是一種獨(dú)立的流動形態(tài)，它介于層流與湍流之間，可以看成是不完全的湍流，或不穩(wěn)定的層流，或者是兩者交替出現(xiàn)，其形態(tài)被外界條件而定，受流體流動干擾的控制。

簡言之，流體流動時(shí)，依不同的流動條件可以出現(xiàn)截然不同的流動形態(tài)，即層流、過渡流和湍流。層流，其質(zhì)點(diǎn)做有規(guī)則的平行運(yùn)動，各質(zhì)點(diǎn)互不碰撞，互不混合。湍流，其質(zhì)點(diǎn)做不規(guī)則的雜亂運(yùn)動，并相互碰撞，產(chǎn)生大大小小的旋渦。

2.流體流動形態(tài)的判定

（1）雷諾數(shù)　為了確定流體的流動形態(tài)，雷諾通過改變實(shí)驗(yàn)介質(zhì)、管材、管徑及流速等實(shí)驗(yàn)條件，做了大量的實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了歸納總結(jié)，得出流體的流動形態(tài)主要與流體的密度ρ、黏度μ、流速u和管內(nèi)徑d等因素有關(guān)，并可以用這些物理量組成一個(gè)數(shù)群，稱為雷諾數(shù)（Re），用來判定流動形態(tài)。

　　 （1-19）

雷諾數(shù)無單位，計(jì)算時(shí)只要采用同一單位制下的單位，計(jì)算結(jié)果都相同。

Re反映了流體流動中慣性力與黏性力的對比關(guān)系，標(biāo)志著流體流動的湍動程度。其值越大，流體的湍動越劇烈，內(nèi)摩擦力也越大。

（2）流型判據(jù)　流體在圓形直管內(nèi)流動時(shí)：當(dāng)Re≤2000時(shí)，流動為層流，此區(qū)稱為層流區(qū)；當(dāng)Re≥4000時(shí)，一般出現(xiàn)湍流，此區(qū)稱為湍流區(qū)；當(dāng)2000<Re<4000時(shí)，流動可能是層流，也可能是湍流，實(shí)際形態(tài)與外界干擾有關(guān)，該區(qū)稱為不穩(wěn)定的過渡區(qū)。在生產(chǎn)操作中，常將Re>2000（有的資料中為3000）的情況按湍流來處理。

3.流體在圓管中的速度分布

層流時(shí)流體速度分布曲線呈拋物線形。如圖1-43所示。管壁處速度為零，管中心處速度最大。

　　 （1-20）

湍流時(shí)其速度分布曲線呈不嚴(yán)格拋物線形。管中心附近速度分布較均勻，如圖1-44所示。

　　 （1-21）

4.湍流流體中的層流內(nèi)層

當(dāng)管內(nèi)流體做湍流流動時(shí)，管壁處的流速也為零，靠近管壁處的流體薄層速度很低，仍然保持層流流動，這個(gè)薄層稱為層流內(nèi)層。層流內(nèi)層的厚度隨雷諾數(shù)Re的增大而減薄，但不會消失。

湍流時(shí)，自層流內(nèi)層向管中心推移，速度漸增，存在一個(gè)流動形態(tài)既非層流亦非湍流的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域稱為過渡層或緩沖層。再往管中心推移才是湍流主體。可見，流體在管內(nèi)做湍流流動時(shí)，橫截面上沿徑向分為層流內(nèi)層、過渡層和湍流主體三部分。如圖1-45所示。

在湍流主體中，徑向的傳遞過程因速度的脈動而大大強(qiáng)化，而在層流內(nèi)層中，徑向的傳遞只能依靠分子運(yùn)動，因此層流內(nèi)層成為傳遞過程主要阻力。層流內(nèi)層雖然很薄，但卻對傳熱和傳質(zhì)過程都有較大的影響。

