第一節(jié)　平面立體的三面投影

平面立體的表面是由若干個(gè)平面所構(gòu)成。而平面可看作是由一些直線和棱線所構(gòu)成，按照點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律將這些線、面畫出來，即可畫出平面立體的圖形。工程上常見的平面立體有兩種：棱柱和棱錐。下面就介紹六棱柱和三棱錐的三個(gè)基本視圖的形成和畫法。

一、棱柱

1.棱柱的三面投影

如圖3-3（a）所示的正六棱柱，六棱柱是由上、下正六邊形和六個(gè)側(cè)面（矩形）所構(gòu)成。將它置于三投影面體系中，使其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影積聚為一直線。棱柱有六個(gè)側(cè)面，前后為正平面，其正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線。棱柱的其他四個(gè)側(cè)面均為鉛垂面，水平投影積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影為類似形。

直棱柱的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影為多邊形，反映棱柱的形狀特征，另外兩個(gè)投影是由矩形（實(shí)線和虛線）組成的矩形線框。

作圖時(shí)，先畫出對(duì)稱中心線，再畫出反映棱柱形狀特征的投影——反映頂?shù)酌娴恼噙呅危缓蟾鶕?jù)棱柱的高作出其他兩個(gè)投影，如圖3-3（b）所示。

2.棱柱表面上的點(diǎn)

在平面立體表面上的點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上就是平面上的點(diǎn)。作立體表面上點(diǎn)的投影時(shí)，首先確定點(diǎn)在平面上的位置，根據(jù)點(diǎn)的二面投影，求出第三面投影。在確定點(diǎn)的實(shí)際位置時(shí)，一定要判別點(diǎn)的可見性。若點(diǎn)所在表面的投影可見，則點(diǎn)的同面投影也可見；反之為不可見。正六棱柱的各個(gè)表面都處于特殊位置，因此在表面上的點(diǎn)可利用平面投影的積聚性來作圖。

【例3-1】　如圖3-4（a）所示，已知正六棱柱表面上點(diǎn)M和點(diǎn)N的正面投影m'、n'，求這兩點(diǎn)的水平投影m、n和側(cè)面投影m″、n″。

解：由于點(diǎn)M正面投影m'是可見的，因此點(diǎn)M必定在正六棱柱的左前側(cè)面上，而左前側(cè)面為鉛垂面，其水平投影具有積聚性，因此m必在其有積聚性的水平投影上，由m'向下引投影連線可求出m。根據(jù)m'和m，由點(diǎn)的投影規(guī)律可求出m″。由于點(diǎn)N正面投影n'是不可見的，因此點(diǎn)N必定在正六棱柱的后側(cè)面上，而后側(cè)面為正平面，其水平投影具有積聚性，因此n必在其有積聚性的水平投影上，由n'向下引投影連線可求出n。根據(jù)n'和n，由點(diǎn)的投影規(guī)律可求出n″。如圖3-4（b）所示。

注意：對(duì)不可見的點(diǎn)的投影，需加圓括號(hào)表示。

二、棱錐

1.棱錐的三面投影

如圖3-5（a）所示為正三棱錐的三面投影。三棱錐是由底面和三個(gè)側(cè)面所圍成。按立體圖中所示的看圖方向，根據(jù)投影規(guī)律可知，底面△ABC為水平面，其水平投影反映三角形的實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚為一直線，分別為a'b'c'和a″（c″）b″。△SAC為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚為一直線s″a″（c″），水平投影sac和正面投影s'a'c'都是類似形。△SAB和△SBC為一般位置平面，其三面投影均為類似形。棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，AC為側(cè)垂線，AB、BC為水平線。

畫正三棱錐的三面投影時(shí)，先畫出底面△ABC的各面投影，再畫出錐頂S的各面投影，然后連接各頂點(diǎn)的同面投影，即為正三棱錐的三視圖，如圖3-5（b）所示。在畫圖時(shí)，要根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律準(zhǔn)確繪制，例如，通過作圖可知，正三棱錐的側(cè)面投影不是等腰三角形。

2.棱錐表面上的點(diǎn)

求作棱錐表面上點(diǎn)的投影和求棱柱表面上的點(diǎn)的投影相類似，首先要確定平面的三面投影，然后判斷點(diǎn)在平面中的位置，由點(diǎn)的二面投影，按投影規(guī)律確定第三面投影。

【例3-2】　如圖3-6（a）所示，已知正三棱錐表面上點(diǎn)M的正面投影m'，求點(diǎn)M的其余兩面投影。

解法一：

由于m'是可見的，因此該點(diǎn)在一般位置平面——側(cè)面△SAB上，可過錐頂S和點(diǎn)M作一輔助線SⅠ，得其正面投影s'1'，然后，作出輔助線SⅠ的水平投影s1，在s1上求出M點(diǎn)的水平投影m，再根據(jù)m、m'求出m″。 作圖步驟如圖3-6（b）所示。

解法二：

過點(diǎn)M作一輔助線ⅠⅡ，使ⅠⅡ∥AB，得其正面投影1'2'，然后，作出輔助線ⅠⅡ的水平投影12，在12上求出M點(diǎn)的水平投影m，再根據(jù)m、m'求出m″。作圖步驟如圖3-6（c）所示。