任務2　計算管路中流體的參數

流體自身以及混合物的性質包括密度、壓強，流體在輸送的過程中的參數包括流速、體積流量、質量流量等，了解與認識這些參數，對今后的學習與工作具有重要的意義與作用。

子任務1　 計算流體的體積和質量

在生產工藝過程設計時，通常需計算儲罐、反應器的體積以及進料、出料的體積及質量。要計算體積，必須根據流體的密度或混合流體密度計算。

知識儲備

從微觀的角度，流體由大量的彼此之間有一定間隙的單個分子所組成，而且分子總是處于隨機運動狀態。但工程上，在研究流體流動時，常從宏觀出發，將流體視為由無數流體質點（或微團）組成的連續介質。質點是指由大量分子構成的微團，其尺寸遠小于設備尺寸，但卻遠大于分子自由程。這些質點在流體內部緊緊相連，彼此間沒有間隙，即流體充滿所占空間，為連續介質。

了解了流體的性質，有助于了解流體的操作、對流體輸送設備的選擇及掌握流體的密度、壓力以及黏度的知識等。

一、儲罐體積的計算

計算體積往往要用到密度。單位體積流體的質量，稱為流體的密度，表達式為：

　　 （1-1）

式中　ρ——流體的密度，kg/m3；

m——流體的質量，kg；

V——流體的體積，m3。

對一定的流體，其密度是壓力和溫度的函數，即：

（1）純物質液體流體　通常液體可視為不可壓縮流體，我們可認為其密度僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變化關系可由手冊中查得，一般常用液體的密度見附錄。

　　 （1-1a）

查得密度，根據式（1-1a），就可以計算出一定質量純物質液體的體積。

（2）純物質氣體流體　對于氣體，當壓力不太高、溫度不太低時，密度可按理想氣體狀態方程計算：

　　 （1-2）

式中　p——氣體的絕對壓力，Pa；

M——氣體的摩爾質量，kg/mol；

T——絕對溫度，K；

R——氣體常數，其值為8.314 J/（mol·K）。

一般在手冊中查得的氣體密度都是在一定壓力與溫度下的，若條件不同，則密度需進行換算。

（3）液體流體混合物　化工生產中遇到的流體，大多為幾種組分構成的混合物，而通常手冊中查得的是純組分的密度，混合物的平均密度ρm可以通過純組分的密度進行計算。

對于液體混合物，其組成通常用質量分率表示。假設各組分在混合前后體積不變，則有：

　　 （1-3）

式中　a1，a2，…，an——液體混合物中各組分的質量分率；

ρ1，ρ2，…，ρn——各純組分的密度，kg/m3。

（4）氣體流體混合物　 對于氣體混合物，其組成通常用體積分率表示。假設各組分在混合前后質量不變，則有：

　　 （1-4）

式中　?1，?2，…，?n——氣體混合物中各組分的體積分率。

氣體混合物的平均密度ρm也可利用式（1-5）計算，即式（1-2）中的摩爾質量M用混合氣體的平均摩爾質量Mm代替，即：

　　 （1-5）

式中　M1，M2，…，Mn——各純組分的摩爾質量，kg/mol；

y1，y2，…，yn——氣體混合物中各組分的摩爾分率。

對于理想氣體，其摩爾分率y與體積分率相同。

二、密度其他表述形式

密度另一種表述形式為比體積，其定義是單位質量流體具有的體積，是密度的倒數，單位為m3/kg。

　　 （1-6）

技術訓練1-1

（1）計算一個體積為60m3的槽罐，在室溫的條件下（293K），能裝多少質量的水、98%（質量分數）的硫酸、甲醇-水（質量分數分別為90%、10%）。

解：要計算已知體積某種物質的質量，一定要考慮密度。密度是溫度的函數，溫度不同密度不同。

293K，ρ水=998kg/m3。

M水=ρ水V=998×60=59880（kg）

293K，ρ硫酸=1836kg/m3。

M硫酸=ρ硫酸V=1836×60=110160（kg）

對于甲醇-水（質量分數為90%、10%），不能單獨使用其中的一個物質的濃度，要計算它們的混合密度。

a1=0.9，a2=0.1； 293K，ρ水=998kg/m3，ρ甲醇=792kg/m3

ρm=811kg/m3

M甲醇-水=ρmV=811×60=48660（kg）

（2）空氣的組成為21%（體積分數）的氧氣、79%的氮氣，計算100kPa、300K時質量1kg為多少立方米。

解：首先計算空氣的密度，空氣為混合物，因此計算公式為：

體積分數等于摩爾分數。?氧氣=0.21；?氮氣=0.79

M氧氣=32kg/kmol；M氮氣=28kg/kmol

Mm=M氧氣×?氧氣+M氮氣×?氮氣

　=0.21×32+0.79×28=28.8（kg/kmol）

p=100kPa，T=300K，R=8.314kJ/（kmol·K）

V=1/1.15=0.87（m3）

子任務2　 計算連續管路中流體流速

流體在進入反應設備時，需要計量，如何計算單位時間內流體的質量、體積以及體積流量與質量流量的關系是這一子任務主要關注的問題。

知識儲備

化工生產過程分為連續生產過程與間歇生產過程。一般在生產工藝成熟的情況下，生產操作各環節連續、同時進行，不間斷地生產、輸出產品，生產過程穩定后一般認為是穩定的生產過程。大規模的生產過程都屬于穩定的生產過程，例如合成氨、石油的煉制、甲醇合成等，年生產時間在330天左右。而間歇生產過程是將有限量的物質，按規定的加工順序，在一個或多個加工設備中加工，以獲得有限量的產品的加工過程。在這個過程中溫度、流速等相關的物理量是隨時發生變化的，一般認為是非穩定的生產過程。

一、定態流動與非定態流動

流體流動系統中，若各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化，這種流動稱之為定態流動（或穩定流動，steady flow）；若流體在各截面上的有關物理量既隨位置變化，又隨時間變化，則稱為非定態流動或（非穩定流動，non-steady flow）。

如圖1-31所示，（a）裝置液位恒定，因而流速不隨時間變化，為定態流動或穩定流動；（b）裝置流動過程中液位不斷下降，流速隨時間遞減，為非定態流動或非穩定流動。

在化工生產中，連續生產工藝過程中的開、停車階段，屬于非定態流動，而正常連續生產，均屬于定態流動。一般討論的生產過程都是定態流動過程。

二、穩定流動中，流量與流速的變化

在生產過程中，流體輸送常常是用每一批處理多少流體或者是單位時間內處理多少流體來表示的。通常采用的物理量是流量或流速等等。

（1）流量

①體積流量。單位時間內流經管道任意截面的流體體積，稱為體積流量，以qV表示，單位為m3/s或m3/h。

②質量流量。單位時間內流經管道任意截面的流體質量，稱為質量流量，以qm表示，單位為kg/s或kg/h。

體積流量與質量流量的關系為：

qm=qVρ　　 （1-7）

（2）流速

①平均流速。流速是指單位時間內流體質點在流動方向上所流經的距離。實驗發現，流體質點在管道截面上各點的流速并不一致，而是形成某種分布。在工程計算中，為簡便起見，常常希望用平均流速表征流體在該截面的流速。人們定義平均流速為流體的體積流量與管道截面積之比，即：

　　 （1-8）

平均流速單位為m/s。一般情況下，平均流速簡稱為流速。

②質量流速。單位時間內流經管道單位截面積的流體質量，稱為質量流速或質量通量，以G表示，單位為kg/（m2·s）。

質量流速與流速的關系為：

　　 （1-9）

流量與流速的關系為：

　　 （1-10）

三、定態流動系統的質量守恒——連續性方程

如圖1-32所示的定態流動系統，流體連續地從1-1'截面進入，2-2'截面流出，且充滿全部管道。

那么通過1-1'截面、2-2'截面時，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下，1-1'、截面2-2'、截面的流速、質量流量如何變化？1-1'截面、2-2'截面哪個流速快呢？

根據物料衡算，單位時間進入截面1-1'的流體質量與單位時間流出截面2-2'的流體質量必然相等，即：

或

ρ1u1A1=ρ2u2A2

對于在任意截面上流體質量守恒：

上式稱為連續性方程，表明在定態流動系統中，流體流經各截面時的質量流量恒定。

對不可壓縮流體，ρ=常數，連續性方程可寫為：

表明不可壓縮性流體流經各截面時的體積流量也不變，流速u與管截面積成反比，截面積越小，流速越大；反之，截面積越大，流速越小。

對于圓形管道，可變形為：

　　 （1-11）

式（1-11）說明不可壓縮流體在圓形管道中，任意截面的流速與管內徑的平方成反比。

技術訓練1-2

（1）串聯變徑管路中（見圖1-33），已知小管規格為?52mm×3mm，大管規格為?80mm×4mm，均為無縫鋼管，水在小管內的平均流速為2m/s，水的密度可取為1000kg/m3。判斷大管、小管中流速哪個大；體積流量與質量流量的變化是怎樣的？試求：①水在大管中的流速；②管路中水的體積流量和質量流量。

解：①小管直徑d1 =52-2×3=46（mm），u1 =2m/s

大管直徑d2 =80-2×4=72（mm）

粗管的速度小于細管的速度；由于兩個管路中流動的流體為同一物質，因此在兩管中任意截面質量流量與體積流量相同。

②qV=u1A1=u1=2×0.785×（0.046）2=0.0033（m3/s）

qm =qVρ=0.0033×1000=3.3（kg/s）

（2）在?108mm×4mm的鋼管中輸送壓力為202.66kPa（絕對）、溫度為100℃的空氣。已知空氣在標準狀態下的體積流量為650m3 /h。試求空氣在管內的流速、質量流速、體積流量和質量流量。

解：依題意，應將空氣在標準狀態下的流量換算為操作狀態下的流量。又因壓力不高，故可用理想氣體狀態方程式進行計算。

體積流量：

流速：

取空氣的平均摩爾質量為29kg/kmol，

實際操作狀態下空氣的密度為：

質量流量：qm=qVρ=0.123×1.895=29.8（kg/s）=839（kg/h）

質量流速：G=ρu=1.895×15.7=29.8［kg/（m2·s）］

或

子任務3　 計算管徑

管路都是要完成一定的輸送任務來滿足生產工藝的要求，管路的輸送任務與管徑密切相關，應該如何確定管徑呢？

知識儲備

一、管徑選取的基本步驟

①根據流體的類型和性質，選取的適宜流速 u計；

②初步計算管子內徑d計；

③根據管子尺寸標準，選定管子內徑d；

④用選定的管子尺寸計算流速，校核實際流速u。

一般化工管道為圓形，若以d表示管道的內徑，則流速可寫成：

　　 （1-12）

式（1-12）中，流量一般由生產任務決定，選定流速u后可用上式估算出管徑，再圓整到標準規格。

二、流速的選擇

適宜流速的選擇應根據經濟核算確定，通常可參考經驗數據，如通常水及低黏度液體的流速為1～3m/s，一般常壓氣體流速為10m/s，飽和蒸汽流速為20～40m/s等。一般，密度大或黏度大的流體，流速取小一些；對于含有固體雜質的流體，流速宜取得大一些，以避免固體雜質沉積在管道中。一般流體的流速見表1-4。

技術訓練1-3

生產中，需安裝一根輸苯胺量為30m3/h的管道，試選擇一合適的管子。

解：苯胺的黏度與水相差不大，取水在管內的流速為1.8m/s，由式（1-12）得

根據低壓流體輸送用焊接鋼管規格，選用公稱直徑80mm（英制3″）的管子（或表示為?88.5mm×4mm），該管子外徑為88.5mm，壁厚為4mm，則內徑為：

計算苯胺在管中的實際流速為：

在適宜流速范圍內，所以該管子合適。

技能訓練1-7

住宅樓上的水管如圖1-34所示，請思考住宅樓管路管道的粗細是如何分布的。

子任務4　 計算壓強與排氣液封高度

在化學實驗中經常會使用分液漏斗，放液時，磨口塞上的凹槽與漏斗口頸上的小孔要對準，這時漏斗內外的空氣相通，壓強相等，漏斗里的液體才能順利流出。否則就不能放液。

化工生產過程中，給一個儲罐中導入或導出液體過程中，首先應打開放空閥門，使得罐內、外的壓強相等，這樣才能導入或導出液體。

壓強在化工生產過程中有著十分重要的作用，如何來計算與表示壓強呢？本子任務將對壓強進行學習并了解如何利用壓強的性質來進行容器的密封及安全控制。

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一、壓強

流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強，簡稱壓強，習慣上又稱為壓力。在靜止流體中，作用于任意點不同方向上的壓力在數值上均相同。

（1）壓力的單位　在國際單位制中，壓力的單位是N/m2，稱為帕斯卡，以Pa表示。此外，壓力的大小也間接地以流體柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。若流體的密度為ρ，則液柱高度h（為垂直高度）與壓力p的關系為：

　　 （1-13）

以不同單位表示標準大氣壓，有如下換算關系：

1atm=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O=1.033kg/cm2=1.013bar

以不同單位表示工程大氣壓，有如下換算關系：

1at=9.807×104Pa=735.6mmHg=10mH2O=1kg/cm2=0.9807bar

（2）壓力的表示方法　壓力的大小常以兩種不同的基準來表示：一是絕對真空；另一是大氣壓力。基準不同，表示方法也不同。以絕對真空為基準測得的壓力稱為絕對壓力，是流體的真實壓力；以大氣壓為基準測得的壓力稱為表壓或真空度。絕對壓強是以絕對零壓為起點計數的壓強；表壓是壓力表指示的壓力；真空度是真空表指示的數值。

絕對壓力與表壓、真空度的關系如圖1-35所示。

用公式可表示如下：

表壓=絕對壓力-大氣壓力

真空度=大氣壓力-絕對壓力

在計算絕對壓力時，通常對表壓、真空度等加以標注，如3000Pa（表壓）、40mmHg（真空度）等，還應標明當地大氣壓力。

二、靜力學基本方程

如圖1-36所示，容器內裝有密度為ρ的液體，液體可認為是不可壓縮流體，其密度不隨壓力變化。在靜止液體中取一段液柱，其截面積為A，以容器底面為基準水平面，液柱的上、下端面與基準水平面的垂直距離分別為z1和z2。作用在上、下兩端面的壓力分別為p1和p2。

重力場中在垂直方向上對液柱進行受力分析：

①上端面所受總壓力F1=p1A，方向向下；

②下端面所受總壓力F2=p2A，方向向上；

③液柱的重力G=ρgA（z1-z2）， 方向向下。

液柱處于靜止時，上述三項力的合力應為零，即：

整理并消去A，得：

　　 （壓力形式）

變形得：

　　 （能量形式）

若將液柱的上端面取在容器內的液面上，設液面上方的壓力為pa，液柱高度為h，則式可改寫為：

上述方程均稱為靜力學基本方程。

靜力學基本方程適用于在重力場中靜止、連續的同種不可壓縮流體（流體是靜止的、連續的、相同的）。對于液體來說，靜力學基本方程均適用。而對于氣體來說，密度隨壓力變化，因此靜力學基本方程不適用，但若氣體的壓力變化不大，密度可近似地取其平均值而視為常數再使用靜力學基本方程。

對于靜力學基本方程，我們可以進行以下幾點討論。

①在靜止的、連續的同種液體內，處于同一水平面上各點的壓力處處相等。壓力相等的面稱為等壓面。

②壓力具有傳遞性：液面上方壓力變化時，液體內部各點的壓力也將發生相應的變化。

③gz、分別為單位質量流體所具有的位能和靜壓能，此式反映出在同一靜止流體中，處在不同位置流體的位能和靜壓能各不相同，但總和恒為常量。因此，靜力學基本方程也反映了靜止流體內部能量守恒與轉換的關系。

④壓力的表示方法，也可以采用液體高度。

上式說明壓力或壓力差可用液柱高度表示，此為前面介紹壓力的單位可用液柱高度表示的依據。但需注明液體的種類。

（3）液封高度的計算　在圖1-37中，氣柜中充有一定體積的氣體，為了防止氣柜中氣體的泄漏或防止氣柜內氣體的壓強超過了設計的壓力范圍，應采用什么方法來達到這樣的要求呢？

在化工生產過程中，為了控制設備內氣體壓力不超過設計（或規定）的數值，常常使用液封（或稱水封）裝置，如圖1-37（a）～圖1-37（c）所示。

液封的作用：

①保持設備內不超過某一壓力；

②防止容器內氣體逸出；

③真空操作時不使外界空氣漏入。

液封還可達到防止氣體泄漏的目的，而且它的密封效果極佳，甚至比閥門還要嚴密。例如煤氣柜通常用水來封住（見圖1-38），以防止煤氣泄漏。液封高度可根據靜力學基本方程式進行計算。

液封高度可根據靜力學基本方程計算。若要求設備內的壓力不超過p（表壓），則水封管的插入深度h為：

技術訓練1-4

（1）某輸送丙酮泵進口管處真空表的讀數為8.67×104Pa，出口管處壓強表的讀數為2.45×105 Pa。求該水泵前后水的絕壓差。

解：首先應搞清楚表壓、絕壓、真空度以及大氣壓之間的關系。

泵進口管處p進=8.67×104Pa（真空度）

出口管處p出=2.45×105 Pa（表壓強）

絕對壓差Δp=p出-p進=（pa+p表）-（pa-p真）

　　　　　=p表+p真=8.67×104+2.45×105=3.32×105（Pa）

（2）如圖1-39所示，某廠為了控制乙炔發生爐內的壓強不超過10.7×103Pa（表壓），需在爐外安裝安全液封（又稱水封）裝置，其作用是當爐內壓強超過規定值時，氣體就從液封管中排出。試求爐的安全液封管應插入槽內水面下的深度h。

解：當爐內壓強超過規定值時，氣體將由液封管排出，故先按爐內允許的最高的壓強計算液封管插入槽內水面下的深度。

過液封管口作等壓面0-0'，在其上取1、2兩點。其中：

p1=爐內壓強=pa+10.7×103

p2=pa+pgh

因p1=p2

故pa+10.7×103=pa+1000×9.81h

解得h=1.19m

為了安全起見，實際安裝時管子插入水面下的深度應略小于1.19m。