5.邊界層的形成

以流體沿固定平板的流動為例，如圖1-46所示，在平板前緣處流體以均勻一致的流速us流動，當(dāng)流到平板壁面時(shí)，由于流體具有黏性又能完全潤濕壁面，則黏附在壁面上靜止的流體層與其相鄰的流體層間產(chǎn)生內(nèi)摩擦，使相鄰流體層的速度減慢。此減速作用，由附著于壁面的流體層開始依次向流體內(nèi)部傳遞，離壁面越遠(yuǎn)，減速作用越小。減速作用并不遍及整個(gè)流動區(qū)域，而是離壁面一定的距離（y=δ）后，流體的速度漸漸接近于未受壁面影響時(shí)的流速us。靠近壁面流體的速度分布情況如圖1-46所示。圖中各速度分布曲線應(yīng)與x相對應(yīng)。x為到平板前緣的距離。

從上述情況可知，當(dāng)流體流經(jīng)固體壁面時(shí)，由于流體具有黏性，在垂直于流體流動方向上便產(chǎn)生了速度梯度。在壁面附近存在著較大速度梯度的流體層，稱為流動邊界層，簡稱邊界層，如圖1-46中虛線所示。邊界層以外、黏性不起作用，即速度梯度可視為零的區(qū)域，稱為流體的外流區(qū)或主流區(qū)。對于流體在平板上的流動，主流區(qū)的流速應(yīng)與未受壁面影響的流速相等，所以主流區(qū)的流速用us表示。δ為邊界層的厚度，等于由壁面至速度達(dá)到主流速度的點(diǎn)之間的距離，但由于邊界層的減速作用是逐漸消失的，所以邊界層的界限應(yīng)延伸至距壁面無窮遠(yuǎn)處。一般規(guī)定邊界層外緣的流速u=0.99us，而將該條件下邊界層外緣與壁面間的垂直距離定為邊界層的厚度。邊界層的厚度δ與從平板前緣算起的距離x相比是比較小的。

邊界層的形成，把沿壁面的流動簡化成兩個(gè)區(qū)域，即邊界層與主流區(qū)。在邊界層區(qū)內(nèi)，垂直于流動方向上存在著顯著的速度梯度，即使黏度較小，摩擦應(yīng)力仍然相當(dāng)大，不能忽略。在主流區(qū)速度梯度近似為0，摩擦應(yīng)力可忽略不計(jì)，此主流區(qū)流體可視為理想流體。應(yīng)用邊界層的概念研究實(shí)際流體流動，將使問題得到簡化，從而可以用理論的方法來解決比較復(fù)雜的流動問題。邊界層概念的提出對傳熱與傳質(zhì)過程的研究也具有重要意義。

6.邊界層的分離

流體流過平板或在直徑相同的管道中流動時(shí)，流動邊界層是緊貼在壁面上的。如果流體流過曲面，如球體、圓柱體或其他幾何形狀物體的表面時(shí)，所形成的邊界層還有一個(gè)極其重要的特點(diǎn)，即無論是層流還是湍流，在一定條件下都將會產(chǎn)生邊界層與固體表面脫離的現(xiàn)象，并在脫離處產(chǎn)生旋渦，加劇流體質(zhì)點(diǎn)間的相互碰撞，其結(jié)果是造成流體的能量損失。

現(xiàn)對流體流過曲面時(shí)所產(chǎn)生的邊界層分離的現(xiàn)象進(jìn)行分析。如圖1-47所示，液體以均勻的流速垂直流過一無限長的圓柱體表面（以圓柱體上半部分為例）。由于流體具有黏性，在壁面上形成邊界層，其厚度隨著流過的距離而增加。液體的流速與壓強(qiáng)沿圓柱周邊而變化，當(dāng)液體到達(dá)A時(shí)，受到壁面的阻滯，流速為零。點(diǎn)A稱為停滯點(diǎn)或駐點(diǎn)。在點(diǎn)A處，液體的壓強(qiáng)為最大，后繼而來的液體在高壓作用下被迫改變原來的運(yùn)動方向，由點(diǎn)A繞圓柱表面而流動。在點(diǎn)A至點(diǎn)B間，因流通截面逐漸減小，邊界層內(nèi)流動處于加速減壓的情況之下，所減小的壓強(qiáng)能，一部分轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽埽硪徊糠窒挠诳朔蛄黧w的內(nèi)摩擦而引起的流動阻力（摩擦阻力）。在點(diǎn)B處流速最大而壓強(qiáng)最低。過點(diǎn)B以后，隨流通截面的逐漸增加，液體又處于減速加壓的情況，所減小的動能，一部分轉(zhuǎn)變?yōu)閴簭?qiáng)能，另一部分消耗于克服摩擦阻力。此后，動能隨流動過程繼續(xù)減小，譬如說達(dá)到點(diǎn)C時(shí)，其動能消失殆盡，則點(diǎn)C的流速為零，壓強(qiáng)為最大，形成了新的停滯點(diǎn)，后繼而來的液體在高壓作用下，被迫離開壁面沿新的流動方向前進(jìn)，故點(diǎn)C稱為分離點(diǎn)。這種邊界層脫離壁面的現(xiàn)象，稱為邊界層分離。由于邊界層自點(diǎn)C開始脫離壁面，所以在點(diǎn)C的下游形成了液體的空白區(qū)，后面的液體必然倒流回來以填充空白區(qū)，此時(shí)點(diǎn)C下游的壁面附近產(chǎn)生了流向相反的兩股液體。兩股液體的交界面稱為分離面，如圖1-47中曲面CD所示。分離面與壁面之間有流體回流而產(chǎn)生旋渦，成為渦流區(qū)。其中流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行著強(qiáng)烈的碰撞與混合而消耗能量。這部分能量損耗是由于固體表面形狀而造成邊界層分離所引起的，稱為形體阻力。所以，黏性流體繞過固體表面的阻力為摩擦阻力與形體阻力之和。兩者之和又稱為局部阻力。流體流經(jīng)管件、閥門、管子進(jìn)出口等局部的地方，由于流動方向和流道截面的突然改變，都會發(fā)生上述的情況。

邊界層是一個(gè)薄層，它緊靠物面，是沿壁面法線方向存在著很大的速度梯度和旋度的流動區(qū)域。黏性應(yīng)力對邊界層的流體來說是阻力，所以隨著流體沿物面向后流動，邊界層內(nèi)的流體會逐漸減速，增壓。由于流體流動的連續(xù)性，邊界層會變厚從而在同一時(shí)間內(nèi)流過更多的低速流體，因此邊界層內(nèi)存在著正壓梯度。流體在正壓梯度作用下，會進(jìn)一步減速，最后整個(gè)邊界層內(nèi)的流體的動能都不足以長久地維持流動一直向下游進(jìn)行，以致在物體表面某處其速度會與勢流的速度方向相反，即產(chǎn)生逆流。該逆流會把邊界層向勢流中排擠，造成邊界層突然變厚或分離。邊界層分離之后，它將從緊靠物面的地方抬起進(jìn)入主流，與主流發(fā)生摻混。結(jié)果是整個(gè)摻混區(qū)域的壓力趨于一致。

邊界層要分離必須滿足兩個(gè)條件：一個(gè)是流體有黏性，第二個(gè)是流體必須流過物面。

三、流體阻力產(chǎn)生的外因——管路的性質(zhì)

管路的性質(zhì)主要與直管與彎管、各種管件及閥門、各種輔助裝置（過濾器等）、管材與管子的新舊程度及管路中截面的變化等有關(guān)，在阻力計(jì)算過程中再詳細(xì)闡述。

