第二節(jié)　回　轉(zhuǎn)　體

由一動線（直線或曲線）繞一定直線回轉(zhuǎn)而形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。定直線稱為回轉(zhuǎn)軸。動線稱為回轉(zhuǎn)面的母線。回轉(zhuǎn)面上任一位置的母線稱為素線。母線上任意一點(diǎn)繞軸線回轉(zhuǎn)所形成的圓稱為緯圓。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。

一、圓柱

1.圓柱面的形成

圓柱面是由一條直母線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。圓柱體由圓柱面和頂面、底面組成，如圖3-7所示。

2.圓柱的三面投影

如圖3-8所示，圓柱的頂面、底面是水平面，正面和側(cè)面投影均積聚為一直線。由于圓柱的軸線垂直于水平面，圓柱面的所有素線都垂直于水平面，故其水平投影積聚為圓。圓柱面的正面投影和側(cè)面投影為形狀、大小相同的矩形線框。矩形的兩條水平線，分別是圓柱頂面和底面有積聚性的投影。在正面投影中，左右兩輪廓線是圓柱面上最左、最右素線的投影，即圓柱面前、后分界線（轉(zhuǎn)向輪廓線）的投影。它們把圓柱面分為前、后兩部分，這兩條素線是可見的前半部分與不可見的后半部分的分界線。在圓柱的側(cè)面投影中，矩形的左右兩輪廓線分別是圓柱的最前、最后素線的投影，即圓柱面左、右分界線（轉(zhuǎn)向輪廓線）的投影。它們把圓柱面分為左、右兩部分，這兩條素線是可見的左半部分與不可見的右半部分的分界線。

3.圓柱表面上的點(diǎn)

圓柱表面上的點(diǎn)一定在圓柱的外表面上，由于圓的外表面水平投影為一個圓，所以點(diǎn)的水平投影一定在圓上，根據(jù)投影規(guī)律，很容易求出點(diǎn)的三面投影。

【例3-3】　如圖3-9（a）所示，已知圓柱面上點(diǎn)M和點(diǎn)N的正面投影m'、n'，求另兩面投影m、m″和n、n″。

解：根據(jù)給定的m'的位置，可判定點(diǎn)M在前半圓柱面的左半部分；因圓柱面的水平投影有積聚性，故m必在前半圓周的左部，m″可根據(jù)m'和m求得。根據(jù)給定的n'的位置及可見性，可判定點(diǎn)N在后半圓柱面的右半部分；因圓柱面的水平投影有積聚性，故n必在后半圓周的右部，n″可根據(jù)n'和n求得。作圖步驟如圖3-9（b）所示。

二、圓錐

1.圓錐面的形成

圓錐面是由一條直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。圓錐體由圓錐面和底面組成。如圖3-10（a）所示。

2.圓錐的三面投影

圖3-10（b）為圓錐的三面投影。水平投影的圓形反映圓錐底面的實(shí)形，同時也表示圓錐面的水平投影。它的正面投影和側(cè)面投影為同樣大小的等腰三角形，其下邊為圓錐底面的積聚性投影。正面投影中三角形的左、右兩邊，分別表示圓錐面最左素線和最右素線（反映實(shí)長）的投影，它們是圓錐面正面投影可見的前半部分與不可見部分的后半部分的分界線；左視圖中三角形的兩邊，分別表示圓錐面最前、最后素線的投影（反映實(shí)長），它們是圓錐面?zhèn)让嫱队翱梢姷淖蟀氩糠峙c不可見部分的右半部分的分界線。

畫圓錐的三面投影時，先畫出圓錐底面的各個投影，再畫出錐頂點(diǎn)的投影，然后分別畫出特殊位置素線的投影，即完成圓錐的三面投影。

3.圓錐表面上的點(diǎn)

圓錐是由圓錐面和底面圍成的，如果在底面上取點(diǎn)，可在底面有積聚性的投影上取點(diǎn)。如果在圓錐面上取點(diǎn)，由于圓錐面的三面投影均不具有積聚性，所以應(yīng)采用輔助素線法或輔助緯圓法求解。

