2.3　齒輪滾軋成形咬入條件及分齒均勻性條件

和其他坯料與模具存在滾動狀態的回轉成形工藝一樣，齒輪滾軋初期，坯料與滾壓輪接觸，存在一個自然咬入過程。建立正確的齒輪滾軋咬入條件，對制定齒輪滾軋工藝，提高分齒精確性并順利實現齒輪滾軋成形過程，是十分重要和必要的。在齒輪滾軋初期，滾軋輪齒咬入坯料的過程，也同時進行著坯料輪齒的分度。分齒均勻性決定著各個齒形坯料體積的分配的均勻程度，分齒不均勻會造成亂齒、錯齒等現象，極易導致齒輪滾軋成形的失敗。因此，分齒均勻性直接影響著齒輪滾軋成形的質量。順利咬入并均勻分齒，是齒輪滾軋成形初期非常重要的工藝條件。

2.3.1　咬入條件

與軋制、輥鍛等工藝一樣，齒輪滾軋成形的自然咬入也依據摩擦力實現。理論上，不打滑時的自然咬入應滿足滾壓輪徑向送進力產生的切向摩擦力的力矩大于滾軋成形需要克服的阻力矩。下面根據單輪滾軋與雙輪滾軋兩種情況對齒輪滾軋初始階段的坯料進行受力分析，分析影響自然咬入條件的因素，確定齒輪滾軋初始階段滾壓輪與坯料發生純滾動而不打滑的自然咬入條件。

（1）單滾壓輪滾軋

滾軋初期，滾壓輪齒與坯料外緣表面接觸，坯料旋轉主要來自于與之接觸的滾壓輪齒的作用力。滾壓輪齒在水平軸線上接觸坯料外緣的瞬間，如圖2-4所示，其徑向施加的作用力產生的切向摩擦力f，只要克服旋轉阻力，坯料便可隨之旋轉。

由上述滾軋初期坯料受力分析可見，初始接觸時，滾壓輪輪齒齒頂與坯料外緣的接觸摩擦力能否克服坯料旋轉阻力是影響坯料咬入的主要因素，這與軋制、輥鍛等工藝一樣。理論上，不打滑時的自然咬入應滿足滾壓輪徑向送進力產生的切向摩擦力的力矩Mf大于旋轉阻力矩M阻，坯料旋轉的阻力矩包括滾壓輪齒作用于坯料的徑向力產生的阻力矩MN、坯料慣性力矩M慣以及坯料夾持軸的旋轉阻力矩M軸阻。

可見，單滾壓輪齒輪滾軋的自然咬入條件為

Mf≥MN+M慣+M軸阻　　 （2-7）

式中，Mf為滾壓輪作用于坯料的旋轉力矩，MN為坯料受滾壓輪徑向力作用產生的阻力矩，M慣為坯料慣性力矩，M軸阻為夾持軸的旋轉阻力矩。

由圖2-5所示的滾壓輪與坯料的接觸位置關系可見，滾壓輪齒作用于坯料的徑向力產生的阻力矩MN為0。即單輪滾軋時，滾壓輪單齒齒頂提供給坯料的摩擦切向力矩只要克服坯料旋轉的慣性力矩及坯料夾持軸旋轉的摩擦阻力，滾軋即可自然咬入。

（2）雙滾壓輪滾軋

對于雙滾壓輪滾軋，滾壓輪啟動滾軋時的相位依據待成形齒輪齒數的奇數與偶數有關。也就是說，待成形齒輪齒數呈奇數或偶數時，滾壓輪的放置位置有所不同。

當待成形齒輪齒數為偶數時，滾壓輪和坯料的位置關系有如圖2-5兩種關系。

滾壓輪和坯料的軸心連線正好穿過兩個滾壓輪齒根對稱中心線，如圖2-5（a），滾壓輪兩齒對坯料施加徑向力為N，施加摩擦力為f。此時齒坯兩側受到滾壓輪的徑向力矩，而坯料慣性力矩和夾持軸的旋轉阻力矩相對于徑向力矩來說很小，可以忽略不計。式（2-7）可以寫為

Mf≥MN　　 （2-8）

式中

Mf=f1r0cosθ+f2r0cosθ
MN=N1r0sinθ+N2r0sinθ　　

于是

（f1+f2）cosθ≥（N1+N2）sinθ
μ（N1+N2）cosθ≥（N1+N2）sinθ　　

式中，f1、f2為滾壓輪施加于坯料的摩擦阻力；N1、N2為滾壓輪施加于坯料的徑向力，且N1=N2；r0為坯料半徑；θ為徑向力與兩滾壓輪中心連線的夾角，即滾壓輪齒間夾角的一半。

因此，當待成形齒輪齒數為偶數，滾壓輪和坯料的軸心連線正好穿過兩個滾壓輪齒根對稱中心線時，雙滾壓輪齒輪滾軋的自然咬入條件為

μ≥tanθ　　 （2-9）

式中，μ為摩擦系數。

可見，滾壓輪與坯料之間的摩擦系數越大，越有利于自然咬入；同時，滾壓輪齒數越多，θ角度越小，越有利于自然咬入。

若滾壓輪和坯料的軸心連線正好穿過兩個滾壓輪的齒頂對稱中心線，如圖2-5（b），此時齒坯兩側受到滾壓輪的徑向力矩均為0，因此這種情況不需要考慮徑向力矩。此時，與單輪滾軋相比，雙輪滾軋時式（2-7）改為2Mf≥M慣+M軸阻。因此，當待成形齒輪齒數為偶數，滾壓輪和坯料的軸心連線正好穿過兩個滾壓輪齒頂對稱中心線時，雙滾壓輪齒輪滾軋的自然咬入條件為

　　 （2-10）

可見，與單輪滾軋近似，2個滾壓輪徑向送進力產生的切向摩擦力的力矩只要大于坯料慣性力矩和夾持軸的旋轉阻力矩，坯料即可實現自然咬入。

當待成形齒輪齒數為奇數時，滾壓輪和坯料的位置關系如圖2-6所示。左側滾壓輪齒頂正好穿過兩個滾壓輪中心連線，右側滾壓輪齒根正好穿過兩個滾壓輪中心連線，左側滾壓輪施加徑向力矩為0。而此時，坯料慣性力矩和夾持軸的旋轉阻力矩相對于右側徑向力矩來說很小，也可以忽略不計。

此時，自然咬入條件式（2-7）可以改為

Mf≥MN　　

其中，Mf=f1r0cosθ+f2r0cosθ，MN=N2r0sinθ，于是

μ（N1+N2）cosθ≥N2sinθ　　

根據待成形齒輪水平方向受力平衡，可得

N1=N2cosθ　　

將以上兩式合并并化簡可得，待成形齒輪為奇數時，雙滾壓輪齒輪滾軋的自然咬入條件為

　　 （2-11）

從式（2-9）～式（2-11）可以看出，當待成形齒輪齒數為偶數，且滾壓輪和坯料的軸心連線正好穿過兩個滾壓輪的齒頂對稱中心線，即兩側滾壓輪齒頂相對時，自然咬入所需摩擦力矩最小；而當待成形齒輪齒數為偶數，且滾壓輪和坯料的軸心連線正好穿過滾壓輪齒根對稱中心線時所需摩擦力矩最大。而待成形齒輪齒數為奇數時，所需摩擦力矩介于以上兩者之間。然而，不論待成形齒輪齒數為奇數或偶數，增加滾壓輪齒數、增大坯料與滾壓輪間摩擦均有利于坯料的自然咬入。

2.3.2　分齒均勻性條件

在滾軋成形初始階段，分齒是否均勻直接影響著滾軋成形齒輪的質量。分齒的均勻與否取決于咬入過程是否存在打滑及打滑量的大小以及坯料尺寸等。

為保證分齒均勻，應盡量避免滾軋初始階段的打滑。滾軋初始階段的打滑是因為滾軋初期滾壓輪咬入坯料的深度較淺，滾壓輪施加于坯料的主動力矩不足以克服坯料自身慣性力及夾持軸的旋轉阻力矩，而發生坯料不隨滾壓輪同步旋轉或者坯料和滾壓輪間發生相對滑動的現象，也就是在回轉成形技術中通常所說的“旋轉模具帶不動坯料”。與其他類似回轉成形打滑帶來的問題不同，齒輪滾軋打滑的危害性更大，會導致錯齒、亂齒或者多齒，嚴重影響成形齒輪的質量。基于上節自然咬入的研究，為避免打滑，理論上應盡量提高滾壓輪與坯料之間的摩擦系數，同時應盡量加大滾壓輪的齒數。此外，還可以采取強制咬入的方式以克服打滑現象。

滾軋初始，滾壓輪和坯料呈自然接觸，滾壓輪邊旋轉邊徑向進給而逐漸咬入坯料，帶動坯料反向旋轉，這是滾軋中的自然咬入狀況；此外，滾壓輪也可以先單獨徑向進給，當咬入坯料到一定深度后再邊帶動坯料反向旋轉邊徑向進給，這種初始進給方式，稱之為強制咬入。滾壓輪強制咬入坯料一定深度，坯料相應位置被擠壓形成凹坑，滾壓輪施與坯料的主動力矩除摩擦力矩外，還有滾壓輪相應齒形側翼對坯料凹坑側壁的推力矩。滾軋初始階段，推力矩的產生，增加了主動力矩的量值，減小了打滑，使坯料更易于跟隨滾壓輪旋轉，降低了錯齒、亂齒缺陷產生的可能性。齒輪滾軋工藝中，強制咬入適用于坯料尺寸較大、表面較光滑，初始階段容易發生打滑的情況。強制咬入以滾壓輪初始咬入坯料的咬入量為參數指標。

坯料初始直徑的選擇也會影響齒輪滾軋初始階段分齒均勻性。坯料初始直徑如果選擇過小或者過大，都會導致坯料分齒不均，發生錯齒。坯料初始直徑應該基于弦長相等的原則進行選取，見式（2-6）。坯料初始直徑選擇過大，會向后錯齒，即滾壓輪完整滾軋完坯料一圈后，繼續滾軋坯料時，滾軋擠壓的凹坑滯后于上一圈滾軋該齒形時形成的凹坑。初始坯料直徑選擇過小，會向前錯齒，即滾壓輪完整滾軋完坯料一圈后，繼續滾軋坯料時，滾軋擠壓的凹坑超前于上一圈滾軋該齒形時形成的凹坑。

若采用強制咬入方式進行齒輪滾軋，還需對基于分齒均勻性要求的弦長相等關系式（2-6）進行修正。如果采用強制咬入方式，如圖2-7所示，若咬入量為Δs，則式（2-6）應修正為d1sinθ1=（d0-2Δs）sinθ2，即

d0=d1z0/z1+2Δs　　 （2-12）

可見，在強制咬入情況下，初始坯料尺寸選取時應根據式（2-12）進行修正，以滿足齒輪滾軋均勻分齒的弦長相等的原則。

理論上，坯料尺寸按照上述弦長相等的原則進行精確選取可以實現均勻分齒，但是，考慮到坯料規格、加工精度等因素，實際坯料尺寸會與弦長相等確定的理論尺寸有偏差，使得滾軋中發生錯齒；打滑現象在自然咬入狀況下時常是不可避免的，因此也會發生一定程度的打滑，引起錯齒。然而，錯齒的角度如果控制在可允許的范圍內，是可以保證最終成形齒輪齒形的完整性的。也就是說，一定程度的錯齒是可以允許的。下面就此進行分析。

如圖2-8所示，α為滾軋一圈錯齒角度，假設坯料每滾軋一圈，均產生錯齒，錯齒角度均為α。坯料滾軋出完整齒形所需滾軋的轉數為n，則總錯齒角度θ=nα。齒形的齒根寬為A，坯料初始直徑圓周位置處齒形齒寬為B（可近似用分度圓處齒寬代替），當錯齒弧長時，錯齒弧長可以通過齒形寬度的增長彌補。盡管在滾軋成形過程中，錯齒區域會因再次滾軋而產生材料折疊，但不會影響最終齒形成形形貌的完整性。

因錯齒弧長，且隨著滾壓輪咬入深度逐步加深，每滾軋一圈打滑角度會逐漸減小，因此θ<αn，即，因此只要滿足下式，即使發生錯齒，也不會影響最終齒形形貌的完整性。

　　 （2-13）

式中，α為每滾軋一圈錯齒的角度；B為待成形齒輪在坯料初始直徑處的齒寬；A為待成形齒輪的齒根寬；n為發生連續錯齒的滾軋圈數，其值與滾軋徑向進給量的大小相關，一般情況下，打滑只在第一圈發生，此時n=1。

對于上述待成形的齒數為31、模數為1的齒輪，A=0.42mm，B=1.57，d0=32.22，n=1，則依據式（2-13）計算得到的滾軋一圈允許的打滑角度α為2.05°。

由上述影響自然咬入及其分齒均勻性的因素分析可知，實現正確分齒可以通過合理匹配滾軋工藝參數，即：增加滾壓輪的齒數，增大坯料與滾壓輪的接觸摩擦來獲得。此外，還可以采取初始強制咬入的方式來減小甚至消除打滑，以此實現分齒均勻。另外，合理選擇坯料的初始直徑，使打滑量控制在允許范圍內，也都是實現分齒均勻性的有效手段和合理方法。