技術(shù)訓(xùn)練1-5

（1）甲烷與丙烷組成混合氣體，其摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.3和0.7。求在常壓下293K時(shí)混合氣的黏度。（常壓下293K時(shí)純組分的黏度μ甲=0.0107mPa·s；μ丙=0.0077mPa·s。）

解：各組分的摩爾質(zhì)量為：M甲=16kg/kmol；M丙=44kg/kmol。甲烷與丙烷混合氣體是低壓混合氣體，可以利用下式來計(jì)算混合黏度：

將y、μ、M值代入，得混合氣體黏度

（2）戊烷與己烷組成混合液，其摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.4和0.6。求293K時(shí)該混合液的黏度。（常壓下293K時(shí)各純組分的黏度μ戊=0.299mPa·s；μ己=0.313mPa·s。）

解：戊烷與己烷為液體，混合液的黏度可以利用下式進(jìn)行計(jì)算：

將xi、μi代入上式中計(jì)算混合液體的黏度

（3）在20℃條件下，前餾分的密度為830kg/m3，黏度為3cP，在圓形直管內(nèi)流動，其流量為10m3/h，管子規(guī)格為?89mm×3.5mm，試判斷其流動形態(tài)。

解：已知ρ=830kg/m3，μ=3cP=3×10-3Pa·s

d=89-2×3.5=82（mm）=0.082（m）

則

因?yàn)?span id="3vlre49" class="italic">Re>4000，所以該流動形態(tài)為湍流。

技能訓(xùn)練1-8

水和機(jī)油都有潤滑性，為什么選擇機(jī)油為機(jī)械的潤滑劑？

參考：黏度為流體的基本性質(zhì)，水的黏度比機(jī)油的要小很多，在20℃時(shí)水的黏度為1cP，而10號機(jī)油的黏度為65cP。

在高速旋轉(zhuǎn)的軸上，黏度的大小可以決定軸上油膜的厚度、均勻性以及傳熱性能等等。由于水的黏度小、形成的水膜薄、停留時(shí)間短等原因，水不適合作潤滑劑。

子任務(wù)2　 計(jì)算流體阻力

在本任務(wù)中我們將分析阻力產(chǎn)生的原因，確定影響阻力大小的因素主要為管路的長度、流體的流速或運(yùn)動狀態(tài)、管路的特性（管路的粗糙程度、管路的直徑等）等，并采用相應(yīng)的計(jì)算方法分別計(jì)算直管阻力與局部阻力，兩者之和為整個(gè)管路的總阻力。

知識儲備

流體在管路中流動時(shí)的阻力分為直管阻力和局部阻力兩種。直管阻力是流體流經(jīng)一定管徑的直管時(shí)，由于流體的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力。局部阻力是流體流經(jīng)管路中的管件、閥門及截面的突然擴(kuò)大和突然縮小等局部地方的阻力。總阻力等于直管阻力和局部阻力的總和。

一、直管阻力

1.范寧公式

直管阻力，也叫沿程阻力。直管阻力通常由范寧公式計(jì)算，其表達(dá)式為：

　　 （1-22）

式中　hf——直管阻力，J/kg；

λ——摩擦系數(shù)，也稱摩擦因數(shù)，無量綱；

l——管的長度，m；

d——直管的內(nèi)徑，m；

u——流體在管內(nèi)的流速，m/s。

范寧公式中的摩擦因數(shù)是確定直管阻力損失的重要參數(shù)。范寧公式對層流與湍流均適用，只是兩種情況下摩擦系數(shù)λ不同。

λ的值與反映流體湍動程度的Re及管內(nèi)壁粗糙程度的ε大小有關(guān)。

流體在管中流動時(shí)產(chǎn)生的阻力是以壓強(qiáng)變化方式表現(xiàn)出來的，壓力變化可以采用下面的公式進(jìn)行計(jì)算：

　　 （1-23）

2.管壁粗糙程度

工業(yè)生產(chǎn)上所使用的管道，按其材料的性質(zhì)和加工情況，大致可分為光滑管與粗糙管。通常把玻璃管、銅管、鉛管和塑料管等列為光滑管，把鋼管和鑄鐵管等列為粗糙管。實(shí)際上，即使是同一種材質(zhì)的管子，由于使用時(shí)間的長短與腐蝕結(jié)垢的程度不同，管壁的粗糙度也會發(fā)生很大的變化。

（1）絕對粗糙度　絕對粗糙度是管道壁面凸出部分的平均高度，以ε表示，管壁粗糙程度對流體流動的影響如圖1-48所示。表1-7中列出了某些工業(yè)管道的絕對粗糙度數(shù)值。

（2）相對粗糙度　相對粗糙度是指絕對粗糙度與管徑的比值，即ε/d。

管壁粗糙度對流動阻力或摩擦系數(shù)的影響，主要是由于流體在管道中流動時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)與管壁凸出部分相碰撞而增加了流體的能量損失，其影響程度與管徑的大小有關(guān)，因此在摩擦系數(shù)圖中用相對粗糙度ε/d，而不是絕對粗糙度ε。

3.摩擦系數(shù)

（1）層流時(shí)摩擦系數(shù)　流體做層流流動時(shí)，流體層平行于管軸流動，層流層掩蓋了管壁的粗糙面，同時(shí)流體的流動速度也比較緩慢，對管壁凸出部分沒有什么碰撞作用，所以層流時(shí)的流動阻力或摩擦系數(shù)與管壁粗糙度無關(guān)，只與Re有關(guān)。

　　 （1-24）

將λ=代入范寧公式，則：

　　 （1-25）

式（1-25）為哈根-伯稷葉方程，是流體在圓直管內(nèi)做層流流動時(shí)的阻力計(jì)算式。

（2）湍流時(shí)摩擦系數(shù)　流體做湍流流動時(shí)，靠近壁面處總是存在著層流內(nèi)層。如果層流內(nèi)層的厚度δL大于管壁的絕對粗糙度ε，即δL>ε時(shí)，如圖1-48（a）所示，此時(shí)管壁粗糙度對流動阻力的影響與層流時(shí)相近，此為水力光滑管。隨著Re的增加，層流內(nèi)層的厚度逐漸減薄，當(dāng)δL<ε時(shí)，如圖1-48（b）所示，壁面凸出部分伸入湍流主體區(qū)，與流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，使流動阻力增加，致使黏性力不再起作用，而包括黏度μ在內(nèi)的Re不再影響摩擦系數(shù)的大小，流動進(jìn)入了完全湍流區(qū)，此為完全湍流粗糙管。

由于湍流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況比較復(fù)雜，目前還不能完全用理論分析方法得到求算湍流時(shí)摩擦系數(shù)λ的公式，只能通過實(shí)驗(yàn)測定，獲得經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算式。各種經(jīng)驗(yàn)公式，均有一定的適用范圍，可參閱有關(guān)資料。

為了計(jì)算方便，通常將摩擦系數(shù)λ對Re與ε/d的關(guān)系曲線標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)上，如圖1-49所示，該圖稱為莫狄圖。這樣就可以方便地根據(jù)Re與ε/d值從圖中查得各種情況下的λ值。

根據(jù)雷諾數(shù)的不同，可在圖中分出四個(gè)不同的區(qū)域：

①層流區(qū)。當(dāng)Re<2000時(shí)，λ與Re為一直線關(guān)系，與相對粗糙度無關(guān)。此時(shí)∑hf∝u，即∑hf與u的一次方成正比。

②過渡區(qū)。當(dāng)2000<Re<4000時(shí)，管內(nèi)流動類型隨外界條件影響而變化，λ也隨之波動。工程上一般按湍流處理，λ可從相應(yīng)的湍流時(shí)的曲線延伸查取。

③湍流區(qū)。當(dāng)Re>4000且在圖中虛線以下區(qū)域時(shí)，λ與Re、ε/d都有關(guān)，當(dāng)ε/d一定時(shí)，λ隨Re的增大而減小，Re增大至某一數(shù)值后，λ下降緩慢；當(dāng)Re一定時(shí)，λ隨ε/d的增加而增大。

④完全湍流區(qū)。即圖中虛線以上的區(qū)域，λ與Re的數(shù)值無關(guān)，只取決于ε/d。λ-Re曲線幾乎成水平線，當(dāng)管子的ε/d一定時(shí)，λ為定值。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，阻力損失與u2成正比，故又稱為阻力平方區(qū)。由圖可見，ε/d值越大，達(dá)到阻力平方區(qū)的Re值越低。

對于湍流時(shí)的摩擦系數(shù)λ，除了用莫狄圖查取外，還可以利用一些經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。這里介紹適用于光滑管的柏拉修斯式：

　　 （1-26）

其適用范圍為Re=5×103～105。

λ、Re、ε/d之間的關(guān)系見表1-8。

二、局部阻力

局部阻力是流體流經(jīng)管路中的管件、閥門、流量計(jì)及截面的突然擴(kuò)大和突然縮小處等局部區(qū)域所產(chǎn)生的阻力。

流體在管路的進(jìn)口、出口、彎頭、閥門、突然擴(kuò)大處、突然縮小處或流量計(jì)等局部流過時(shí)，必然發(fā)生流體的流速大小和方向的變化，流動受到干擾、沖擊，可能產(chǎn)生旋渦并加劇湍動或產(chǎn)生渦流現(xiàn)象，加劇了能量消耗，使流動阻力顯著增加，如圖1-50所示。局部阻力一般有兩種計(jì)算方法，即當(dāng)量長度法和阻力系數(shù)法。

1.當(dāng)量長度法

當(dāng)量長度法是將流體通過局部障礙時(shí)的局部阻力計(jì)算轉(zhuǎn)化為直管阻力損失計(jì)算的方法。將流體流過的局部阻力，折合成直徑相同、長度為le的直管所產(chǎn)生的阻力，即：

　　 （1-27）

式（1-27）中le稱為管件或閥門的當(dāng)量長度。

當(dāng)局部流通截面發(fā)生變化時(shí)，u應(yīng)該采用較小截面處的流體流速。le數(shù)值由實(shí)驗(yàn)測定，在湍流情況下，某些管件與閥門的當(dāng)量長度也可以從圖1-51或表1-9查得。

2.阻力系數(shù)法

阻力系數(shù)法是將局部阻力表示為動能的某一倍數(shù)。

　　 （1-28）

式（1-28）中，ζ稱為局部阻力系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)測定。注意，計(jì)算突然擴(kuò)大與突然縮小局部阻力時(shí)，u為小管中的較大的速度。常見的局部阻力系數(shù)見表1-9和表1-10。

進(jìn)口阻力系數(shù)ζ進(jìn)口=0.5，出口阻力系數(shù)ζ出口=1。

三、流體在管路中的總阻力

流體在管路中的總阻力包括直管阻力和局部阻力，在流體流動過程中當(dāng)管路直徑相同時(shí)，管路系統(tǒng)的總阻力等于通過所有直管的阻力和所有局部阻力之和。

（1）當(dāng)量長度法　當(dāng)用當(dāng)量長度法計(jì)算局部阻力時(shí)，其總阻力∑hf計(jì)算式為：

　　 （1-29）

式中　∑le——管路全部管件與閥門等的當(dāng)量長度之和，m。

（2）阻力系數(shù)法　當(dāng)用阻力系數(shù)法計(jì)算局部阻力時(shí)，其總阻力計(jì)算式為：

　　 （1-30）

式中　∑ζ——管路全部的局部阻力系數(shù)之和。

應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)管路由若干直徑不同的管段組成時(shí)，管路的總能量損失應(yīng)分段計(jì)算，然后再求和。

