2.4　滾壓輪轉速及徑向進給速度

2.4.1　滾壓輪轉速與工件轉速及其匹配關系

在齒輪滾軋成形過程中，隨著滾壓輪咬入深度的提高，坯料的嚙合節圓直徑不斷變化，坯料節距不斷變化，坯料的初始節距，而最終節距，其中d0為坯料初始直徑，dv為成形齒輪的分度圓直徑，且d0>dv，得出P0>Pk，說明在滾軋過程中坯料的節距不斷減小，如圖2-9所示。

為保證齒坯外圓精確分度出規定的齒數，根據齒輪嚙合原理，在滾軋成形過程中，模具節距應與坯料節距相等。如上所述，在齒輪滾軋成形過程中，坯料齒形的節距不斷變化，為此，也應將模具的節距設計成隨坯料齒形節距的變化而變化，當模具為齒條時，齒條模具上齒形形狀可以設計加工為隨節距變化而變化。但是當模具為滾壓輪時，滾壓輪需數次嚙合滾軋工件，滾壓輪整個圓周齒形形狀是確定而不可調整的，無法實現可變節距設計。

在齒輪滾軋成形過程中，為了保證滾壓輪和坯料的相對運動為純滾動，應使滾壓輪和坯料的線速度始終保持一致，即

ω0d'0=ω1d'1=常值　　 （2-14）

式中，ω0為坯料角速度，ω1為滾壓輪角速度，d'0為坯料嚙合節圓直徑，d'1為滾壓輪嚙合節圓直徑。

因為坯料與滾壓輪嚙合點實時變化，在滾軋過程也是實時變化的，而滾壓輪旋轉速度不變，為了使滾壓輪與坯料間保持純滾運動狀態，要求采用運動補償，即通過機床控制系統隨時調整坯料轉速ω0。通過對坯料轉速的控制，使滾壓輪和齒坯速度強制同步，即使坯料線速度和滾壓輪線速度保持一致，以滿足滾軋過程中節距隨坯料直徑的變化，保證正確的動態分度要求。

在齒輪滾軋成形的不同階段，滾壓輪保持初始轉速固定不變，控制系統調整工件的轉速以適應工件節圓直徑的變化，進行轉速的動態補償。如圖2-10所示，v0為滾壓輪徑向進給速度，ω0t、ω1分別為坯料和滾壓輪t時刻的旋轉角速度，當滾壓輪徑向進給t時刻時，坯料徑向長高h，此時，坯料齒全高為v0t+h。在齒輪滾軋過程中，當滾壓輪與坯料嚙合時，因為對坯料存在碾壓，坯料發生塑性變形，因此，齒輪滾軋和普通的兩齒輪嚙合存在不同。每個時刻滾壓輪和坯料嚙合接觸點有很多，許多個嚙合點連成一條線，因此，理想狀態的節圓并不存在。為此，假設t時刻齒高一半位置處與坯料和滾壓輪中心連線的交點P為節點，則坯料節圓和滾壓輪節圓如圖2-10所示。

t時刻坯料節圓半徑為

　　 （2-15）

t時刻滾壓輪節圓半徑為

　　 （2-16）

t時刻坯料旋轉角速度為

　　 （2-17）

式中，d0為坯料初始直徑，da為滾壓輪齒頂圓直徑，ω1為滾壓輪旋轉角速度。

2.4.2　滾壓輪旋轉與徑向進給速度及其匹配關系

定義滾壓輪徑向進給速度和旋轉速度的比值為送進率，即

　　 （2-18）

式中，v是滾壓輪徑向進給速度，單位mm/s；ω是滾壓輪旋轉速度，單位rad/s。

送進率代表每轉送進量的大小和變形效率的高低。當送進率小時，也就是徑向進給速度小而旋轉速度大，此時滾軋的效率較低；而當送進率較大，也就是徑向進給速度大而旋轉速度小，此時，滾軋效率較高，但如果送進率太大時，滾壓輪咬入坯料較深，易引起較多材料發生塑性變形流動，變形區域大而當下一齒咬入時易產生缺陷。

如圖2-11所示，當滾壓輪的齒A插入坯料齒B的右齒槽時，由于徑向進給速度較大，齒A咬入深度較深，流動變形的金屬較多，體積較大，坯料齒B中原有金屬被變形金屬擠壓而發生整體向上向左移動，而導致齒B變寬，致使滾壓輪的齒C繼續滾軋坯料齒B的左齒槽時，首先滾軋齒B整體移動過的左齒頂金屬，導致坯料金屬發生折疊，嚴重影響成形齒輪的質量。因此，滾軋過程中滾壓輪的送進率不能太大。

送進率的合理選擇影響滾軋成形質量，以下討論分析送進率的合理取值范圍。在齒輪滾軋成形過程中，滾壓輪以恒定的速度連續徑向進給，這種進給形式使得滾壓輪與成形齒輪的中心距是連續變化的，因此齒輪滾軋過程相當于變位齒輪的嚙合過程。滾壓輪齒頂圓與工件毛坯接觸點在進給過程中的軌跡已不是圓，而是反阿基米德螺旋線，假設齒輪滾軋過程中滾壓輪滾軋角度為δ，將其與圓在（0～δ）區域內相比較，它們的弧長之差（l2-l1）將形成齒距累積誤差，如圖2-12所示。對于雙輪滾軋，如果在（0～δ）范圍內齒距累積誤差超過半個滾壓輪齒頂齒弧寬，則在滾軋過程中就會出現亂齒現象。

反阿基米德螺旋線方程為ρ=r-ηθ，由此得到反阿基米德螺旋線弧長為

　　

按照式（2-18）確定的送進率的最大允許值應確保在雙輪滾軋在（0～δ）范圍內的弧長之差l2-l1小于半個滾壓輪齒頂寬，即

　　

將圓弧弧長l2=rδ和反阿基米德螺旋線弧長公式代入上式中，得到

　　 （2-19）

式中，r為坯料半徑；η為滾壓輪送進率；δ為滾壓輪滾軋角度；B為待成形齒輪在坯料初始直徑處的齒寬；A為待成形齒輪的齒根寬；A、B見圖2-8。

從式（2-19）可以求解出η的取值范圍，且可以看出，進給率越大，齒距累積誤差就越大。因此從減小齒距累積誤差的角度出發，應減小進給速度，即減小送進率。