【例3-4】　如圖3-11所示，已知圓錐面上的點(diǎn)M的正面投影m'，求m和m″。

解法一：

如圖3-12所示，步驟如下。

①連接s'm'，并延長，與底圓正面投影交于1'點(diǎn)；

②由投影規(guī)律，作1'點(diǎn)的水平投影，即由1'點(diǎn)作垂直線與底圓前方交于1點(diǎn)；

③連接s1，作m'水平投影，即由m'點(diǎn)作垂直線與s1相交于m點(diǎn)；

④按投影規(guī)律求出m″點(diǎn)。

解法二：

如圖3-13所示，步驟如下。

①過m'所作的水平線2'3'，它是緯圓的正面投影，其2'3'長度即為該緯圓的直徑，作2'3'的水平投影23點(diǎn)；

②以s點(diǎn)為圓心，23為直徑作圓；

③作m'點(diǎn)的水平投影，即由m'作豎直線與以23為直徑的圓前面相交，交點(diǎn)為m；

④根據(jù)投影規(guī)律求出第三面投影m″。

三、圓球

1.圓球面的形成

圓球面可看作一圓（母線）圍繞它的直徑回轉(zhuǎn)而成。

2.圓球的三面投影

如圖3-14所示，圓球的三面投影，都是與圓球直徑相等的圓。正面投影的輪廓圓是前、后兩半球面的可見與不可見的分界線；水平投影的輪廓圓是上、下兩半球面的可見與不可見的分界線；側(cè)面投影的輪廓圓是左、右兩半球面的可見與不可見的分界線。

3.圓球表面上的點(diǎn)

作圓球表面上點(diǎn)的投影，要明確球的三面投影的意義，確定所求點(diǎn)所在與其平行的投影面所在圓的位置，根據(jù)投影規(guī)律，求出點(diǎn)的三面投影。

【例3-5】　如圖3-15（a）所示，已知圓球面上點(diǎn)M的正面投影m和點(diǎn)N的水平投影n'，求其他兩面投影。

解：如圖3-15（b）所示，作圖步驟如下。

①過點(diǎn)m'作平行于X軸的輔助線，與圓交于1'點(diǎn)和2'點(diǎn)；

②作1'點(diǎn)和2'點(diǎn)的水平投影1點(diǎn)和2點(diǎn)；

③以水平圓的圓心為圓心，以1至2點(diǎn)為直徑畫圓；

④過m'作垂直線與所作圓相交于前方，即為所求m點(diǎn)；

⑤根據(jù)投影規(guī)律作出第三面投影m″；

⑥由于N點(diǎn)在圓球的前后分界線上，正面投影在圓上，由n作垂線與大圓的下方交于n'點(diǎn)；

⑦根據(jù)投影規(guī)律求出第三面投影n″。

四、圓環(huán)

1.圓環(huán)的形成

圓環(huán)面是以圓為母線，繞與其共面但不通過圓心的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。圓環(huán)是圓環(huán)面圍成的立體。

2.投影分析

圓環(huán)其軸線垂直于水平面，水平投影是三個同心圓。細(xì)點(diǎn)畫線圓是母線同心軌跡；內(nèi)外實(shí)線圓環(huán)上最大、最小緯圓的投影，也是俯視轉(zhuǎn)向輪廓線的水平投影。正面投影和側(cè)面投影形狀相同。正面投影上的兩個小圓是圓環(huán)面最左、最右兩條素線的正面投影；兩條與圓相切的水平方向的直線是圓環(huán)面上最高、最低兩條緯線圓的正面投影，也是內(nèi)、外圓環(huán)分界的正面投影。側(cè)面投影上的兩個小圓是圓環(huán)面上最前、最后兩條素線的側(cè)面投影，和它相切的兩條水平直線是圓環(huán)面上最高、最低兩條緯線圓的側(cè)面投影。由于內(nèi)環(huán)面的正面和側(cè)面投影均為不可見，所以圓素線靠近軸線的半圓應(yīng)畫成虛線。

3.作圖步驟

先畫出圓環(huán)的軸線、對應(yīng)中心線的三面投影，再畫與圓環(huán)的軸線所垂直的投影面上的投影，最后畫其他兩個投影，如圖3-16所示。