第三章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征

隨機(jī)變量的分布函數(shù)可以完整地描述隨機(jī)變量的概率分布性質(zhì)，但是，在許多實(shí)際問題中，很難精確地求出隨機(jī)變量的分布函數(shù)；另外，有時(shí)也不需要全面掌握隨機(jī)變量的概率分布，只需要知道隨機(jī)變量在分布上的某些特征。例如，在評(píng)定某一地區(qū)糧食產(chǎn)量的水平時(shí)，在許多場(chǎng)合只需要知道該地區(qū)的平均畝產(chǎn)量；又如，在研究水稻品種優(yōu)劣時(shí)，時(shí)常是關(guān)注稻穗的平均稻谷粒數(shù)；再如，當(dāng)檢查一批棉花的質(zhì)量時(shí)，關(guān)心的不僅是棉花纖維的平均長(zhǎng)度，而且還關(guān)心纖維長(zhǎng)度與平均長(zhǎng)度之差，在棉花纖維平均長(zhǎng)度一定的情況下，這個(gè)差值越小，表示棉花質(zhì)量越好。從以上這些例子可以看出，存在著一些可以表征隨機(jī)變量分布特點(diǎn)的數(shù)值，它們雖然不能完整地刻畫隨機(jī)變量的概率分布，但能夠描述隨機(jī)變量在分布上的某些重要特征，人們將這些與隨機(jī)變量的分布特點(diǎn)密切相關(guān)的數(shù)值統(tǒng)稱為數(shù)字特征。

數(shù)字特征由隨機(jī)變量的分布函數(shù)所確定，是分布函數(shù)某些運(yùn)算的結(jié)果，它們?cè)诶碚摵蛯?shí)踐上都具有重要的意義。本章將介紹隨機(jī)變量常用的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩。