第一節　用選定的標準來評定一組檢測數據平均值的準確度

在檢驗檢測機構中，往往選用標準樣品、標準的檢測方法或經典的檢測方法、熟練的檢測人員、質量可靠的檢測儀器等工作標準，對以下一些情況進行考核：

（1）一種新制定的檢測方法；

（2）一個檢測人員的檢測結果；

（3）新購置的或使用時間較久或修理后的儀器；

（4）檢驗檢測機構的檢測測試條件是否改變；

（5）產品的質量波動等。

此時我們可以認為用作標準數據，其總體平均值為已知，設欲檢驗的平均值為，其計算方法見式（2-1）。這里有兩種情況需要檢驗：一是與之間是否有顯著差異；二是比要大，或比要小。

這兩種情況的檢驗方法如下。

一、一組測定次數為n的檢測數據的平均值與用作標準的平均值之間是否有顯著的差異

1.總體標準偏差σ未知時

（1）選定顯著性水平a值；

（2）查表3-1雙側檢驗一欄，自由度為n-1時的ta值；

（3）按式（2-4）計算S值；

（4）據下式計算u0值：

　　（4-1）

（5）結論：如果和之間的差的絕對值大于計算值u0，即，則認為在100（1-a）%的可信水平下，和之間有顯著差異。

這一檢驗方法通稱t檢驗法。

應當指出，我們下這一結論是根據統計學的檢驗方法，認為在可信水平為100（1-a）%時，值的范圍為。如果，則得出與之間有顯著差異。這里，如何選擇a值很重要。對兩組檢測結果的評定，一般選用的a值為0.05，如果要求放寬一些，也可選用0.01。實際上，a值反映了犯第Ⅰ類錯誤的概率，即與之間實際上不存在顯著差異，而我們得出兩者之間存在顯著差異的錯誤結論，a值所反映的便是這種錯誤發生的概率。顯然，a值愈小，則計算得的的范圍愈大，因而犯這類錯誤的概率也愈小。關于顯著性水平a的大小和結論之間的關系，見表3-4。

例4-1　用現行的國家標準檢測法測得某試樣中粗蛋白質含量的平均值為70.91%，現用新制定的快速檢測方法測定同一試樣，平行測定8次，測得粗蛋白質含量的平均值為70.96%。新方法的標準偏差為0.053%，問：用新制定的快速方法測得的平均值與標準方法測得的平均值之間是否存在顯著差異？

解：將標準方法測得的粗蛋白質含量的平均值視為。

（1）選定a=0.05。

（2）查表3-1雙側檢驗欄：自由度為n-1=7，a=0.05，查得ta=2.365。

（3）已知S=0.053%，計算u0值：

（4）

（5）結論：由于，故在可信水平為95%的情況下，新制定的快速方法測得的平均值與標準方法測得的平均值有顯著差異。

2.總體標準偏差σ已知時

（1）選定顯著性水平a值。

（2）查表4-1相應的uP值，表中的P值即為1-a值，由于它是單側檢驗表，而此時為雙側檢驗，故P=1-a/2。

（3）據下式計算u0值：

　　（4-2）

（4）結論：如果計算得，即認為在100（1-a）%的可信水平下，和之間有顯著差異。

同樣，我們下這一結論的根據是，在可信水平為100（1-a）%下，的范圍為，如果，則得出與之間有顯著差異。

表4-1為單側檢驗表，用作單側檢驗時，P=1-a；若作雙側檢驗，則P=1-a/2。

例4-2　用一電感耦合等離子體發射光譜（ICP-AES）儀器測鉻的含量，它的精度σ為0.24%，一個有經驗的檢測人員用該檢測方法，使用正常的儀器做多次測試，測得某試樣中鉻含量為1.88%，現有一臺剛安裝好的電感耦合等離子體發射光譜（ICP-AES）儀器，該名檢測人員用相同的方法，在這臺新儀器上，對以上試樣做同樣的檢測，平行測定10次，得到試樣中的鉻含量為1.80%，問用這臺剛安裝好的電感耦合等離子體發射光譜（ICP-AES）儀器測得的檢測結果（），與使用正常的電感耦合等離子體發射光譜（ICP-AES）儀器所測得的結果（）之間是否有顯著差異？

解：

（1）選定a=0.05。

（2）查表4-1：由于此時為雙側檢驗，故P=1-a/2=0.975，查得uP=1.960。

（3）按式（4-2）計算u0值：

（4）

由于，故認為在95%的可信水平下，和之間無顯著差異，即在新安裝好的電感耦合等離子體發射光譜（ICP-AES）儀器上測得的平均值與在正常電感耦合等離子體發射光譜（ICP-AES）儀器上測得的平均值之間無顯著差異。

二、一組測定次數為n的檢測數據的平均值和用作標準的平均值比較，比要大，或比要小

1.總體標準偏差σ未知時

（1）選定顯著性水平a值。

（2）查表3-1中單側檢驗欄，自由度為n-1時的ta值。

（3）按式（3-1）計算S值。

（4）據下式計算u0值：

　　（4-3）

（5）結論：

①如果確定要檢驗是否大于，則當計算得的u0值小于-時，即->u0時，可認為在100（1-a）%的可信水平下，大于，此時，值在100（1-a）%的可信水平下，存在于-u0～+∞的范圍內；如果-≤u0，則沒有理由相信大于。

②如果確定要檢驗是否小于，則當計算得的u0值小于-值時，即->u0時，可認為在100（1-a）%的可信水平下小于，此時值在100（1-a）%的可信水平下存在于-∞～-u0的范圍內；如果-≤u0，則沒有理由相信小于。

例4-3　測定一試樣中某元素的含量，熟練的檢測人員測得其中被測物的含量為3.46%。現有一名新從事檢測工作的人員用相同的檢測方法，對該試樣平行測定6次，得到被測物的含量為3.57%，測定的標準偏差為0.16%，問：新從事檢測工作的人員檢測的結果（平均值），是否比熟練的檢測人員測得的檢測結果（平均值）要高？

解：

（1）選定a=0.05。

（2）查表3-1中單側檢驗一欄：自由度為n-1=5，查得ta=2.015。

（3）已知S=0.16%，計算u0值：

（4）-=3.57%-3.46%=0.11%

（5）結論：-<u0，說明在95%的可信水平下，沒有理由相信比高，即在95%的可信水平下，沒有理由相信，剛從事檢測工作的人員測得的平均值比熟練人員測得的要高。

例4-4　另一個新的操作人員對例4-3中同一試樣進行檢測，他平行測定7次，測得被測物的含量為3.33%，標準偏差為0.15%，問：他測得的平均值是否比熟練的檢測人員測得的平均值要低？

解：

（1）選定a=0.05。

（2）查表3-1中單側檢驗欄：自由度為n-1=6，查得ta=1.943。

（3）已知S=0.15%，計算u0值：

（4） （-）=3.46%-3.33%=0.13%。

（5）結論：由于->u0，故認為在95%的可信水平下，比低，即該新的操作人員測得的平均值比熟練的檢測人員測得的平均值要低。

2.總體標準偏差σ已知時

（1）選定顯著性水平a值。

（2）查表4-1中P=1-a欄中相應的uP值。

（3）據下式計算u0值：

　　（4-4）

（4）結論：

①如果確定要檢驗是否大于，則當計算得的u0值小于-值時，即->u0時，可認為在100（1-a）%的可信水平下小于，此時，值在100（1-a）%的可信水平下存在于-u0～+∞的范圍內，如果-≤u0，則沒有理由相信大于；

②如果確定要檢驗是否小于，則當計算得的u0值小于-值時，即->u0，可認為在100（1-a）%的可信水平下小于，此時，值在100（1-a）%的可信水平下，存在于-∞～-u0的范圍內，如果-≤u0，則沒有理由相信小于。

例4-5　某檢驗檢測機構用一含碳標準樣品考核一組檢測操作人員。此標樣含碳量為8.12%，用標準方法測定，其標準偏差σ為0.034%。現要求用同樣的檢測方法，平行測定10次，這組操作人員中有兩人測得的平均值分別為8.14%和8.09%，問：

（1）前者得到的平均值是否比標值8.12%要大？

（2）后者得到的平均值是否比標值要小？

解：

（1）選定顯著性水平a=0.05。

（2）按表4-1：P=1-a=0.95，查得uP=1.645。

（3）按式（4-4）計算u0值：

（4）結論：

①-=8.14%-8.12%=0.02%

由于->u0，故認為在可信水平為95%下，平均值（8.14%）比標值（8.12%）要大。

②-=8.12%-8.09%=0.03%

由于->u0，故認為在可信水平為95%下，平均值（8.09%）比標值（8.12%）要小。

在本節的幾種檢驗中，前面已指出犯第Ⅰ類錯誤的概率為a。第Ⅰ類錯誤是指與之間實際上不存在顯著差異，而得到的結論是兩者之間存在顯著差異。與此同時，我們也有犯第Ⅱ類錯的可能，第Ⅰ類錯誤是指與之間實際存在顯著差異，但未被發現。犯這類錯誤的概率為β。β的大小和平均值之間的差δ有關。如果愈接近，即δ值愈小，則β值愈大。此外，影響β的因素還有以下一些：

（1）當其他條件不變時，a小，則β大；反之，a大，則β小。也可以說，在其他條件不變時，要使a和β同時都很小是不可能的。

（2）其他條件不變時，如增加測定次數n，則β值將有效地減小。

（3）在選定的a下，用單側檢驗時的β比用雙側檢驗時的β要小。

由上可知，用統計學的方法檢驗平均值之間差異，它決定于三個量——a、β（δ）以及n。在檢驗測試中，我們可以充分利用上述減小β的各項有利因素，使統計檢驗能在適當的a值與β值的條件下進行。如前所述，a值通常選用0.01或0.05，β值則大多數控制在0.10～0.30之間，在要求更嚴格的場合，a和β值還可以取得更小。