總阻力的表示方法除了以能量形式表示外，還可以用壓頭損失Hf（1N流體的流動阻力，m）及壓力降Δpf（1m3流體流動時(shí)的流動阻力，m）表示。它們之間的關(guān)系為：

注意：計(jì)算局部阻力時(shí)，可用局部阻力系數(shù)法，亦可用當(dāng)量長度法，但不能用兩種方法重復(fù)計(jì)算。

四、管路計(jì)算

管路計(jì)算按配管情況可分為簡單管路和復(fù)雜管路，后者又可分為分支管路和并聯(lián)管路。

（1）簡單管路　簡單管路是指流體從入口至出口是在一條管路（管徑可以相同，也可以不同）中流動，中間沒有出現(xiàn)分支或匯總情況的管路，如圖1-52所示。

在定態(tài)流動時(shí)， 其基本特點(diǎn)如下。

①流體通過各管段的質(zhì)量流量不變，對于不可壓縮流體，則體積流量也不變，即：

②整個(gè)管路的總能量損失等于各段能量損失之和，即：

∑hf=hf1+hf2+hf3

（2）復(fù)雜管路　并聯(lián)管路主要包括分支、匯合和并聯(lián)管路，如圖1-53所示。流體分流后不再匯合稱為分支管路，分流的管路匯合到一個(gè)管路稱為匯合管路，流體分流以后又匯合在一起，稱為并聯(lián)管路。

分支管路與匯合管路［如圖1-53（a）、（b）所示］特點(diǎn)。

①對于不可壓縮性流體，總管流量等于各支管流量之和。

②雖然各支管的流量不等，但在分支點(diǎn)的總機(jī)械能為一定值，表明流體在各支管流動終了時(shí)的總機(jī)械能與能量損失之和必相等。

并聯(lián)管路［如圖1-53（c）所示］特點(diǎn)如下。

①對于不可壓縮性流體，主管中的流量為并聯(lián)的各支管流量之和。

②并聯(lián)管路中各支管的能量損失均相等。

注意：計(jì)算并聯(lián)管路阻力時(shí)，可任選一根支管計(jì)算，而絕不能將各支管阻力加和在一起作為并聯(lián)管路的阻力。

（3）非圓形管道的流動阻力　非圓形管內(nèi)的湍流流動，仍可用在圓形管內(nèi)流動阻力的計(jì)算式，但需用非圓形管道的當(dāng)量直徑代替圓管直徑。當(dāng)量直徑定義為總流的有效截面與流體與固體壁面的接觸長度（濕潤周邊）比值。

　　 （1-31）

對于套管環(huán)隙，當(dāng)內(nèi)管的外徑為d1，外管的內(nèi)徑為d2時(shí)，其當(dāng)量直徑為：

　　 （1-32）

對于邊長分別為a、b的矩形管，其當(dāng)量直徑為：

　　 （1-33）

技術(shù)訓(xùn)練1-6

分別計(jì)算下列情況下，流體流過?76mm×3mm、長10m的水平鋼管的能量損失、壓頭損失及壓力損失。

（1） 密度為910kg/m3、黏度為72cP的前餾分，流速為1.1m/s；

（2） 20℃的水，流速為2.2 m/s。

解：（1）前餾分：

流動為層流。摩擦系數(shù)可從圖1-49上查取，也可用公式來計(jì)算：

所以能量損失

壓頭損失

壓力損失

（2）20℃水的物性：ρ=998.2kg/m3，μ=1.005×10-3Pa·s

流動為湍流。求摩擦系數(shù)尚需知道相對粗糙度ε/d，查表1-7，取鋼管的絕對粗糙度ε為0.2mm，則：

根據(jù)Re=1.53×105及ε/d=0.00286查圖1-49，得λ=0.027

所以能量損失：

壓頭損失：

壓力損失：